*112871*
Технические науки / 2. Механика
Айнабеков
А.И., Сулейменов У.С., Камбаров М.А.,
Абильдабеков
А.А., Серикбаев Т.Т.
Южно-Казахстанский Государственный Университет им. М. Ауезова,
г. Шымкент, Казахстан
Критерий приближенного подобия
напряженно- деформированного состояния цилиндрической оболочки
Методы подобия и моделирования нашли
широкое применение в различных областях науки и техники и являются основой
всякого научно поставленного эксперимента.
В отличие от массивных конструкций,
протяженность которых в различных измерениях примерно одного порядка, для
листовых конструкции характерна малость толщин листового материала по сравнению
с габаритными размерами поверхностей.
В подобных случаях из-за технологических
ограничений в масштабах толщин приходится отступать от полного геометрического
подобия и вводить два или более линейных масштабов. При этом геометрическое
подобие конструкции заменяется аффинным соответствием модели и натурной
конструкций [1] .
Рассмотрим возможность приближенного
моделирования цилиндрической оболочки с использованием аффинно-подобных
моделей.
Принимая, что приближенной механической
моделью для цилиндрической оболочки является безмоментная оболочка, критерий
приближенного подобия напряженно-деформированного состояния оболочки определим
путем масштабных преобразований уравнений безмоментной теории оболочек [2].
Воспользуемся решением, краевыми
условиями, условиями связи между масштабами моделирования, рассмотренными в
работе [3]:
(1)
где масштаб нормальных погонных усилий,
масштаб внешних сил,
действующих на поверхности,
масштаб ускорения
силы тяжести,
масштаб плотности
материала оболочки,
масштабы линейных
размеров и толщины оболочки,
масштаб радиуса
кривизны оболочки,
масштабы
относительной деформации и коэффициента Пуассона,
масштабы модуля
упругости и нормальных напряжений,
масштаб перемещения.
В уравнения (1) не включен масштаб
поверхностной нагрузки , как вспомогательный масштаб.
Уравнения (1) содержат двенадцать
неизвестных масштабов, пять из которых могут быть заданы произвольно: масштаб
линейных размеров и радиуса кривизны , масштаб толщины стенки
, масштаб физико- механических характеристик материала
, а масштаб относительных деформации
примем равным единице
[4].
Остальные масштабы найдем из уравнения
связи (1)
. (2)
Специализированные критерии подобия
безмоментного напряженно-деформированного состояния оболочек в соответствии с
(2) будут иметь вид:
(3)
где означает, что
соответствующее безразмерное отношение для указанного явления остается
неизменным.
В (3) под величинами следует понимать
соответственно любые из величин:
.
В соответствии с уравнением (3),
результаты моделирования оболочки по безмоментной теории при статическом
нагружении могут быть представлены в следующей критериальной форме:
,
, (4)
,
.
Величину в (3) и (4) следует
рассматривать как общий параметр простого нагружения оболочки составляющими
поверхностной нагрузки
.
Специализированные критерии приблеженного
механического подобия оболочек в форме (4) допускают введение двух различных
линейных масштабов: масштаба общих размеров конструкций оболочки и масштаба толщин
стенки
.
Такой вид геометрического соответствия
между моделью и натурной конструкцией характеризует аффинное подобия, а
моделирование на основе критериев (3) двухмасштабным моделированием
тонкостенных конструкций.
Условие (3) в развернутой форме можно
записать в следующем виде:
(4)
где нижние индексы у основных параметров относятся к
объектам модели ( ) и натурной конструкций (
).
В формуле (4) - компоненты
напряжений, деформаций и перемещений;
- внешние
силы, действующие на поверхности;
-характерный
линейный размер;
-модуль упругости и коэффициент Пуассона;
усилие.
С учетом того, что для изготовления модели
оболочки принят такой же материал, как и в реальной конструкций, то для модуля
упругости , коэффициента Пуассона
и плотности материала
следует принять:
. (5)
С учетом (5) выражения (4) запишутся в
виде:
(6)
Вводя масштабы моделирования для линейных
размеров оболочки и толщины стенки
перепишем выражения
(6) через линейные масштабы
и
в виде следующих
коэффициентов подобия: для усилии -
, напряжений -
, перемещений -
, внешних сил, действующих на поверхности -
.
Преимущества двухмасштабного моделирования
очевидны, так как введение дополнительного масштаба на толщину оболочки
позволяет упростить и решить технические проблемы в изготовлении модели
оболочки.
Литература:
1. Ешимбетов Ш.Т.,
Камбаров М.А., Сералиев Г.Е. Двухмасштабное моделирование геометрических
параметров модели вертикального цилиндрического резервуара // Сборник трудов Международной
научно-практической конференции «Архитектура и строительство в новом
тысячелетии». - Алматы, 2008. – С. 91-94.
2. Айнабеков А.А., Сулейменов У.С., Камбаров М.А. К моделированию конструкции вертикальных
цилиндрических резервуаров при статистическом нагружений // Наука и
образования Южного Казахстана. – 2009. - № 3. – С.71-74.
3. Шаповалов Л.А. Моделирование в задачах механики элементов
конструкции. – М.: Машиностроение, 1990. – 288 с.
4. В.Флюге. Статика и динамика
оболочек. –М.: Гос. изд-во, литературы по строительству, архитектуре и строительным материалам,
1961. -306с