*113052*

Бецко Ю.М.

Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут»

Розрахунок сили різання при торцевому фрезеруванні

Торцеве фрезерування є одним із найбільш продуктивних методів механічної обробки площин різанням і широко застосовується на виробництві. Проте цей метод має суттєвий недолік. По мірі переміщення зубів фрези в зоні їхнього контакту з оброблюваним матеріалом сумарна сила різання постійно змінюється як за величиною, так і за напрямком. Це пояснюється тим, що миттєвий перетин зрізу і число зубів, що беруть участь у роботі є змінними величинами.

Для конструювання фрез, затискних елементів пристроїв, вузлів верстатів і силових головок, добору електропривода, а також для вибору раціональних режимів різання необхідно знати максимальні величини сум усіх складових сили різання, що діють у різних напрямках і їх розмах.

Миттєва сила різання, що виникає на кожному зубі фрези при торцевому фрезеруванні, розкладається на такі складові (мал.1): тангенціальну силу P_t, радіальну силу P_r і осьову силу P_a.

Ці складові сили різання є змінними величинами в процесі фрезерування і досягають свого максимуму одночасно при миттєвому куті повороту , величину якого при повному торцевому фрезеруванні може бути знайдена по залежності:

, (1)

де ζ - центральний кут будь-яких суміжних зубів фрези (ζ = 360 /z); k - максимальна кількість зубів, що беруть участь у роботі.

Для проектування механізмів подачі та елементів технологічної оснастки не менше важливо знати максимальні величини сил P_l і P_q, що діють у напрямках l - l і q - q (мал. 2).

Ці сили знаходяться як суми проекцій на відповідні осі складових сил P_r і P_t, які виникають у даний момент часу на кожному зубі фрези, що знаходиться в роботі й обчислюються по формулах:

; (2)

; (3)

де η - миттєвий кут повороту зуба фрези, k - число зубів фрези, що беруть участь у роботі в даний момент, сили P_r і P_t обчислюються:

; (4)

; (5)

де k_t - питомий коефіцієнт сили різання, t - глибина різання, мм, s_z- подача, мм/зуб, x_p, y_p, y - показники ступеня, ε_R - коефіцієнт переходу від сили P_t до сили P_r.

Для попереднього аналізу приймемо: ε_R = 0,3; y = 0,75; =1.

Для даних умов побудуємо декілька графіків миттєвих значень сил P_l і P_q за один повний цикл зміни сили різання (η = 0,…,ζ).

На мал. 3 показана зміна сил P_l і P_q при роботі фрезами з числом зубів z = (4,…,7). Аналіз цих графіків показує, що

1) сили P_l і P_q досягають максимуму не одночасно з тангенціальної і радіальної складовими сили різання і, крім того, при різних значеннях кута η;

2) характер зміни сил P_l і P_q відрізняється для фрез з парним і непарним числом зубів і тому надалі їх будемо розглядати окремо.

Для відшукання екстремумів функцій P_l і P_q візьмемо похідні від виразів (2) і (3) і прирівняємо їх до нуля. Оскільки вираз =const, то при відшуканні екстремумів його можна опустити. Одержуємо:

(6)

(7)

(8)

(9)

Рівняння (7) і (9) розв’язати неможливо, а при їх спрощенні виникають великі похибки. Тому скористаємося чисельним методом розв'язання, тобто підберемо математичні моделі, що адекватно описують шукані залежності.

Математичні моделі залежностей для фрез з парним і непарним числом зубів побудовані для випадку y = 0,75 і ε_R = 0,3. Тип екстремуму (min-max) перевірявся графічно.

На основі проведених математичних досліджень були одержані такі залежності:

- сила P_l досягає максимуму при повному фрезеруванні фрезами:

з парним числом зубів при

(10)

з непарним числом зубів при

(11)

- сила P_q досягає максимуму при повному фрезеруванні фрезами:

з парним числом зубів при

(12)

з непарним числом зубів при

або (13)

Винятком для виразу (13) є фрези з числом зубів z = 3, 5 і 7, для яких із незначною похибкою. Отримані моделі мають достатньо високу точність (r » 1).

Аналіз коливання сил P_l і P_q при повному фрезеруванні (мал. 4) показав, що зі збільшенням числа зубів розмах сил зменшується і може бути описаний залежностями:

розмах сили P_l

- для фрез з непарним числом зубів

(14)

- для фрез з парним числом зубів

(15)

Залежності для сили P_q подібні і тому тут не наводяться.

Знайдені моделі придатні лише для прийнятих умов. Тому для вивчення характеру впливу змін y і ε_R на величину вирішимо рівняння P_q' = 0 і P_l' = 0 для однозубої фрези:

(16)

(17)

(18)

(19)

Таким чином, можна стверджувати, що можливо визначати миттєве значення сумарної сили різання при торцевому фрезеруванні, створивши ряд математичних моделей, а значить можна визначити і пікові значення поперечної і поздовжньої сил різання.

Список літератури: 1. Вульф А.М. Резание металлов. Изд. 2-е. Л.: Машиностроение, 1973. 2. Розенберг А. М. Динамика фрезерования. М.: Советская наука, 1945. 3. Рудник С. С. Основы теории фрезерования, ч. 1. К.: 1962. 4. Рудник С. С. Уточнение расчета максимальных сил резания и наибольших допустимых подач при торцовом фрезеровании, сб. "Высокопроизводительное резание в машиностроении". М.: Наука, 1966.