*112519*

УДК 621.396.67

КОМПЛЕКСНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ

РАДИОЭЛЕКТРОННОЙ АППАРАТУРЫ

Юрий Зиньковський, д.т.н., juzinkovsky@ukr.net

Борис Уваров, д.т.н., kyivbmu@ukr.net

Зиньковский Ю.Ф., Уваров Б.М. Комплексные показатели надежности радиоэлектронной аппаратуры. Предложена методика определения показателей надежности элементов конструкции, выводов микросхем и электрорадиоэлементов, паяных соединений выводов. Предложены методы расчетов показателей надежности, учитывающие частичную утрату такими составляющими их функциональных свойств. Использование таких методов позволяет более объективно определять показатели эксплуатационной надежности реальных устройств радиоэлектронной аппаратуры.

Ключевые слова: расчет показателей надежности, функциональные показатели качества, частичная потеря надежности.

Формулировка проблемы

Для радиоэлектронной аппаратуры (РЭА) показатели надежности являются важными (иногда и определяющими) функциональными характеристиками, поэтому необходим анализ влияния на них внешних дестабилизирующих факторов – ускорений, вибраций и ударов, температуры, влажности, ионизующих излучений.

Статистический анализ показывает, что для устройств РЭА относительное число отказов в процессе эксплуатации, вызванных действием механических и тепловых факторов, достигает 70 – 80%. Настоящая статья посвящена анализу связи показателей надежности с механическими напряжениями в элементах конструкции, которые являются следствием внешних механических воздействий на РЭА.

В конструкции РЭА можно выделить три группы объектов, механические напряжения в которых могут влиять на их надежность и надежность всего аппарата:

– элементы конструкции корпуса или каркаса;

– выводы электрорадиоэлементов (ЭРЭ), микросхем (МС) и функциональных узлов (ФУ);

– паяные соединения этих выводов с проводниками электромонтажа.

Для всех этих объектов необходимы методы оценки показателей надежности, а также и методы определения влияния каждого из таких факторов на надежность всего устройства. Но создание таких методов представляет собой сложную задачу, т.к. надежность каждого из названных выше объектов по разному влияет на общий показатель надежности всего аппарата. Например, разрушение не каждого элемента конструкции каркаса приведет к полному отказу всего устройства; также разное влияние на функциональные характеристики РЭА будут иметь нарушения электрических контактов различных МС, ЭРЭ, ФУ.

Отказы технических устройств являются сложными физическими явлениями, и их можно классифицировать по таким признакам:

– по степени влияния на роботоспособность устройства: полные, частичные;

– по физическому процессу проявления: катастрофические, параметрические;

– по характеру процесса проявления: внезапные, постепенные;

– по характеру связи с другими отказами: независимые, зависимые;

– по длительности существования: стойкие, временные, перемежающиеся;

– по причине возникновения: конструкторские, производственно-технологические, эксплуатационные.

Эти признаки характеризуют отказ как комплексное явление, требующее анализа именно как комплекса показателей надежности. Такая постановка проблемы “правомочна” также и потому, что каждый отказ параметра должен характеризоваться сразу всеми шестью признаками, приведенными выше.

Отказ технического устройства априори является вероятностным явлением, и поэтому нахождение комплексных показателей надежности – задача высшей сложности в связи с необходимостью учета тотального влияния всего множества внешних факторов на каждый из элементов конструкции.

Цель данной статьи – определение методов объединения показателей надежности приведенных выше объектов, которые учитывают влияние внешних механических факторов, в комплексные показатели надежности всего устройства РЭА.

Показники надійності як функції механічних напружень

Циклические механические напряжения, возникающие в элементах конструкции РЭА как результат действия вибрационных и ударных нагрузок, вызывают необратимые процессы усталости в материалах этих элементов. Механизмы деградации материала в таких случаях описывают функцией DM-распределения (диффузионного монотонного), а показатели надежности определяют как функции: плотности распределения f(х) и вероятности безотказной работы Р(х), где х – параметр, эквивалентный длительности воздействия силового фактора; интенсивности отказов l(х), которая не является постоянной; коэффициента вариации (рассеяния) n исходных параметров нагружения [1,2].

В соответствии с моделью DM-распределения вероятность Р(х), должна определяться функцией нормального распределения:

(1)

где u – параметр интегрирования.

Для DM-распределения плотность распределения р(х):

где μ – безрозмерное базовое число циклов нагружения.

