Экономические науки/8.Математические методы в экономике

Д.т.н. Оскорбин Н.М., д.э.н. Боговиз А.В., Жариков А.В.

Алтайский государственный университет, Россия

Информационный аспект принятия решений в системе ЛПР

В данной работе проводится классификация задач обоснования оптимальных решений с учетом информационных ограничений и обсуждается метод их решения в общем случае.

Схема обоснования математических моделей с подобными ограничениями, состоит в последовательном усложнении информационной структуры системы принятия решений. Для n ЛПР рассматриваются детерминированные системы принятия решений и системы принятия решений, в условиях неполной их информированности, с рассмотрением асимметрии информированности. Предполагается, что функции полезности ЛПР и множества их решений известны всем ЛПР с точностью до значений некоторых параметров. При анализе информационных ограничений в задачах принятия решений (ЗПР) используются две из известных в литературе базовые модели значений неконтролируемых параметров [1]. В первой модели неконтролируемые параметры ЗПР можно рассматривать как случайные (НПС), т.е. значения всех параметров реально являются случайными и ЛПР известны их распределения вероятностей. Во второй модели для значений неконтролируемых параметров в рамках заданных множеств неизвестны их вероятностные характеристики и/или они не могут изучаться вероятностно-статистическими методами (НПН).

Анализ отмеченных выше случаев позволяет предложить классификацию ЗПР с учетом фактора информированности ЛПР, приведенную на рисунке 1. Как показывает анализ современной литературы, классы задач 2.2 в литературе изучены не достаточно полно, а для некоторых типов задач, с несовпадающей информированностью ЛПР (асимметрия информированности), не получены строгие математические постановки задач поиска оптимальных решений.

Авторами предлагается общий подход к исследованию проблемы принятия решений в условиях информационных ограничений, суть которого состоит в том, что ЛПР выбирают оптимальные решающие функции, определенные на множествах известных параметров в соответствии с заданной структурой их информированности. При этом ЗПР записываются как задачи вариационного исчисления. Практическая применимость такого подхода состоит в том, что при некоторых простых информационных структурах, поиск оптимальных решений сводится к задачам математического программирования.

Рассмотрим в качестве примера ЗПР при асимметрии информированности ЛПР игру двух лиц с непротивоположными интересами, которая в литературе известна как игра «Государство-Предприниматели» [2]. Объективное описание игровой обстановки данной игры представлено на рисунке 2. Здесь совокупные предприниматели (ЛПР 2) модельной страны выбирают уровень активности x – предпринимательскую прибыль – в пределах (0≤ x ≤ x_max), где x_max соответствует предпринимательскому потенциалу страны. Государство (центр, ЛПР 1) выбирает k (0≤ k ≤ 1) – долю прибыли, отчисляемой в качестве налогов. Задача центра, заключается в выборе решения k*, при котором налоговые отчисления являются максимальными. Интересы предпринимателей состоят в максимизации разности чистой прибыли и предпринимательских рисков, описываемых функцией φ(x,δ).

Асимметрия информированности центра и предпринимателей касается знания значений параметра δ, согласно информационной гипотезе, приведенной на рисунке 2. Решение рассмотренной игры получено в предположении, что асимметрично контролируемый параметр δ имеет равномерное распределение с известными границами [δ_н, δ_в], а функция предпринимательских рисков и барьеров является логарифмической [2]. В данном случае вариационные задачи поиска решений сведены к двум простым взаимосвязанным задачам оптимизации.

Литература

1. Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций. – М. : Наука, 1971. – 383 с.

2. Оскорбин Н.М., Дубина И.Н. Жариков А.В. Проблема дележей в иерархических системах / Препринт 2/09. – Барнаул : Изд-во Алт. унт-та, 2009. – 32 с.