*112492*
Мельник
В.М., Карачун В.В.
Національний технічний університет України «КПІ»
РІВНЯННЯ ДИНАМІКИ ТОНКОЇ ОБОЛОНКИ ЗАГАЛЬНОЇ ФОРМИ В
КОЛОВОМУ НАПРЯМКУ
Рівняння динаміки можна навести у
вигляді (1). Легко переконатися, що другий, третій, четвертий і п’ятий рядки
рівняння (1) описують вплив згинних коливань. Останніми рядками можна
знехтувати:
|
(1) |
Тоді на першому етапі спрощення
рівняння (1) набуде виду -
. (2)
де ,
- сталі Ламе.
,
,
- пружні переміщення поверхні;
,
- координати оболонки;
,
- сталі характеристики;
- зовнішній вплив.
Поділимо
обидві частини на та виконаємо очевидні
операції диференціювання. Маємо:
(3)
Поділимо (3) на величину :
(4)
Для
проведення подальших операцій спрощення запишемо значення потрібних
коефіцієнтів:
Остаточно отримуємо:
(5)
де