Мельник В.Н., Карачун В.В.

Национальный технический университет Украины «КПИ»

ВЛИЯНИЕ ЗВУКОВОГО ПОЛЯ НА ВИЛКУ КОРРЕКТОРА ГИРОСКОПА

Раскроем более подробно механизм взаимодействия акустической волны с вилкой корректора. Для этого изобразим на схеме падающую, отраженную и прошедшую волны (рис. 1). При выбранном законе изменения падающей волны давления отраженная и прошедшая волны соответственно будут иметь вид –

(1)

где и – давления в отраженной и прошедшей волнах соответственно.

Как было сказано, наиболее опасной является антисимметричная составляющая давления, которая может быть представлена в виде

. (2)

Ее воздействие приведет к отклонению вилки относительно оси на дополнительный угол . Считая, что равнодействующая сил акустического давления приложена в центре боковых стоек и в центре нижней горизонтальной перекладины, возмущающие моменты, действующие относительно осей подвеса, можно определить выражением:

(3)

где – площадь поперечного сечения электромагнита (рис. 2).

Подставляя выражения (3) в уравнения движения, получаем:

(4)

Или в такой форме –

(5)

В предположении малости углов и можно провести линеаризацию правой части:

(6)

Решения уравнений (6) ищем в виде

(7)

где индексом (1) – обозначены решения однородного уравнения, индексом (2) – частные решения.

Тогда, очевидно,

(8)

где , – произвольные постоянные интегрирования.

Частные решения уравнений (6) ищем в виде:

(9)

Подставляя в выражения (6), определяем произвольные постоянные и :

Тогда решения уравнений (6), с учетом (7), можно записать в таком виде:

(10)

Если принять начальными условиями при , , то произвольные постоянные и будут равны:

(11)

В окончательном виде закон изменения углов и отклонения вилки маятника-корректора при акустическом воздействии примет вид:

(12)

Видно, что углы и имеют стойкую тенденцию к увеличению во времени. Этот факт имеет очевидную физическую интерпретацию – звуковая волна давления будет поворачивать вилку корректора до тех пор, пока этот момент не будет уравновешен моментом сил веса.

Представляет практический интерес определение установившихся значений углов поворота, обусловленных акустическим воздействием на прибор. Из выражений (5) следует, что

(13)

где – момент инерции ротора гироскопа относительно собственной оси вращения (полярный момент инерции).