*110747*

Д. т. н., профессор Нагорный В.П., к. т. н. Денисюк И.И., Лихван В.М., Швейкина Т.А.

Институт геофизики им. С.И. Субботина НАН Украины

ВЛИЯНИЕ ЧАСТОТЫ ВОЗДЕЙСТВИЯ НА ИЗМЕНЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ НЕФТИ

Известно, что вязкоупругие свойства нефти существенно влияют на параметры, характеризующие процессы фильтрации нефти в пористых средах. Экспериментальными исследованиями установлено, что в результате обработки нефти волнами давления ее структура разрушается и значительно снижается вязкость нефти [1].

С целью установления наиболее эффективных режимов импульсного воздействия на нефтеносные пласты проведено исследование закономерностей распространения волн давления в вязкоупругих системах. Рассмотрим волновые процессы для условий, когда реологическая модель фильтрации вязкоупругой жидкости (нефти) линейная, а процесс – изотермический.

Ограничимся одномерным случаем и представим систему уравнений процесса фильтрации, включающей четыре времени релаксации, в виде [1, 2]:

(1)

где – времена релаксации реологической системы; – коэффициент упругоемкости; – давление; – скорость фильтрации; – вязкость жидкости; – проницаемость.

Положим, что воздействие на вязкоупругую систему имеет гармонический характер, т.е.

где – круговая частота; – постоянные (амплитуда воздействия); – волновое число. При этом представляет собой коэффициент затухания (или усиления), – определяет сдвиг по фазе.

Определив производные и подставив их значения в систему уравнений (1), после упрощений получим алгебраическую систему уравнений

из которой следует дисперсионное соотношение

(2)

где – коэффициент пьезопроводности, м²/с.

Подставляя волновое число в (2) и приравнивая действительные и мнимые части (2) к нулю получаем систему уравнений относительно неизвестных и :

(3)

Систему (3) после некоторых алгебраических операций можно представить в виде:

(4)

После сложения первого и второго уравнений системы (4) определяем выражение для коэффициента :

.

(5)

Из выражения (5) видно, что при коэффициент . Коэффициент будет равняться нулю также при значениях и , являющихся корнями биквадратного уравнения

,

решения которого имеют вид:

Из соотношения (5) определяем параметр и, подставив его значение в первое уравнение системы (4) и умножив его на , получаем:

,

(6)

где

Решив биквадратное уравнение (6) относительно параметра , находим аналитическое выражение для коэффициента затухания вязкоупругой системы, описываемой уравнениями (1):

.

(7)

Формула (7) определяет коэффициент затухания реологической модели вязкоупругой системы с четырьмя параметрами релаксации .

Анализ экспериментальных данных по распространению волн напряжений в скальных породах, грунтах, во льду и в жидкостях свидетельствует о зависимости коэффициента вязкости от частоты колебаний [3–9]. В этих работах показано, что с уменьшением частоты воздействия величина возрастает. Изменение достигает нескольких порядков.

Для иллюстрации приведем пример влияния частоты на изменение коэффициента вязкости .

Для системы с двумя параметрами релаксации и формула для определения коэффициента вязкости с учетом выражения (7) имеет вид:

.

(8)

С использованием зависимости (8) при исходных параметрах м²; ; для разных вариантов параметров релаксации , в таблице приведены значения параметра для широкого диапазона частот .

Значения коэффициента вязкости в зависимости от частоты воздействия

Круговая частота , Гц	Коэффициент вязкости , Па∙с при разных значениях параметров релаксации и
	;	;	;
0,1	1,31∙10^-4	5,69∙10^-5	5,70∙10^-5
1	4,67∙10^-6	6,01∙10^-6	5,95∙10^-6
10	1,28∙10^-9	1,08∙10^-6	9,31∙10^-7
10^2	1,14∙10^-12	4,67∙10^-8	2,32∙10^-8
10^3	1,13∙10^-15	1,28∙10^-11	2,87∙10^-10
10^4	1,13∙10^-18	1,14∙10^-14	1,25∙10^-13
10^5	1,13∙10^-21	1,13∙10^-17	1,14∙10^-16

Анализ данных таблицы показывает, что экспериментальные данные [4, 5, 10–12] о зависимости коэффициента от частоты согласуются с результатами проведенных теоретических исследований о затухании волн давления в вязкоупругих системах. Установлено, что с увеличением круговой частоты гармонического воздействия на систему вязкость жидкости существенно снижается. Установленный факт может быть использован при разработке технологических методов интенсификации добычи жидких углеводородов с повышенной вязкостью (вязких и сильновязких нефтей и т. п.). Полученные теоретические результаты согласуются с экспериментальными данными многих авторов по изучению продольных волн в средах с переменной вязкостью [3–9].

Литература:

1. Аметов И.М., Шерстнев Н.М. Применение композитних систем в технологических операциях эксплуатации скважин. – М.: Недра, 1989. – 214 с.

2. Теория и практика применения неравновесных систем в нефтедобыче/ А.Х. Мирзаджанзаде, Ф.Г. Магсудов, Р.И. Нигматулин и др. – Баку: Элм, 1985. – 220 с.

3. Ляхов Г.М. Волны в грунтах и пористых многокомпонентных средах. – М: Наука, 1982. – 288 с.

4. Ляхов Г.М. Модель льда и снега для описания волновых процессов//Задачи механики в гляциологии и геокриологии. – М: Изд-во МГУ, 1984. – С. 21–43.

5. Белинский И.В., Михалюк А.В., Христофоров Б.Д. Вязкость горных пород при деформационных процессах//Изв. АН СССР. Физика Земли. – 1975. – № 8. – С. 80–85.

6. Vinson T.S. Parameter effects on dynamic properties of frozen soils//J. Geotechnical Engineering Divison. – 1978. V. 104. – № 10. – P. 1289–1305.

7. Ляхов Г.М. Модель мерзлых грунтов для описания волновых процессов//Термомеханика грунтов. – М: Изд-во МГУ, 1986. – С. 70–91.

8. Осокина Д.Н., Левыкин А.И., Кудряшова В.В. Исследование поглощающих и упругих свойств горных пород и корреляции между ними//Тектонофизика и механические свойства горных пород. – М: Наука, 1971. – С. 91–117.

9. Ляхов Г.М., Султанов К.С. Продольные волны в средах с переменной вязкостью//Изв. АН СССР. Физика Земли. – 1987. – № 9. – С. 23–32.

10. Jonston D.H., Toksöz M.N., Timur A. Attenuation of seismic waves in dry and saturated rocks. II. Mechanisms//Geophys. – 1979. – 44. – No 4. – P. 691–711.

11. Мищенко И.Т. Расчеты в добыче нефти. – М.: Недра, 1989. – 246 с.

12. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. – М.: Недра, 1985. – 464 с.