Относительный параметр х для расчета показателей надежности:

, (2)

для числа циклов нагружения N определяется, исходя из уравнения кривой усталости матеріала:

,

где N_E – число циклов нагружения, N₀ – базовое число циклов (абсцисса точки излома кривой усталости); s_e и s_-1 – действующее эквивалентное напряжение и предел выносливости материала соответственно; n – показатель степени кривой усталости.

К_р – коэффициент, учитывающий режим нагружения элемента конструкции (превышение максимальных усилий по отношению к нормальным).

Ресурс Т при DM-распределении:

.

Таким образом, для каждого конструкционного элемента РЭА, ввводов и паяних соединений МС, ЭРЭ, ФУ необходимо определять действующие в них механические напряжения, а потом – вероятность безотказной работы по формуле (1). Поскольку таких мест в реальном РЭА достаточно много (выводов и паяных соединений могут быть тысячи), для расчета показателей их надежности необходимы программные комплексы систем автоматизованого проектирования (САПР).

Надійність елементів конструкції PEA

Эти элементы – стержни и пластины разнообразных форм, а кроме этого – печатные платы (ПП) ячеек и подложки микросборок (МСб). Наибольшие напряжения в них появляются от изгиба, а методы расчета таких напряжений приведены в [3,4].

Например, поперечые прогибы w(x, y, t) пластины (ПП или подложки МСб) в точке с координатами x, y при кинематическом возбуждении смещением зон крепления получают как решение уравнения [4]:

,

где m – приведенная масса, D – цилиндрическая жесткость пластины; γ – коэффициент механических потерь материала; j – мнимая единица; τ – время.

Для прогибов получают уравнение:

(3)

где a _ik – амплитудное значение деформации; w (x), w (J) – т.наз. базисные функции относительных координат x и J.

Выражения для прогибов дают воможность рассчитать изгибающие моменты в продольном и поперечном направлениях в материале пластины:

а потом и сами напряжения:

где h – толщина пластины.

Если в первом приближении эти напряжения принять главными для плоского напряженного состояния, т.е. s_х ≈ s₁ , s_y ≈ s₂ , эквивалентное напряжение, в соответствии с теорией Писаренко – Лебедева [3]:

s _е = cs _i + (1-c )s ₁F ; ,

где s _і – интенсивность напряжений; c = s₊/s_- – коэффициент, учитывающий различное сопротивлени материала предельным напряжениям растяжения s₊ и сжатия s_- ; F – функция, учитывающая неоднородность материала.

Функцию Ф при определении эквивалентных напряжений для изотропных материалов принимают Ф = 1; для неоднородных и слоистых материалов:

_где s _с = s ₁ +s ₂ .

Показатели вероятности безотказной работы для материала пластины в точке с координатами x, y можно рассчитать по формулам (1), (2). Но определяющими будут эти показатели в точке, где напряжения максимальны; для нахождения координат такой точки необходимо проводить расчеты напряжений по всей площади пластины, например, в центрах элементарных, достаточно малых по размеру ячеек. Такие расчеты также требуют создания специализированных программных модулей САПР.

Надежность выводов МС и ЭРЭ

Преобладающее большинство ЭРЭ, устанавливаемых на ПП – корпусные МС, а на платах МСб – бескорпусные микросхемы; МСб, в свою очередь, устанавливают на ПП. Электрическое соединение схем и сборок с платой производится разной формы выводами, которые припаивают к проводникам печатного рисунка.

Во время эксплуатации при вибрационных и ударных воздействиях основная плата, а также и платы МСб, деформируясь, также деформируют выводы MC; следствие этого – возникновение в выводах напряжений, могущих угрожать целостности вывода. На первый взгляд, сами выводы достаточно гибкие, их абсолютные деформации малы, но по сравнению с размерами самих выводов их относительные деформации могут быть настолько большими, что это приведет к разрушению вывода.

Конфигурация выводов большинства МС приведена на рис. 1 – это прямые и кривые стержни различной формы.

При вибрационных и ударных воздействиях ПП или подложка МСб прогибается, концы выводов МС, соединенные с проводниками печатного монтажа, смещаются относительно корпуса МС и один относительно другого; таких смещений два вида – линейные выводов dx, dy, dz в трех координатных плоскостях, а также угловые повороты dq_x и dq_y , как показано на рис. 2; там же приведены и деформации выводов.

