Технические науки. Энергетика

Д.т.н. Мисриханов М.Ш., Мурзин С.Г.

ОАО «Федеральная Сетевая Компания Единой Энергетической Системы», (ОАО «ФСК ЕЭС»), Россия,

 к.т.н. Токарский А.Ю.

Филиал ОАО «ФСК ЕЭС» - Магистральные электрические сети Центра, Россия

Расчет напряжений, наведенных в параллельных

линиях электропередачи

Введение

Рис. 1. Две параллельные однопроводные ВЛ.

          При проведении ремонтных работ на параллельных воздушных линиях (ВЛ) электропередачи для безопасности персонала необходимо знать величину электродвижущей силы (ЭДС), наведенной в проводе отключенной ремонтируемой ВЛ магнитным полем (МП), создаваемым токами работающей параллельной линии, т.к. при разъединении этого провода электромонтер может попасть под напряжение, равное величине наведенной ЭДС. Для расчета наведенных ЭДС используются уравнения, полученные на основе интеграла Карсона, которые имеют ограничения в их применении по расстоянию между линиями.

1.     Расчет наведенных ЭДС по уравнениям

интеграла Карсона

          Рассмотрим две параллельные однопроводные воздушные линии (ВЛ) 1 и 2 (см. рис. 1), расположенные на расстоянии «а» друг от друга. Линия 1 находится в рабочем режиме и в ее проводе протекает ток , а линия 2 отключена и ее участок длиной l заземлен по концам. Примем для магнитной проницаемости воздуха и земли: ==. Расположим под проводом линии 2 на глубине hпр обратный провод, аналогичный проводу 2, и металлически соединим его со спусками заземлителей, образуя замкнутый контур «провод 2 - заземлители – обратный провод». Магнитным полем, создаваемым прямым током , в полученном контуре наводится ЭДС , которая без учета проводимости земли (земля идеальный диэлектрик) определяется по выражению:

,

(1)

где  – угловая частота,  f – частота переменного тока , – магнитная постоянная.

          Если обратный провод участка длиной l линии 2 отсутствует, а земля обладает конечным удельным сопротивлением , то для определения ЭДС  используется выражение , где  - интеграл Карсона [1, 2], r и q - параметры этого интеграла:

.

(2)

          ЭДС  находится по выражению [1, 2]:

(3)

где  - волновое число земли,  - волновое число воздуха, .

           раскладывается в ряд [1, 2] и для параметра r ≤ 0,25 определяется по выражению:

,

(4)

а для r ≥ 5 – по выражению:

.

(5)

          Учитывая, что , , из первого уравнения (2) , вводя [2]  - глубину проникновения в землю (глубину, проникнув на которую электромагнитная волна затухает в е = 2,72 раза), что даст , , из первого уравнения (2) с учетом (3) получим [3] для параметра r ≤ 0,25:

.

(6)

          Аналогично для параметра r ≥ 5:

(7)

 где:  и .

          По параметру r существует зона разрыва, или «мертвая зона», от 0,25 до 5, где уравнения (6) и (7) дают очень большую погрешность, а по сути – неверный результат.

          Из первого уравнения (2) получим:

.

          Если считать, что >> , то можно принять ≈ 0, тогда:

.

(8)

В таблице 1 для различных значений удельного сопротивления земли  приведены  границы «мертвая зона»: максимальные  расстояния  между линиями, до которых допустимо использование выражения (6) и минимальным  расстоянием, начиная с которых допустимо использование выражений (7).

Таблица 1.

Значения  и  для различных удельных сопротивлений

Ом×м

1

5

10

50

100

500

1000

м

13

28

40

89

126

281

398

м

252

563

796

1800

2516

5627

7958

 

          Таким образом, расчет ЭДС, наводимых магнитным полем в параллельных линиях, по уравнениям, полученным с помощью интеграла Карсона с использованием глубины  проникновения электромагнитной волны в землю, в зоне разрыва параметра r дает неверный результат.

