Учитель математики Т.С. Яськова

МОУ «Скребловская средняя общеобразовательная школа», Россия, Ленинградская область, Лужский район

Экспериментальная проверка средств и методов развития наглядно-образного мышления учащихся при обучении математике

Современное общество предъявляет новые требования к поколению, вступающему в жизнь. Требуются высококультурные люди, способные четко мыслить, полноценно логически и образно рассуждать и ясно излагать свои мысли.

В условиях лавинообразного роста объема информации школа должна дать учащимся инструмент оперативного поиска, анализа и обработки информации для принятия решений, научить их выделять наиболее существенные признаки предметов, анализировать, искать закономерности, находить аналоги, делать обобщения, самостоятельно ставить и формализовать задачу, находить оптимальные методы решения.

Особенно возрастает роль наглядно-образного мышления в связи с изучением предмета "Математика", где необходимо строить математические модели решаемых задач, уметь четко планировать последовательность действий в вычислительном процессе, находить и устранять наглядно-образные ошибки в алгоритмах.

Математизация знаний, их отрыв от наглядности еще более усиливает значение образного мышления. А в самой математике, как отмечал выдающийся русский философ А.Ф.Лосев, "если мышление функционирует, - математика создается; и если оно прекращается, прекращается математика. В математике или есть мышление, тогда она - математика; или нет, тогда падает и математика" [3].

Таким образом, развитие наглядно-образного мышления - одна из важнейших задач, стоящих перед дидактикой. Этим объясняется высокий интерес философов, педагогов, психологов, методистов к данной проблеме.

В кратком словаре системы психологических понятий наглядно-образное мышление определяется как "вид мышления, характеризующийся опорой на представления и образы" [5].

Очень важная особенность наглядно-образного мышления, по нашему мнению, состоит в том, что мыслительный процесс в нем непосредственно связан с восприятием мыслящим человеком окружающей действительности и без него совершаться не может. Мысля наглядно-образно, человек привязан к действительности, а сами необходимые для мышления образы представлены в кратковременной и оперативной памяти (в отличие от этого образы для теоретического образного мышления извлекаются из долговременной памяти). Данная форма мышления наиболее полно и развернуто представлена у детей дошкольного и младшего школьного возраста, а у взрослых – среди людей, занятых практической работой. Этот вид мышления широко развит у руководителей разного ранга и уровня, у людей, так называемых «операторных профессий», у всех тех, кому часто приходится принимать решения о предметах своей деятельности, только наблюдая за ними, но непосредственно с ними не взаимодействуя[1].

Мы провели экспериментальную проверку эффективности средств и методов развития наглядно-образного мышления учащихся-подростков на основе математики.

Эксперимент проводился в 5-6 классах Скребловской школы Лужского района Ленинградской области в течение 2009-2010 годов. В нем приняли участие 24 ученика. Были созданы экспериментальная и контрольная группы, в которые вошли по 12 учеников 5-6 классов. Указанные группы были сформированы в сентябре 2009 г. с учетом уровней обучаемости (для этого были использованы данные, предоставленные психологом Скребловской школы) так, чтобы контрольная и экспериментальная группы были равноценны. Критерий обучаемости был выбран не случайно. Были учтены выводы, полученные психологом А.К.Марковой, что обучаемость - это те характеристики психики ребенка, которые составляют резервы его развития, будущие возможности. Обучаемость - это восприимчивость ученика к усвоению новых знаний и новых способов их добывания, а также готовность к переходу на новые уровни умственного развития [4]. Суммарным показателем обучаемости по З.И.Калмыковой являются экономичность и темп мышления: количество конкретного материала, на основе которого достигается решение новой задачи, количество "шагов" для ее самостоятельного решения и порции дозированной помощи, на основе которой был достигнут результат, а также время, затраченное на решение; способность к самообучению, работоспособность, выносливость [4, 2]. Таким образом, учет обучаемости предполагает путь "от ученика", т.е. сначала изучаются психологические особенности учащихся, а затем в зависимости от них происходит выбор методов и форм учения. Первоначально был проведен констатирующий эксперимент, целью которого было определение исходного уровня развития наглядно-образного мышления учащихся.

Диагностические задания подбирались таким образом, чтобы: 1) обеспечивать выявление не только конечного результата выполнения задания, но и процесса его достижения; 2)быть довольно краткими, не требовать для своего решения больших временных затрат и не быть "привязанными" к определенному программному (учебному) материалу; 3)в своей совокупности задания охватывали все наглядно-образные операции, подлежащие проверке, т.е. анализ и синтез; сравнение, абстрагирование, обобщение, конкретизацию; 4)некоторые из заданий не были четко регламентированы, а представляли простор для мышления учащихся; 5)задания были на различном материале, в то числе и графическом.

