Технические науки/6. Электротехника и радиоэлектроника

Д.т.н. Панченко Б. А., Лебедева Е. В., Екимовских Е. А.

Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н.Ельцина, Россия

Уральский технический институт связи и информатики, Россия

Дифракционные характеристики многослойных сферических линз

Введение

Для формирования остронаправленного излучения могут быть использованы сферические линзы [1]. Антенны такого вида позволяют широкоугольное сканирование луча и формирование многолепестковых диаграмм направленности. К данному типу антенн относятся, например, антенны на базе линзы Люнеберга (ЛЛ) и линзы Максвелла (ЛМ) [2]. Основные антенные характеристики могут быть получены на основе решения дифракционной задачи. Работа посвящена определению дифракционных характеристик ЛЛ и ЛМ.

1. Многослойная модель линзы

Первая линза со сферической симметрией и зависящим от координат коэффициентом преломления была предложена Максвеллом в 1860 году и известна также как «рыбий глаз». Она обладает свойством собирать лучи выходящие из точки, расположенной на поверхности сферы в противоположной точке поверхности. Это происходит, если коэффициент преломления удовлетворяет условию: где - относительная диэлектрическая проницаемость, , a – внешний радиус линзы, r – текущая радиальная координата.

Люнеберг показал, что сферическая линза, возбуждаемая в опреленной точке поверхности, преломляет лучи таким образом, что они выходят с другой стороны параллельно диаметру. В этом случае коэффициент преломления должен удовлетворять условию:

Геометрия линзы показана на рисунке 1.

Рисунок 1 – Многослойная модель линзы

Источник облучения расположен на бесконечном удалении от линзы.

Наиболее простой вариант аппроксимации заданного профиля линзы – равношаговый, состоит в разбиении интервала значений диэлектрической проницаемости на L участков. Значения слоев определяются в соответствии с законом распределения. Последний слой L+1 – виртуальный воздушный слой. Также возможен оптимизированный подход к распределению и толщины слоев, рассмотренный в [3]. Мы используем шестислойную равношаговую аппроксимацию.

2. Метод расчета и дифракционные характеристики

Задача решается в сферической системе координат с использованием аппарата тензорных функций Грина [4]. При расчете ориентированных импедансов и адмитансов выполняется последовательный пересчет от слоя к слою.

Набор дифракционных характеристик включает в себя:

1. Компоненты напряженности электрического поля в дальней зоне в сферической системе координат – , ;

2. Компоненты основной и кроссполяризационной составляющих рассеянного поля – , ;

3. Полный коэффициент рассеяния – ;

4. Коэффициент поглощения – ;

5. Радиолокационный коэффициента рассеяния – ;

6. Попутный коэффициент рассеяния – ;

3. Численные результаты для ЛЛ

На рисунке 2 приведены диаграммы рассеяния ЛЛ в главных плоскостях, а также влияние оп- и кп-составляющих для диаметра линзы .

Рисунок 2 – Диаграмма рассеяния ЛЛ: а – 1 – , 2 – ;

б – 1 – , 2 – ;

В таблице 1 приведены результаты расчета дифракционных характеристик ЛЛ с учетом влияния потерь.

Таблица 1

	1.765	1.624	1.004
	0	0.139	0.765
	0.104 (-9.83 dB)	0.07 (-11.55 dB)	0.006 (-22.218 dB)
	123.084 (20.902 dB)	122.376 (20.877 dB)	118.315 (20.730 dB)

4. Численные результаты для ЛМ

На рисунке 3 приведены диаграммы рассеяния ЛМ в главных плоскостях, а также влияние оп- и кп-составляющих для диаметра линзы .

Рисунок 3 – Диаграмма рассеяния ЛМ: а – 1 – , 2 – ;

б – 1 – , 2 –

В таблице 2 приведены результаты расчета дифракционных характеристик ЛЛ с учетом влияния потерь.

Таблица 2

	1.493	1.393	0.896
	0	0.111	0.666
	0.062 (-12.076 dB)	0.054 (-12.676 dB)	0.013 (-18.861 dB)
	88.002 (19.445 dB)	88.486 (19.469 dB)	87.048 (19.398 dB)

Заключение

Проведенные исследования показали, что обе линзы имеют близкие дифракционные характеристики. Для ЛМ разброс в слоях больше, чем для ЛЛ, что позволяет снизить допуск на требуемые значения .

Литература

1. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. – М.: Наука, 1973. – 855 с.

2. Luneburg R.K. The mathematical theory of optics. Providence, RI: Brown Univ. Press, 1944.

3. Fuchs B., Le Coq L., Lafond O., Rondineau S. Design optimization of multishell Luneburg Lenses // IEEE Trans. AP. 2007. V. 55. № 2. pp. 283-289.

4. Панченко Б.А., Гизатуллин М.Г. Дифракция электромагнитных волн на металлических и диэлектрических сферах. Екатеринбург: УрТИСИ ГОУ ВПО «СибГУТИ», 2007. 88 с.