Рис. 1. Форма выводов МС и МСб:

1 – печатная плата; 2 – МС (МСб); 3 - выводы

а б в г

Рис. 2. Форма выводов МС и деформации их концов

в продольной (а, б, в) и поперечной (г) плоскостях

Поперечные деформации платы необходимо рассчитывать по уравнению (3), а угловые в продольном и поперечном направлениях такие:

(4)

и тогда линейные деформации: dx = 0,5 h dq_x ; dy = 0,5 h dq_y .

Это дает возможность рассчитать изгибающие моменты в выводах, а по ним и возникающие вследствие их напряжения. Например, для наиболее часто встречающейся формы вывода МС или ЭРЭ, приведенной на рис. 2, б [4]:

где Е – модуль упругости первого рода для материала; J_y – момент инерции сечения вывода; G – модуль упругости второго рода, J_к – момент инерции сечения при кручении.

Напряжения в выводах и показатели их надежности рассчитывают аналогично таким же параметрам для материала платы.

Выводов МС, ЭРЭ, ФУ даже в ячейках РЭА может быть несколько сот, в блоках – несколько тысяч, поэтому все рассмотренные выше расчеты можно провести только с помощью соответствущего программного модуля САПР.

Надежность паяных соединений

Паяные соединения выводов МС с элементами печатных проводников платы под воздействием вибраций и ударов также деформируются, вследствие возникающих напряжений могут утратить свою целосность и привести к отказу в функционировании РЭА. Значения механических характеристик припоев ниже, чем у материалов проводников печатного рисунка и выводов. Так, для сплава 29 НК, из которого изготовляют выводы большинства МС, предел выносливости s_–1 = 250 МПа, для холоднокатаных медных выводов ЭРЭ s_–1 = 75 МПа. Для материалов паяных соединений определяющей механической характеристикой является предел текучести при сдвиге; для припоев он такой: для ПОС 61 τ_т = 16,5 МПа, для ОИ 52 τ_т = 5,7 МПа, поэтому при действии вибрационных и ударных факторов деформации платы могут привести к превышению предела текучести припоя и к его пластическим деформациям.

Касательные напряженни t в наиболее распространенном нахлесточном соединении можно определить в соответствии со схемой на рис.2 [4]. Выводы 2 МС, имеющие толщину h₂ и длину 2l, соединены с печатными проводниками 1 толщиною h₁ слоем припоя 2 (рис.2, а) . При вибрационных и ударных нагрузках плата 4 толщиной d деформируется, поэтому ее поверхностные слои, а также и вместе с ними печатные проводники растягиваются (или сокращаются); относительные деформациии проводников в соответствии с (4): вследствие чего в последних возникають относительные деформации e₁ и нормальные напряжения s₁ (рис.2, б, в). В слое припоя толщиной d возникают касательные напряжения t (вследствие большой его податливости нормальными напряжениями можно пренебречь), которые и принуждают деформироваться выводы – в последних появляются деформации e₂ и напряжения s₂ . При изменении температуры ФУ на Dt в печатных проводниках и выводах появляются дополнительные относительные линейные деформации a₁Dt и a₂Dt , где a₁ и a₂ – коэффициенты линейного расширения соответствующих материалов.

а б в

Рис. 2. Схема расчета напряжений в нахлесточном соединении:

а – схема платы, проводников и выводов; б – напряжения в проводнике платы и

выводе; в – деформации в слое припоя; 1 – печатный проводник; 2 – припой;

3 – вивод; 4 – плата

Для трехслойной модели паяного соединения:

– условия равновесия для напряжений:

– условия совместности деформаций:

– условия упругости:

дают в совокупности уравнения для определения s₂ :

(5)

где

Решение (5) дает такие значения напряжений в проводниках и выводах:

Угловые деформации сдвига и соответствующие касательные напряжения в припое:

Максимальные угловые деформации сдвига и напряжения будут при x = l :

Долговечность N₀, определяющая первый момент появления трещины в слое припоя, и угловой сдвиг g_m связаны соотношениями:

g_m×N₀ ^0,85 = 14, или в ином виде N₀ =22,3/g_m^1,18 .

Безразмерный технический ресурс паяного соединения, по аналогии с (2):

а надежность его – в соответствии с (1).

Для расчета показателей надежности паяных соединений также необходим специализированный программный модуль САПР.

Комплексные показатели надежности

Комплексную надежность всей ячейки или всего блока РЭА необходимо определять с учетом показателей надежности всех вышеупомянутих составляющих: элементов конструкции, элементов электронной структуры, выводов и паяных соединений.

