*112988*

Педагогические  науки/5.Современные методы преподавания

 

К.ф.-м.н. Пушкарева Т.П., Калитина В.В.

Сибирский федеральный университет, Россия

О проблемах математической подготовки

В настоящее время сложилась ситуация, когда уровень математического образования выпускников школ и ВУЗов не соответствует требованиям современного общества и образовательных стандартов. Это особенно заметно у студентов химико-биологического профиля педагогических вузов.

Результаты исследований многих ученых и деятельности педагогов показали, что качество математического образования студентов, прежде всего, зависит от их школьной математической подготовки. Проведенный анализ литературных данных подтвердил, что содержание и методы обучения математике в школе ориентируют школьников, главным образом, на воспроизводство математических знаний. В то же время высшая школа требует, чтобы студенты уже на первом курсе обладали навыками простейшего анализа, математического моделирования, умения пользоваться математическим аппаратом для изучения профильных дисциплин.

Наметившийся еще к концу 20 века разрыв между уровнем математической подготовки выпускников профильной школы и потребностями вузов постепенно углубляется по мере развития науки и технологии, а также в результате изменений в самом обществе и требованиях, предъявляемых им к уровню и содержанию образования. Существующая система довузовской подготовки не улучшает ситуацию, поскольку она готовит в основном не к обучению математике в вузе и применению математических методов в профессиональной деятельности, а лишь к сдаче ЕГЭ по этой дисциплине.

Одну из главных причин мы видим в неприспособленности учащихся к восприятию и обработке математической информации необходимого качества и объема. Нужны новые принципы и формы получения и освоения информации, так как развитие  современного информационного  общества предъявляет качественно новые требования к  системе образования вообще и к уровню математических знаний, в частности.

Одна из приоритетных задач образования в настоящее время – научить создавать новые знания. Для этого необходима интеграция школ, Вузов, научных институтов, производства, так как только наука и практика представляют образованию свою продукцию в виде нового знания для переработки и распространения, и на этой основе создание единого информационного пространства. Это обеспечит преемственность и непрерывность обучения.

Информатизация науки привела к появлению нового метода исследования сложных систем и процессов – вычислительного или машинного эксперимента. Этот вид эксперимента основан на прикладной математике и применении информационных технологий для создания моделей изучаемых объектов. В связи с этим возникает необходимость введения элементов математического моделирования уже на старших ступенях школы.

Информатизация общества и образования внесла существенные изменения и в сам познавательный учебный процесс. Изменились характеристики знания и мышления. Постоянно растущий поток учебной информации при сокращении аудиторных часов на ее изучение, повышающийся уровень математических абстракций, перекос в сторону логического метода обучения математике, отсутствие учета особенностей репрезентативной системы учащихся привели к необходимости информационного моделирования психологических процессов восприятия, запоминания, мышления, влияющих на качество обучения и исследования.

Развитие информационного общества усилило роль математики  в науке и образовании. Для ввода, обработки, хранения и извлечения информации все шире применяются автоматизированные информационно-поисковые системы, имеющие математическое обеспечение в виде совокупности математических методов и алгоритмов, которые реализуют обработку результатов экспериментов и определяют методы и алгоритмы принятия решений. Фундаментом всей вычислительной техники и автоматики является преобразо­вание двоичных сигналов, анализ, проектирование и использова­ние логических схем. Представление знаний – методы и приемы формализации ин­формации из различных областей знаний для их хранения, клас­сификации, обобщения и применения при решении конкретных задач – базируется на понятиях математической логики.

В связи с этим в качестве главных составляющих математической подготовки учащихся в современных условиях мы выделяем:

·     алгоритмическое мышление;

·     абстрактное мышление;

·     математическое моделирование;

·     математический тезаурус.

Современное информационное общество нуждается в людях с высоким уровнем мышления вообще, и алгоритмическим в частности. Ведь решение любой задачи, по сути, сводится к построению алгоритма действий. Под алгоритмом будем понимать некоторую последовательность целенаправленных (разумных) действий или операций над исходными объектами, которые приводят к прогнозируемой смене их состояний или реализации того или иного события.  Все эти действия формируются и сохраняются в памяти человека в виде алгоритмических структур. Оперирование такими алгоритмическими структурами формирует алгоритмическое мышление. Его качество зависит от количества и содержания алгоритмических образов, от структуры их фиксации в памяти. Алгоритмическое мышление осуществляется на основе алгоритмического тезауруса путем формирования подходящей цепочки из запомненных в нем алгоритмических конструкций.  Развитое алгоритмическое мышление позволяет человеку принимать оптимальные решения и осуществлять физическую и интеллектуальную деятельность эффективно.

Таким образом, формирование и развитие алгоритмического мышления учащихся, а также подготовка будущих учителей к этой деятельности представляют собой одну из важнейших задач обучения математике.