Констатирующий и формирующий эксперименты проводились в условиях полной самостоятельности испытуемых. Констатирующий эксперимент представлял собой контрольную работу продолжительностью 1 час, для выполнения которой каждый учащийся получал карточку с текстом контрольной работы. Последовательность выполнения заданий испытуемые выбирали сами.

Предлагались следующие задания:

1) Выдели из слов, указанных в скобках, два наиболее существенных для
слова, стоящего перед скобками:

а) прямоугольник (углы, периметр, стороны, чертеж, площадь);

б) сложение (числа, слагаемые, пример, ответ, сумма);

в) расстояние (пешеход, скорость, встреча, время, машина);

г) задача (условие, сложность, решение, чертеж, ученик);

д) чтение (глаза, печать, книга, слово, картинка).

2) Расположи фигуры в нужном порядке:

3) Найди лишнее число и объясни, почему оно лишнее: 30, 66, 15, 17, 75

4) Дан ряд чисел. Продолжи ряд, допиши 4 числа:

30, 29, 27, 26,...

5) Установи закономерность и найди недостающее число:

3 6 9

2 5 7

1 8 ?

6) Даны 5 слов. Четыре из них объединены общим признаком, пятое слово
к ним не подходит. Найди это слово и укажи общий признак:

а) треугольник, периметр, квадрат, круг, угол

6) молоко, сахар, творог, рис, гречка

7) Определи, по какому принципу разделены слова на группы:

1 группа 2 группа

береза липа

молоко пальма

колодец диван

8) Исключи лишнее слово. Почему оно лишнее?
молоко, колокол, полоса, окорок, молоток

9) Задание на сравнение

а) Назови общие признаки у следующих чисел:
10, 14, 18, 28

б) Назови общие признаки у следующих чисел:
333 и 555

в) Даны числа. Чем они похожи? Чем отличаются?
12, 15, 18, 21, 24, 27

г) Написать черты сходства и различия:

лодка, тарелка

10) Определить что общего, дать определение, состоящее не более чем из
трех слов:

а) математика - информатика

б) делимое - делитель

в) храбрость - доброта

г) ель - береза

11) Дано три слова, первые два находятся в определенной связи. Между
третьим и одним из предложенных пяти слов существуют такие же отношения,
найдите это четвертое слово.

школа : обучение = больница: ?

а) доктор, б) ученик, в) лечение, г) учреждение, д) больной

холодно : горячо = движение : ?

а) покой, б) взаимодействие, в) инерция, г) молекула, д) бежать

лес : деревья = библиотека : ?

а) город, б) здание, в) книги, г) библиотекарь, д) театр

береза : дерево = стихотворение : ?

а) сказка, б) богатырь, в) поэзия, г) лирика, д) драма

жара : засуха = дожди : ?

а) паводок, б) наводнение, в) осень, г) лето, д) обмеление

12) Надо решить, в каком отношении находятся между собой буквы, стоящие под чертой.

а) А больше Б в 9 раз б) А меньше Б в 10 раз

Б меньше В в 4 раза Б больше В в 6 раз

В А А В

Подобранная контрольная работа основывалась на лучших психологических тестах для оценки наглядно-образного мышления.

Предъявляя задание 1, мы проверили сформированность у учащихся анализа и абстрагирования.

Задания 2-5 были направлены на проверку умения сравнивать, анализировать, устанавливать закономерность и выполнять конкретизацию и сериацию, т.е. упорядочение объектов по выделенному основанию.

Задания 6-8 представляли собой задания на анализ и классификацию, в частности проверялись умения выделения основания для объединения объектов в группы; нахождения обобщающего понятия для групп объектов; выделение существенных и несущественных признаков объектов и оснований классификации.

Задание 9 проверяло способность учащихся выполнять сравнение. Задание 10 было направлено на проверку умения делать обобщения. Задание 11 проверяло способность выполнять аналогию, т.е. анализ отношений между понятиями или связи между понятиями.

Задание 12 было направлено на проверку умения провести анализ и синтез.

Результаты выполнения заданий сведены в следующую таблицу:

Таблица 1. Результаты выполнения задании констатирующего эксперимента (правильно выполненные задания в %)

Наглядно-образные операции	Экспериментальная группа	Контрольная группа
Анализ и синтез	6	3
Сравнение	5	5
Абстрагирование	9	5
Обобщение	3	1
Конкретизация	8	8
Сериация	24	23
Аналогия	10	12
Классификация	8	10

Как видно из таблицы 1, лучше других операций учащиеся выполняют сериацию, серьезные затруднения вызывают у них анализ и синтез, обобщение, сравнение, абстрагирование, классификация, конкретизация, аналогия.

