Технические науки/2. Механика

К.т.н. Гладський М.М., к.т.н. Фролов В.К.

Національний технічний університет України «КПІ»

Втомна міцність конструкційної сталі 20 за умови концентрації напружень

Ефекти концентрації напружень є ключовою проблемою у вивченні втоми більш ніж 130 років. Концентраторів напружень не можна уникнути в багатьох структурних елементах і машинах. Так, гвинт має концентратори напружень у різьбовому з’єднанні та у місці переходу від головки до стержню. Заклепкові отвори у оболонках, зварні з’єднання та шпонкові пази на валах – це все також є концентраторами напружень. Хоча концентратори напружень є дуже небезпечними, вони також часто і позитивно сприяють при належному їх застосуванні.

Під час навантажування таких компонентів, максимальні локальні напруження та деформації спостерігаються саме у місцях концентраторів. Напруження, що виникають у цьому випадку часто перевищують границю текучості матеріалу в невеликій області навколо концентратору, навіть порівняно з низьким рівнем номінальних пружних напружень. Зазвичай, концентрація локальних напружень та деформацій не впливає на статичну міцність компонентів з еластичних матеріалів, навіть у випадках виникнення пластичних деформацій в зоні концентраторів. Однак, якщо має місце циклічне навантажування, то виникаючі у кожному циклі пластичні деформації суттєво знижують довговічність. До того ж, циклічні пластичні деформації можуть спричинити зародження тріщин у перевантажених зонах з подальшим їх зростом, що призводить до руйнування компонентів.

Найбільш відомим підходами для оцінки втомної поведінки елементів з концентраторами є правила з розрахунку за номінальними напруженнями та деформаціями, а саме: лінійне правило [1], правило Нейбера [2], густина енергії деформації або правило Глінки [3]. Ці підходи ґрунтуються на відповідності часу зародження тріщини в зоні концентратору до часу зародження тріщини на лабораторних зразках без концентратору. З іншого боку, існуючі моделі можуть бути поділені на дві групи за їх використанням до пропорційного або непропорційного навантажування.

В даній роботі вивчається поведінка трубчатих зразків як із концентратором напружень так і без в умовах одновісного розтягу-стиску, виготовлених із сталі 20. Конфігурація зразків представлена на рис.1. У якості концентратора напружень було використано наскрізний отвір по середині робочої частини діаметром 3.4 мм.

Рис. 1. Креслення зразків без концентратора

Випробування зразків без концентратора проводились як у м’якому так і жорсткому режимі. Результати випробувань та визначені циклічні характеристики представлені у табл. 1 та табл. 2 відповідно. Випробування зразків із концентратором проводились з контролем по навантаженням. Для заданих розмірів зразка було визначено коефіцієнт концентрації напружень за діаграмою Петерсона [1] . Як відомо, під час циклічного навантаження на для врахування міцності матеріала вводиться ефективний коефіцієнт концентрації напружень . В роботі використано підхід Нейбера для визначення :

,

де радіус отвору =1.7 мм та =0.43 √мм [1] при границі міцності 506 МПа. Підставивши відповідні дані отримаємо .

Таблиця 1. Результати випробувань зразків без концентраторів

Режим навантаження		МПа	Кількість циклів до руйнування
м’який	0.01	411	50
м’який	0.007	350	135
м’який	0.003	277	3,400
м’який	0.002	261	13,120
м’який	0.0015	232	51,500
м’який	0.001	192	>972,000
жорсткий	0.0031	300	2,050
жорсткий	0.0016	230	151,000

Таблиця 2. Механічні та циклічні характеристики сталі 20

Механічні властивості
Модуль пружності, , ГПа	185
Границя текучості, , MПa	365
Границя витривалості, , MПa	506
Відносне видовження, %	20
Циклічні характеристики
, MПa	837.6
	0.159
, MПa	515.5
	0.072
	0.076
	0.477

В роботі порівнюється два підходи для прогнозування довговічності зразків із концентраторами, а саме силовий та деформаційний підходи.

Прогнозування втомної довговічності за кривими напруження-довговічність представлено на рис.2. Вважається, що втомна міцність зразків із концентратором на базі 10⁶ циклів дорівнює відношенню відповідної втомної міцності зразка без концентратора до ефективного коефіцієнту концентрації напружень .

Рис. 2. Прогнозування втомної довговічності за ефективним коефіцієнтом концентрації напружень

В роботі також розглянуто два найбільш поширених деформаційних підходи: правило Нейбера та правило густини енергії деформації (Глінки).

Результати аналізу та випробувань зразків із концентратором представлені у табл. 3, де та розрахована амплітуда локальної деформації поблизу отвору за правилом Нейбера та Глінки відповідно. До того ж, кількість циклів до руйнування відповідає кількості циклів до утворення тріщини розміром 0.2 мм.

На рис. 3 представлена кореляція експериментальних та розрахункових даних за силовим та деформаційними підходами. Як видно, більш точними є саме правило Глінки та метод оцінки за допомогою ефективного коефіцієнта концентрації напружень. Це можна пояснити тим, що густина енергії деформації враховує номінальні пластичні деформації тіла, а коефіцієнт концентрації напружень – циклічні характеристики матеріалу.

Таблиця 3. Результати випробувань та аналізу зразків із концентраторами

МПа			Кількість циклів до руйнування
269	0.0128	0.0069	315
250	0.0102	0.0061	495
200	0.0054	0.0041	2,400
144	0.0032	0.0026	21,000
106	0.0020	0.0018	70,250

Рис. 3. Кореляція експериментальних та розрахункових даних

Література

1. Stephens, R. I., Fatemi, A., Stephens, R. R. and Fuchs, H.O. (2000) Metal Fatigue in Engineering. 2nd edition (John Wiley, New York).

2. Neuber, H. (1961) Theory of stress concentration for shear-strained prismatical bodies with arbitrary non-linear stress–strain law. Trans. ASME, J. Appl. Mech., 28, 544–550.

3. Glinka, G. (1985) Energy density approach to calculation of inelastic strain–stress near notches and cracks. Engng Fracture Mechanics, 22(3), 485–508.