При определении показателей надежности объекты целесообразно разделить на структурные составляющие, отказы которыхх независимы, и составить структурную схему надежности (ССН) в виде соответствующего соединния отдельных составляющих. Таких схем можно представить четыре (рис. 3).

Рис. 3. Структурные схемы надежности

Схема ССН-1 (рис. 3, а) состоит из последовательного соединения т разнотипных элементов, отказ каждого из которых приводит к отказу всего объекта. Вероятность безотказной работы такой системы P(x) – произведение вероятностей P_k (x) каждого из элементов:

.

Схема ССН-2 (рис. 3, б) – параллельное соединение п однотипных элементов; отказ системы настанет при отказе (r+1) элементов (r = n–k), где k – минимальное число работоспособных элементов, необходимое для функционирования всего объекта, для такой системы:

. (6)

В схеме общего резервирования ССН-3 (рис. 3,в) каждая подсистема продублирована п–1 раз, для такой схемы:

. (7)

Схема ССН-4 (рис. 3, г) иллюстрирует способ раздельного резервирования: каждый элемент продублирован п–1 раз, а подсистемы соединены последовательно, для этой схемы:

. (8)

Выражения (7), (8) соответствуют нагруженному резервированию, когда все элементы находятся в рабочем состоянии (т. наз. “горячее резервирование”). В реальной аппаратуре резервные элементы могут быть в “холодном резерве” – их включают только тогда, когда настал отказ очередного элемента; или резервные элементы могут быть нагружены только частично, а полностью нагружаются при отказе очередного элемента.

В сложном устройстве, схема надежности которого соответствует ССН-1, могут быть элементы, которые, частично утратив свою работоспособность, продолжают исполнять свою функцию с некоторыми огранчениями. Это равнозначно тому, что влияние параметров такого элемента на показатели надежности не настолько значительно, чтобы считать изменение этих параметров отказом всего элемента. Для учета таких эффектов в показатель надежности каждого элемента P_k(x) целесообразно ввести коэффициент влияния β_k – степень, в которую необходимо возвести вероятность отказа, а надежность всего устройства определить так:

Значения каждого из коэффициентов β_k должно находитися в границах 0 ≤ β_k ≤ 1: если β_k = 0, P_k(x) =1 (элемент абсолютно надежный); если β_k = 1, значение P_k(x) будет соответствовать номинально определенному ранее, в начале проектирования.

Определить β_k можно следующим образом: если прологарифмировать выражение (9), получим уравнение:

.

Коэффициенты влияния β_k в этом уравнении можно найти, например, в соответствии с теорией многоцелевой оптимизаии как приоритеты функций ln P_k(x)[5]. Если, например, заданы бинарные отношения вида β_i > β_j, оптимальные значения функций . Коэффициенты β_i можно определить также методами принятия решений в условиях неопределенности [6]. Для всех методов обычно принимают, что должно выполняться условие

При таком принципе определения коэффициентов β_k получим увеличение надежности для выбранного элемента если β_k < 1, т.е. частичная утрата им функциональных показателей не означает отказа элемента, а фактически – дает возможность получить его более высокую расчетную эксплуатационную надежность, а также и всего аппарата.

Естественно, такое определение коэффициентов β_k потребует детального анализа для определения показателей надежности каждого элемента РЭА – конструкционного, электронной структуры (даже отказы контактов некоторых выводов МС не обязательно будет означать невозможность выполнения ею своей функции).

Такой принцип определения показателей надежности может быть применен и для других структурных схем надежности, при расчетах по уравненями (6) – (8).

Требования к программному комплексу определения надежности

Для определения надежности сложных технических систем обычно используют программные комплексы (ПК): RELEX (США), ISOGRAPH (Великобритания), A.L.D.Group (Израиль), Risk Spectrum (Швеция), АСОНИКА-К (Россия).

В основе первых четырех из них – логико-вероятностные методы построения модели надежности в виде деревьев событий и деревьев вотказов. Эти деревья изображаются в ПК графическими моделями, учитывающими взаимозависимисть событий, их временные соотношения, приоритеты. Отмечается, что “использование этих ПК требует от пользователей высокой подготовки в области математической статистики и ее приложений к задачам теории надежности” [7]. Эти ПК ориентированы на использование справочной базы надежности ЭРЭ, приведенной в иностранных стандартах: MIL-HDBK-217f (США), HRD – British Telecom ((Великобритания), GJB/z 299B (КНР) и др.