2.     Расчет наведенных ЭДС с использованием эквивалентной глубины

обратного тока

          Для устранения этого недостатка введем в расчет ЭДС, наведенной в контуре «провод длиной l – заземлители – земля» линии 2, эквивалентную глубину  обратного тока [2], протекающего в этом контуре и земле:

,

где: е – основание натурального логарифма, = 1,781 из постоянной Эйлера = 0,5772,  f – частота тока в линии.

2.1. ЭДС, наведенная магнитным полем тока в проводе работающей

линии

          Будем считать, что МП, создаваемое током , глубже  в землю не проникает и обратный провод рассматриваемого контура линии 2 расположен на глубине . Тогда, подставляя в уравнение (1)  вместо , получим выражение для расчета ЭДС, наводимую в заземленном контуре линии 2 МП, создаваемым током , протекающем в проводе линии 1:

.

(9)

Выражение (9) можно вывести с использованием уравнений для векторного потенциала и индукции МП.

2.2. ЭДС, наведенная вихревыми токами в земле

          Магнитным полем тока  в земле наводится электрическое поле (ЭП), напряженность которого  определяется выражением:

.

Рассматривая землю как изотропную среду, плотность  тока в ней, создаваемого напряженностью  ЭП, наведенного МП тока , найдем по формуле:

.

          Токи, наведенные в земле магнитным полем, носят вихревой характер. На рисунке 2 даны кривые распределения модуля плотности  тока, наводимого МП в земле с = 50 Ом×м током  = 4000 А линии 1 на глубине х = 0 м (поверхность земли), 300 м,  600 м, 660 м (), 900 м, 1200 м и 1320 м () при изменении у от -5000 м до 5000 м.

На рисунке 3 показано распределение значений фазного угла  плотности тока  для у = 0 м и изменения х от 0 м до 1320 м.

Рис. 2. Кривые распределения модуля плотности  тока в земле для значений х от 0 до 1320 м при изменении у от -5000 м до 5000 м.

Рис. 3. Распределение значений фазного угла  плотности тока  для у = 0 м и изменения х от 0 м до 1320 м.

          На участке 0 м £ х < 660 м , при х = = 660 м  меняет свой знак на противоположенный: с -90° на +90°, и далее на участке 660 м < х £ 1320 м .

          Составляющая  индукции  МП, создаваемого (см. рис. 4) в произвольной точке D(X,Y) с координатами X и Y элементарным током , определится выражением:

Рис. 4. К определению индукции МП, создаваемого в точке D(X,Y) элементарным током .

,

где  .

Составляющую  индукции МП найдем по формуле:

Полное выражение для составляющей  индукции  в точке D(X,Y) найдем, проинтегрировав последнее выражение по х от 0 до  и по у – от до :

.

          ЭДС , создаваемая в контуре заземленного участка провода линии 2 магнитным потоком индукции , определяется по выражению:

.

(10)

2.3. ЭДС, наведенная обратным током в земле

          Поскольку линия 1 является однопроводной, то ток  от источника  (см. рис. 5) проходит по проводу 1 к сопротивления нагрузки , второй конец которого заземлен, и, проходя через землю в виде обратного тока , возвращается к заземленному концу источника .

image description

Рис. 5. К определению плотности  обратного тока линии 1 через землю.

Рассматривая землю по всему объему от ее поверхности до глубины  как изотропную среду, элементарный обратный ток , проходящий через элементарный канал длиной:

и площадью сечения , будет:

где  - напряжение между заземлениями источника и нагрузки.

                   В плоскости ABCD, перпендикулярной проводам фаз линии и расположенной на расстоянии  от источника , плотность  обратного тока определится соотношением:

Величину обратного тока определим по напряжению  (см. рис. 5):

.

Поскольку обратный ток и является током  линии 1, но протекающим в обратном направлении, то значение напряжения  находится по выражению:

.

(11)

Составляющая  по оси OY индукции МП, создаваемого обратным током , определяется выражением:

.

ЭДС , создаваемая в контуре заземленного участка провода линии 2 магнитным потоком индукции , найдем по формуле:

.

          Полное значение ЭДС рассчитывается как:

.

