Физика/ 2. Физика твердого тела

Таравков М.В.

Воронежский институт МВД, Россия

Методы приближенного расчета тепловых полей полупроводниковых приборов

Одним из перспективных направлений развития твердотельной электроники в настоящий момент является увеличение максимальной рассеиваемой мощности прибора. Повышение уровня мощности возможно за счет увеличения протяженности периметра p-n перехода, увеличения габаритов, изменения форм и взаимного расположения активных областей, увеличения эффективной площади теплоотвода, применение материалов с большим коэффициентом теплопроводности. Все вышеперечисленные операции на этапе проектирования приводят к усложнению технологического процесса, увеличению материальных, трудовых и временных затрат. Например, для изготовления мощного транзистора со сложной структурой методом планарной технологии требуется 8-10 фотошаблонов (без учета различных конструктивных вариантов). Экономические затраты на изготовление одного транзистора ввиду дороговизны цветных металлов, используемых при производстве, могут достигать солидных величин. При проведении стендовых испытаний наступление перегрева прибора может привести его в негодность в достаточно короткий промежуток времени. Поэтому необходимо проведение теплового расчета, обосновывающего выбор конфигурации p-n перехода и типа корпуса с теплоотводом с целью прогнозирования последствий испытаний и исключения ситуации перегрева и повреждения прибора.

Тепловой расчет подразумевает нахождение ряда параметров, позволяющих сделать вывод о допустимости работы прибора в том или ином режиме. Основным параметром для всех режимов работы является предельно допустимая температура Т_доп [2]. Для некоторых приборов эта температура колеблется в диапазоне от 350 до 430 K. При превышении определенной величины снижается надежность прибора, ухудшаются электрические характеристики: снижается пробивное напряжение, увеличиваются обратные токи p-n переходов, снижается предельная частота и коэффициент усиления у транзисторов, возрастают собственные шумы прибора. В случае дальнейшего увеличения температуры даже отдельных участков активной области могут возникнуть необратимые процессы, связанные с потерей термической устойчивости (возникновением вторичного пробоя, дополнительным вплавлением и диффузией). Другими параметрами теплового расчета являются тепловое сопротивление и переходная тепловая характеристика, которые являются производными и могут быть найдены посредством нахождения температуры.

Исходя из того, что результаты теплового расчета могут использоваться для предварительной оценки параметров и прогнозирования результатов и могут проводиться неоднократно для одного и того же прибора, такие методы должны обладать достаточной точностью, умеренной трудоемкостью и временем на проведение расчетов. Существует несколько методов расчета, однако ни один из них не является универсальным и приемлемым для всех случаев по точности и трудоемкости. Так, например, в [2] описана методика расчета тепловых параметров полупроводниковых приборов методом эквивалентов, которая по своей сути изначально вносит определенную погрешность расчетов ввиду того, что эквиваленты как пространственно ограниченные образования не точно описывают реальную ситуацию. Кроме того затруднительно применение этой методики для расчета источников сложной конфигурации. Однако по замыслу авторов эта методика разрабатывалась для предварительного приближенного расчета для источников простой формы, поэтому результаты, полученные с ее использованием вполне приемлемы для таких целей. Для источников сложной конфигурации возможно применение метода суперпозиции, основанного на принципе аддитивности тепловых полей. В таком случае, зная распределение температуры для одного элементарного источника простой формы, возможно нахождение последней для источника сложной формы, представленного совокупностью простых.

На практике могут возникнуть такие ситуации, когда удобнее рассматривать сложный источник не как совокупность простых, а как один сплошной источник за вычетом площадей элементарных источников. Например, как в случае источника прямоугольной формы с прямоугольным отверстием в середине, изображенного на рис. 1.

Рис. 1. Источник прямоугольной формы с прямоугольным отверстием в центре

Очевидно, что в этом случае расчет температуры также возможен по принципу аддитивности, однако исходя из способа получения рассматриваемого источника разумно предположить, что мощность для источника № 2 необходимо брать с отрицательным знаком. Для доказательства этого предположения рассмотрим двухслойную модель тела с поверхностным источником тепла, изображенную на рис. 2.

Рис. 2. Двухслойная модель тела с поверхностным источником тепла

Описание модели, изображенной на рис. 2 представлено в [3, с. 63]. В первом случае представим источник как совокупность 12 квадратных источников одинакового размера (рис. 3). Во втором – как взаимодействие источника 1 с источником отрицательной мощности 2 (рис. 1) при равной плотности потока мощности 1-го,2-го и квадратного источников.

Рис. 3. Групповой источник, представленный совокупностью 12 элементарных

Согласно [3] распределение температуры вдоль верней плоскости (х=0) под влиянием точечного источника с мощностью P₀, расположенного в точке (x`,y`,z`=0), описывается выражением:

(1)

где

Распределение температуры вдоль поверхности тела под воздействием прямоугольного источника находится путем интегрирования выражения (1) в пределах размеров источника и определяется выражением:

(2)

где y₀,z₀ – размеры поверхностного источника; Р – мощность источника; l₁, l₂ – теплопроводность первого и второго слоя соответственно; Т_с –температура среды

(3)

Для получения конкретных результатов зададим начальные условия: мощность элементарного квадратного источника P=360 мВт, размеры y₀=z₀= a=50 мкм, l₁=1 Вт/(см×К), l₂=2,4 Вт/(см×К)

Расчеты показывают, что распределение температуры по поверхности тела в направлениях осей OY и OZ под воздействием источника, представленного на рис. 3 и источника, представленного на рис. 1 (с учетом отрицательной мощности) совпадают с точностью до погрешности расчетов (рис. 4.), так как выражения (3), входящие в состав выражения (2) согласно [3] представляется суммой натуральных логарифмов.

Рис. 4. Распределение температуры по поверхности тела в направлениях осей OY и OZ.

Поэтому в тех случаях, когда источник удобнее представлять как взаимодействие источников положительной и отрицательной мощности, имеющих физический смысл стоков тепла, возможно использование этого метода при осуществлении расчетов с достаточной точностью.

Литература

1. Дульнев Г.Н. и др. Методы расчета теплового режима приборов/Г.Н. Дульнев, В.Г. Парфенов, А.В. Сигалов. – М.: Радио и связь, 1990. – 312 с.: ил.

2. Захаров А.Л., Асвадурова Е.И. Расчет тепловых параметров полупроводниковых приборов: Метод эквивалентов. – М.: Радио и связь, 1983. – 184 с.: ил.

3. Проектирование и технология производства мощных СВЧ-транзисторов / В.И. Никишин, Б.К. Петров, В.Ф. Сыноров и др. – М.: Радио и связь, 1989. – 144 с.: ил.

4. Щука А.А. Электроника. Учебное пособие / Под ред. проф. А. С. Сигова. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 800 с.: ил.