В окружающем мире все предметы и явления находятся в различных взаимосвязях и отношениях друг с другом. Одни из них имеют существенный, устойчивый характер, другие – несущественный, случайный. Чтобы понять сущность явлений объективного мира, законы, которые управляют ими, необходимо отделить существенные связи от несущественных, отвлечься от второстепенных обстоятельств. Это есть процесс абстрагирования. Абстрагирование чаще всего осуществляется через ряд последовательных ступеней обобщения.

Оперирование абстракциями различных уровней называют абстрактным мышлением. Так как математические понятия представляют собой разноуровневые абстракции, а математические действия – оперирование абстракциями, то можно сделать вывод, что математика является единственной дисциплиной, способной сформировать абстрактное мышление.

В настоящее время математическое моделирование стало неотъемлемой частью структуры информационного общества. Впечатляющий прогресс средств переработки, передачи и хранения информации отвечает мировым тенденциям к усложнению и взаимному проникновению друг в друга различных сфер человеческой деятельности. Без владения информационными «ресурсами» нельзя и думать о решении возникающих и разнообразных проблем, стоящих перед мировым сообществом. Однако информация как таковая зачастую мало что дает для анализа и прогноза, для принятия решений и контроля за их исполнением. Нужны надежные способы переработки информационного «сырья» в готовый «продукт», т. е. в точное знание. Эту задачу можно решить с помощью информационного и математического моделирования объектов и процессов.

Введение элементов математического моделирования в процесс обучения математике позволяет решить еще одну не менее важную задачу: введение прикладной и профессиональной направленности обучения математике и как следствие снижение уровня абстрактности математических понятий.

Известно немало различных подходов к обучению, таких как программируемый, дифференцированный, проблемный, контекстный, развивающий, деятельностный, проективный и т.д. Однако они не решают проблемы обработки все возрастающего объема информации, в них не учитываются личностные особенности процессов восприятия, запоминания и обработки информации, что составляет основу формирования знаний в информационном обществе.

В нашем исследовании предлагается информационный подход к обучению математике. С точки зрения информационного подхода обучение рассматривается как информационный процесс, нацеленный на формирование тезауруса.

Под тезаурусом в общем смысле понимается запас информации, который постоянно пополняется, формируя  фундамент, т.е. информационную базу для  образования и любого вида деятельности. Значит, результатом обучения математике должно стать формирование математического тезауруса. 

Достижению целей обучения математике учащихся и студентов естественнонаучного профиля способствует совершенствование не только содержания, но и методов, форм организации учебных занятий и средств обучения.

Важно дополнять традиционные и широко применяемые на практике методы, формы и средства другими, характерными для классов естественнонаучного профиля, которые бы подчеркивали специфику обучения математике в них, а так же соответствовали информационному подходу.

Актуальными для нас являются следующие методы обучения:

·     проблемное обучение;

·     контекстный метод;

·     проектно-исследовательская деятельность;

·     математическое моделирование;

·     визуализация знаний и информации (с использованием ИКТ).

Основой проблемного обучения являются создание на занятиях различных проблемных ситуаций, организация учащихся на их анализ, обучение учащихся решению проблем, формирование у обучающихся умения видеть и формулировать проблему.

Необходимость введения контекстного метода объясняется тем, что в традиционных методах обучение строится как представление изолированных элементов: определитель, производная, интеграл. Математика оказывается для студентов предметом «чистого» усвоения, никак не связанным с их будущей профессиональной деятельностью. Для разрешения данных трудностей используется контекстная технология.

Метод проектов, являющийся одним из методов, рассматриваемых в теории развивающего обучения (Выготский, Гальперин, Давыдов), заключается в решении учащимися изначально не формализованной задачи. Это путь познания, способ организации процесса познания.

Одним из наиболее плодотворных методов математического познания действительности является метод построения математических моделей изучаемых реальных объектов или явлений. Математическая модель – это приближенное описание объекта или явления, выраженное на языке математики (с помощью алгебраических уравнений, неравенств,  их систем, дифференциальных или интегральных уравнений или неравенств, системы геометрических предложений или других математических объектов).

 

Литература

1.   Пак Н.И. О концепции информационного подхода в обучении. / Вестник КГПУ им. В.П. Астафьева. – Красноярск, 2011 (1).– с.91-98. 

2.   Пушкарева Т.П. Профессия – педагог. Вертикальная модель обучения математике на основе непрерывной химической деятельности учащихся. Монография./Т.П. Пушкарева, Е.А. Анисимова и др. Тюмень, 2010 г., 143 с.

3.   Пушкарева Т.П. Обучение математике. Информационный подход. LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH & Co. KG, 2011, 104 с.