Качественный анализ допущенных ошибок позволил сделать следующие выводы:

1. Немногочисленные ошибки, допущенные при сериации в основном были вызваны неумением правильно выделить признак при изменении его в ряду предметов, фигур.

2. Ошибки, связанные с анализом и выделением существенных признаков, объясняются преимущественно тем, что учащиеся не имеют четкого представления о существенных признаках как о признаках, каждый из которых, взятый отдельно, необходим, а все вместе достаточны, чтобы с их помощью можно было отличить данный предмет от всех остальных. Многие ученики сделали ошибку в задании 1) пункт д), где вместо существенных признаков: "глаза", "печать", выделяли более легкие, бросающиеся в глаза частные, конкретно-ситуационные признаки, а именно: "глаза", "книга".

3. Ошибки при установлении закономерности свидетельствуют о неумении анализировать, сравнивать, конкретизировать и делать вывод. Так, многим ученикам не удалось правильно выполнить задание 5. Во многих работах в качестве ответа на это задание было указано число 5, но обоснования не дано. И лишь три человека из тридцати смогли правильно проанализировать, что третий столбец получается в результате сложения первого и второго столбцов, и, следовательно, неизвестное число равно 9.

4. Учащиеся недостаточно владеют сравнением, не умеют сознательно сравнивать по признакам сходства и отличия, что указывает на недостаточную гибкость, односторонность их мышления. Дети наиболее часто выделяли отличительные признаки, нежели сходные. Во многих работах были названы случайные и лишь некоторые признаки объектов без попыток их сопоставления, что свидетельствует о непонимании сути сравнения.

5. Многочисленные ошибки в задании 12 говорят о том, что для учащихся представляет большую трудность анализ и синтез.

Ошибки в выборе критерия классификации свидетельствуют о незнании основных правил классификации, неумении работать с наглядно-образной структурой приема. Так, учащиеся допускали а) смешение критериев на одном уровне деления, б) сужение объема понятий при классификации, в) неумение использовать дихотомию. Например, испытуемый Коля С. на вопрос, - "Какое слово лишнее в ряду слов: молоко, сахар, творог, рис, гречка?", - дал следующий ответ: "Лишнее слово рис, потому что творог едят с сахаром, и он сделан из молока, гречневую кашу тоже едят с молоком, а рис с молоком не едят и с сахаром, и с творогом, и с гречкой". А Илья И. на этот же вопрос ответил: "Молоко - съестное, поэтому оно лишнее".

7. Ошибки в заданиях на аналогию показали, что учащиеся плохо выделяют отношения между понятиями (особенно такие, как причина-следствие, противоположность).

8. В недостаточной степени владеют учащиеся и обобщением. Это во многом связано с неумением выделить главное, классифицировать, сравнивать. Так, Наташа К. на вопрос задания 10 ответила: "Все они омонимы". Многие ответы на это задание вообще не содержали определений. Например, Витя С. дал следующий ответ на пункт в) задания 10: "Храбрый, но злой, добрый, но трусливый".

По результатам констатирующего эксперимента были выделены четыре уровня развития наглядно-образного мышления учащихся: продвинутый (90 -100% правильно выполненных заданий); высокий (70 - 90%); базовый (50 - 70%); ниже базового (менее 50% правильно выполненных заданий). Результаты представлены в таблице 2:

Таблица 2. Распределение учащихся по уровням развития наглядно-образного мышления по результатам констатирующего эксперимента (в %)

Уровни	Экспериментальная группа	Контрольная группа
Продвинутый	0	0
Высокий	4	3
Базовый	6	5
Ниже базового	14	16

Таким образом, констатирующий эксперимент позволил заключить, что у младших подростков вышеперечисленные наглядно-образные операции (за исключением сериации) развиты недостаточно и необходима целенаправленная работа в этом направлении.

Литература

1. Абишев К.А. и др. Категории мышления и индивидуальное развитие. – Алма-Ата: Гылым, 1991. – С. 216.

2. Ильенков Э.В. Философия и культура. – М., 1991. – с. 387.

3. Лосев А.Ф. Логическая теория числа //Вопросы философии. – 1994. – N11. – С. 91.

4. Маркова А.К. Психология труда учителя: Кн. Для учителя – М.:Просвещение, 1993. – 192с.

5. Платонов. К.К. Краткий словарь системы психологических понятий. 2-е изд. М.: Высш. шк., 1984. – С. 62.