(12)

3. Сравнение результатов расчета

          Рассмотрим изменение величины ЭДС , рассчитанной по выражениям (6)  и (7) , которые получены с помощью интеграла Карсона, и по уравнению (12)  при увеличении расстояния  между линиями от 10 до 50000 м, принимая значение удельного сопротивления земли  = 50 Ом×м. Ток в линии 1 = 4000 А, а частота его изменения во времени  f = 50 Гц. Тогда эквивалентная глубина обратного тока  = 660 м. Принимая = 100000 м, по выражению (11) получим значение напряжения = -50,13 В.

          На рисунке 6 показано изменение модулей ЭДС , , ,  и  при увеличении  от 100 до 2000 м.

          На рисунке 7 даны совмещенные кривые изменения модулей ЭДС  , , ,  и аргументов ЭДС  и  при увеличении расстояния  от 10 м до 100 м (до «мертвой зоны» по параметру r).

          На рисунке 8 показаны совмещенные кривые изменения модулей и аргументов ЭДС , ,  и  при увеличении расстояния  от 100 м до 2000 м (в «мертвой зоне» по параметру r).

Рис. 6. Изменение модулей ЭДС , , ,  и  при увеличении  от 100 до 2000 м.

 

Рис. 7. Изменение модулей ЭДС  , , ,  и аргументов ЭДС  и  при увеличении расстояния  от 10 м до 100 м.

 

Рис. 8. Изменение модулей и аргументов ЭДС , ,  и  при увеличении расстояния  от 100 м до 2000 м.

На рисунке 9 даны совмещенные кривые модулей ЭДС  , , ,  и аргументов ЭДС ,   и  при увеличении расстояния  от 1500 м до 5000 м (после «мертвой зоны» по параметру r).

Рис. 9. Изменение модулей ЭДС  , , ,  и аргументов ЭДС ,   и  при увеличении расстояния  от 1500 м до 5000 м.

         

До «мертвой зоны» по параметру r кривые изменения модулей и аргументов ЭДС  и  имеют хорошее совпадение (см. рис. 7).

В «мертвой зоне» по параметру r кривая модуля ЭДС с увеличением расстояния  резко уходит вверх в зону больших погрешностей, а кривая модуля ЭДС - выходит из зоны больших погрешностей и с увеличением расстояния  приближается к кривой модуля ЭДС . Кривая модуля ЭДС  в «мертвой зоне» изменяется плавно, не уходя в зону больших погрешностей.

После «мертвой зоны» по параметру r ( > 1800 м) кривая модуля ЭДС  продолжает приближаться и практически совпадает с кривой модуля ЭДС , но остается значительно ниже кривых модулей ЭДС как , так и .  

Расхождение аргументов ЭДС  и  значительны, причем, если кривая  с ростом  уходит в сторону угла -90°, то кривая  – в сторону угла -180°. Для наглядности картины, на рисунке 9 показана кривая изменения , т.е. аргумента ЭДС  без учета влияния обратного тока. Кривая  с увеличением  также стремится к -180°, приближаясь к кривой .

На рисунке 10 показаны векторные диаграммы ЭДС , являющейся суммой ЭДС ,  и , для а12 = 100 м (масштаб М1, принят за 1), а12 = 1500 м (масштаб М = 5, увеличен в 5 раз) и а12 = 5000 м (масштаб М = 20).

image description

image description

image description

а12 = 100 м, М = 1

а12 = 1500 м, М = 5

а12 = 5000 м, М = 20

Рис. 10. Векторные диаграммы ЭДС , являющейся суммой ЭДС ,  и .

 

Выводы

          Рассмотренная математическая модель, позволяет более точно рассчитать значения ЭДС, наведенных в параллельных линиях магнитным полем протекающих в них токов, особенно в «мертвой зоне» по параметру r интеграла Карсона.

 

Литература

          1. Carson. J.R. Wave propagation in overhead wires with ground return // Beii Syst. Techn. J. –1926 –v. 5 –№ 4.

2. Костенко М.В., Перельман Л.С., Шкарин Ю.П. Волновые процессы и электрические помехи в многопроводных линиях высокого напряжения //М. –Энергия –1973 –272 с.

3. Цицикян Г.Н. Электромагнитная совместимость в электроэнергетике. //СПб. –«Элмор» –2007 –184 с.