Экономические науки/6. Математические методы в экономике

К.э.н. Евсеева С.А., к.т.н Герасимова М.М., Камалтынов Т.Н.

ФГБОУ ВПО «Сибирский государственный технологический университет» Лесосибирский филиал, Россия

Улучшение системы обслуживания на предприятиях сферы ЖКХ с использованием теории массового обслуживания

Реально сложившаяся экономическая ситуация в жилищно-коммунальной сфере показывает, что производство жилищно-коммунальных услуг предприятиями ЖКХ можно описать с помощью математической модели «Системы массового обслуживания (СМО)». Системами массового обслуживания называются такие системы, в которых, с одной стороны, возникают массовые запросы на выполнение каких-либо услуг, с другой – происходит удовлетворение этих запросов. СМО включает в себя следующие элементы: источник требований, входящий поток требований, очередь, обслуживание устройства, выходящий поток требований.

Работу обслуживающей организации ЖКХ можно моделировать с помощью многоканальной системы массового обслуживания с ожиданием. Организация имеет три бригады (n=3) для обслуживания клиентов, следовательно, в системе имеется 3 канала обслуживания. Поток заявок поступает к диспетчеру с интенсивностью λ=1.25 заявок в час, т.е. среднее число заявок, поступивших в течение часа – 1,25 . Средняя продолжительность обслуживания бригадой одной заявки = 1.015 часа. Интенсивность потока обслуживания, т.е. среднее число заявок, обслуживаемых в час, составляет 0,985. Тогда интенсивность нагрузки ρ = 1,269.

Были рассчитаны характеристики СМО:

1. Вероятность простоя каналов, когда нет заявок:

= 0.273

2. Вероятность занятости обслуживанием 1 заявки (k = 1):

= 0.346

3. Вероятность того, что заявка окажется в очереди:

= 0.043

4. Среднее число заявок в очереди:

= 0.447

5. Среднее время ожидания заявки в очереди:

= 0.357

6. Среднее время пребывания заявки в СМО:

= 1.372

7. Среднее число занятых обслуживанием каналов:

= 1.269

8. Среднее число свободных каналов:

= 1.731

9. Коэффициент занятости каналов обслуживания:

= 0.423

10. Среднее число заявок в СМО:

= 1.716

Используя полученные данные можно сделать вывод, что вероятность простоя бригад составляет 27% рабочего времени, вероятность попадания заявки в очередь равна 4,3%, среднее время ожидания заявкой начала обслуживания составляет 0,357 часа. Среднее время ожидания и обслуживания заявки равно 1,372 часа. Т.к. среднее число каналов, занятых обслуживанием, равно 1,269, то можно сделать вывод, что в течение рабочего дня заняты обслуживанием 1 или 2 бригады, причем большую часть времени работает 1 бригада.

Для оценки качества жилищно-коммунальных (ЖКУ) услуг задается оптимальная величина ≈ 1 час. Показателем качества обслуживания потребителей ЖКУ будет нахождение заявки в СМО, приблизительно равное единице. При исходных данных обслуживающей потребителей системе среднее время нахождения заявки в СМО составляет = 1.372.

Аналогичные расчеты проведены нами для числа каналов обслуживания n=2 и n=4 и при среднем времени обслуживания заявок . При этом среднее нахождения заявки в СМО составит 1,816 и соответственно. А также аналогичные расчеты были проведены нами для числа каналов обслуживания n=3, но при измененном среднем времени обслуживания . При этом среднее время нахождения заявки в СМО составило часа и соответственно.

1- n=3 часа

2- n=2 1.015 часа

3- n=3 мин

4- n=3

5- n=4

Расчеты модели организации деятельности предприятия ЖКУ как СМО с ожиданием показывают, что качество ЖКУ, обусловленное показателем среднего нахождения заявки в СМО равное 1, может быть достигнуто при выполнении следующего условия: увеличения числа обслуживающих бригад до 4, которые обеспечивают минимальный простой.

Литература:

1. Федосеев, В.В Экономико-математические методы и прикладные модели [Текст]: Учебное пособие для вузов/ В.В. Федосеев. – М.ЮНИТИ, 2000. – 391 с.