Российский ПК АСОНИКА-К ориентирован на определение показателей надежности в основном устройств РЭА, для чего в его математическом ядре заложены модели надежности – экспоненциального распределения и DN-распределения [8]. Значения интенсивности отказов λ₀ отдельных элементов электронной структуры РЭА, коэффициентов влияния температурного режима на показатели надежности соответвуют приведенным в [9].

Но параметры модели DM-распределения, лучше всего отвечающей процессам деградации элементов конструкций под действием механических факторов, необходимо вводить в математическое ядро ПК дополнительно, что требует от пользователя соответствующей квалифікации.

В рассмотренных ПК нет программных модулей для определения показателей надежности выводов МС и ЭРЭ, паяных соединений этих выводів при действии внешних механическиих факторов, хотя как раз последние в РЭА чаще всего и являются определяющими для надежности всего устройства (во-первых, надежность этих элементов ниже, чем других конструкционных элементов, а во-вторых – выводов и паяных соединений в РЭА большое количество).

Проведенный анализ позволяет сформулировать такие требования к специализированному ПК для определения показателей надежности сложных технических устройств, в том числе и входящих в состав РЭА.

1. Показатели надежности сложного технического устройства должны быть комплексными, как совокупность показателей надежности всех конструкционных элементов, причем необходимо учитывать все шесть признаков отказов как комплексного явления.

2. Необходимо учитывать влияние на показатели надежности всех внешних факторов, в первую очередь механических и тепловых.

3. В математическом ядре ПК должны быть все основные модели процессов деградации технических объектов: DM-распределения и логарифмически нормального – для механических процессов изнашивания, усталости и коррозии; DN-распределения – для процесісо старенияя, электропроцессов; экспоненциального распределения – для технических систем, не поддающихся старению и изнашиванию; распределения Вейбулла – для аппроксимации распределений, параметры которых могут отличаться от указанных.

4. В ПК должна быть предусмотрена возможность учета коэффициентов влияния β_k на номинальные коэффициенты надежности P_k(x) каждого элемента устройства.

5. В базе данных ПК должны быть значения механических характеристик основных конструкционных материалов, необходимых для определения показателей надежности.

6. Для определения показателей надежности элементов электронной структуры РЭА в базе данных ПК должны быть значения интенсивности отказов λ₀ этих элементов, а также математические модели для определения коэффициентов влияния температурного режима на показатели надежности.

Выводы

1. Проанализировано влияние внешних механических факторов (вибрацій и ударов) на показатели надежности элементов конструкций и электронной структуры РЭА.

2. Предложена методика определения показателей надежности таких элементов в условиях циклических механических нагрузок.

3. Предложены методы определения показателей надежности, учитывающие частичную утрату такими составляющими их функциональных свойств, хоть эта утрата еще не приводит к полному их отказу в работе.

4. Показано, что использование таких методов позволяет более объективно определять показатели эксплуатационной надежности реальных устройств РЭА.

5. Для определения надежности элементов конструкціии РЭА, выводов МС, ЭРЭ, ФУ при действии внешних дестабилизирующих факторов необходимы специализированные программные комплексы САПР.

Література

1. ДСТУ 2860-94. Надійність техніки.Терміни та визначення.

2. ДСТУ 2862-94. Методи розрахунку показників надійності. Загальні вимоги.

3. Справочник по сопротивлению материалов/ Писаренкo Г.С., Яковлев А. П., Матвеев В. В., Киев, изд. Дельта, 2008 – 816 с.

4. Уваров Б.М., Зіньковський Ю.Ф. Проектування та оптимізація механостійких конструкцій радіоелектронних засобів з імовірнісними характеристиками – К.: ”Корнійчук”, 2011 – 248 c.

5. Хоменюк В.В. Элементы теории многоцелевой оптимизации. М.: Наука, 1983. – 124 с.

6. Трухаев Р.И. Модели принятия решений в условиях неопределенности. М.: Наука, 1981. – 257 с.

7. Строгонов А., Жаднов В., Полесский С. Обзор программных комплексов по расчету надежности сложных технических систем/Компоненты и технологии, № 5, 2007, c. 183 – 190.

8. Автоматизированная система АСОНИКА/Под ред. Ю.Н. Кофанова, Н.В. Малютина, А.С. Шалумова. – М.: Энергоатомиздат, 2007. – 368 с.

9. Прытков С.Ф., Горбачева В.М., Мартынова М.Н., Петров Г.А. Надежность электрорадиоизделий/Справочник. – МО РФ и НИИ “Электронстандарт”, 2004 – 620 c.