Технические науки/5. Энергетика
Шишка
Н. В., к.м.-ф.н. Кулешова Е. О.
Национальный Исследовательский Томский
политехнический университет, Россия
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
КОЭФФИЦИЕНТОВ УСИЛЕНИЯ ОДНОМАШИННОЙ ЭНЕРГОСИСТЕМЫ
В настоящее время все
производство, основная часть распределения и потребления электроэнергии в
энергосистемах выполняются на переменном токе. Поэтому частота, величина и
форма кривой напряжения приобрели значения показателей, характеризующих
качество электроэнергии. Для проведения расчетов статической устойчивости
энергосистемы необходимо составить систему дифференциальных уравнений
переходных процессов и провести линеаризацию этих уравнений. В совокупности эти
уравнения составляют математическую модель энергосистемы.
Для описания
энергосистемы с помощью передаточных функций рассмотрим одномашинную
энергосистему [1, 2], синхронный генератор которой оборудован автоматическим
регулятором возбуждения сильного действия (АРВ СД).
Рис. 1. Схема
одномашинной энергосистемы
Основные линеаризованные
уравнения переходных процессов одномашинной энергосистемы с АРВ СД имеют вид
[2, 3]:
,
,
, ,,
где ωс – синхронная угловая
скорость, 1/с;
– постоянная инерции
ротора и турбины, с;
– постоянная времени обмотки возбуждения при
разомкнутой обмотке статора генератора, с;
– постоянная времени
силового элемента (возбудителя) системы возбуждения, с;
– эквивалентная постоянная времени
регулятора, характеризующая запаздывание в его элементах (измерительных,
усилительном и др.), с;
– коэффициент усиления АРВ по отклонению
входного напряжения,
ед. возб. хх/ед;
– коэффициент усиления
АРВ по первой производной ,
ед. возб. хх/ед; – коэффициент усиления АРВ по отклонению
частоты генератора,
ед. возб. хх/ед;
– коэффициент усиления
АРВ по первой производной ,
ед. возб. хх/ед; Р –электрическая (внутренняя) мощность генератора, отн.
ед.;
Eq – синхронная ЭДС, отн.
ед.;
E’q – поперечная
составляющая переходной ЭДС, отн. ед.;
δ – угол вылета
ротора генератора, рад.
Для
определения коэффициентов усиления ,
используем метод D-разбиений [4].
Для
описанной выше энергосистемы, полученное нами характеристическое уравнение
будем использовать в форме:
. (1)
Используя
параметры энергосистемы, приведенные в [1], получаем характеристическое
уравнение следующего вида:
(2)
При проектировании энергосистем нам требуется
выявить влияние на устойчивость не одного, а двух параметров, например и .
Предположим, что эти параметры входят также линейно в характеристическое уравнение
замкнутой энергосистемы (1).
Определим
порядок построения кривой D-разбиения.
Выделим
составляющие характеристического уравнения (2)
(3)
Представим
(3) в виде :
(4)
где
(5)
Здесь
- вещественная часть,
- мнимая часть.
В
результате получим два параметрических уравнения с двумя неизвестными .
Решая
систему уравнений (5) относительно,
получим
(6)
где
-
главный определитель;
(7)
(8)
(9)
Построим
границу D-разбиения в плоскости двух параметров как функцию
(рис. 2).
Оговорим,
что -
нечетные непрерывные функции ,
так как вещественные части -
четные функции, а мнимые -
нечетные.
Отсюда
следует, что -
четные функции ,
то есть можно ограничиться рассмотрением положительных значений частот .
Рис.
2. График области устойчивости в плоскости двух параметров
Таким
образом, коэффициенты усиления ,
для описанной в [1] энергосистемы выбираются из полученной области
устойчивости, определенной по методу D-разбиения. При различных
коэффициентах была выполнена проверка устойчивости
энергосистемы с использованием критериев Гурвица и Михайлова (рис. 3).
Рис.
3. Годограф Михайлова при коэффициентах усиления
После
определения области устойчивости коэффициентов усиления можно перейти к
дальнейшему исследованию одномашинной энергосистемы, например, путем моделирования
ее в среде Matlab Simulink.
Список литературы
1. Shishka N. V. The description of the one-machine power supply system by
means of transfer function // Dny vedy - 2012: Materialy VIII mezinarodni
vedecko - prakticka konference ”Vedecky pokrok na prelomu tysyachalety -
2012”.-Dil 29. Technicke vedy, Telovychova a sport: Praha. Publishing House
“Education and Science” s.r.o – 112 stram.
2. Электромеханические
переходные процессы в электроэнергетических системах: учебное пособие/ Ю. В.
Хрущев, К. И. Заподовников, А. Ю. Ушков; Томский политехнический университет. –
Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2010. –160 с.
3. Хрущев Ю.В. Методы расчета устойчивости энергосистем.
Учебное пособие. – Томск: Изд-во ТПУ, 2005. – 176 с.
4. Коновалов Б.И., Лебедев Ю.М.
Теория автоматического управления: Учебное
методическое пособие. — Томск: Факультет дистанционного обучения, ТУСУР,
2010. — 162 с.