Секция “Технические науки”

Подсекция “Автоматизированные системы управления на производстве”

Бодянский Е. В., профессор кафедры искусственного интеллекта Харьковского национального университета радиоэлектроники,

Зубов Д. А., профессор кафедры системной инженерии Восточноукраинского национального университета им.В.Даля,

адаптивный алгоритм квазипрямого

управления MIMO-объектами с

линейной моделью и запаздыванием

Разработка новых эффективных самонастраивающихся алгоритмов автоматического управления MIMO-объектами является актуальной задачей современной теории управления. В настоящее время одно из основных направлений заключается в развитии квазипрямых адаптивных систем, которые отличаются присутствием настраиваемой прогнозирующей модели и сочетают в себе особенности непрямых и прямых адаптивных систем.

Объект управления (ОУ) представляется разностной схемой в виде стохастического линейного уравнения авторегрессии – скользящего среднего:

,

где R^m, R^r – векторы выходного сигнала, детерминированного возмущения и управляющего сигнала ОУ в момент времени t; – целочисленная константа (отображает время запаздывания в системе); – оператор сдвига на один такт назад; R^m – гауссовский белый шум с нулевым математическим ожиданием и ковариационной матрицей R; – l-матрицы: A_iÎR^mxm, B_jÎR^mxr, C_sÎR^mxm; I – единичная матрица; n – порядок системы.

Введем составные матрицу LÎR^{mx((n+p+k)r+(n+p)m+m)}

и вектор-столбец jÎR^{((n+p+k)r+(n+p)m+m)x1}

.

Представим оптимальный прогноз выходного сигнала на k шагов вперед:

,

где .

Тогда выходную координату можно представить в виде:

(1)

Рассмотрим процедуру идентификации параметров ОУ (1).

В момент времени t: .

Настраиваемый прогноз (упредитель):

Стохастическое эквивалентное управление:

Последнее уравнение можно представить в виде:

В этом случае ошибка оптимального прогноза имеет следующее значение:

Используя последнее уравнение, критерий качества можно записать:

(2)

В последнем уравнении след матрицы можно представить как:

где P_L(t)ÎR^{((n+p+k)r+(n+p)m+m)x((n+p+k)r+(n+p)m+m)} – блочная матрица (,ÎR^rxr,
ÎR^{((n+p+k-1)r+(n+p)m+m)xr}): .

Также можно записать:

Тогда критерий качества (2) можно записать в виде:

Приравняем нулю:

(3)

Решая (3) относительно u(t), получим локально-оптимальное адаптивное осторожное управление: