УДК 517.5
ВОССТАНОВЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НА КЛАССЕ С ПРИМЕНЕНИЕМ ТЕНЗОРНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ ФУНКЦИОНАЛОВ В НОРМЕ C([0,1]S)
Д.Х. Исаходжаев – магистрант, С.С.Кудайбергенов - преподаватель
ЮКГУ им. М. Ауезова, г.
Шымкент.
Пусть даны числа N и s (N,s=1,2,…), b=(b1,…,bN)ÎRN, x=(x(1),…, x(N)), x(n)Î[0,1]s (n=1,2,…,N) и пусть F некоторый класс непрерывных функций s переменных.
Положим
На основе
результатов П.Я. Ульянова (см.[1]) в работе (см.[2]) определены классы функцией
1-периодических по
каждой из
переменных и таких,
что
:
где ,
,
медленно колеблющиеся
положительных функций при всех
), а
- тригонометрические коэффициенты Фурье функции
.
Шкала классов представляет собой классификацию функций в широком диапазоне
от предельно малой гладкости до аналитических и их подклассов, включая
известные классы Коробова [3],
, где
и
причем
при всех
.
В дальнейшем всюду через
С(...) будем обозначать некоторые положительные величины, разные, вообще
говоря, в различных формулах, зависящие лишь от указанных в скобках параметров.
При положительной А и любом В записи и
будут означать, что
. При положительного А и
В запись
означает
.
Пусть
задано целое число ,
и для всякого целого
задана действительнозначная последовательность
, такая что
положим ()
(1)
Тогда известно (см. [3])
Для данного
целочисленного вектора с неотрицательными
компонентами определим множество
, где
- целочисленная решетка s-мерного евклидова пространства
и при
обозначим
. В силу тензорного произведения функционалов (1) по каждой
переменной, Темиргалиевым Н. (см.[4]) с помощью оператора восстановления
на классах (r>1) и
получены следующие
оценки
,
где ,
Целью
настоящей статьи является оценить сверху погрешность оператора восстановления на классе
, именно, имеет место
Теорема. Если r>1, , то
Литература
1. Ульянов П.Л. О бесконечно дифференцируемых функций // Матеем.сб. 1990. 181, №5. –
С.589-609.
2. Темиргалиев Н. Классы Us(β,θ,α;ψ) и квадратурные формулы. // Докл. РАН. 2003. Т.393, №5,
С.605-608.
3. Зигмунд Э. Тригонометрические ряды. – М.: Мир, 1965, т.2. –С.537.
4. Темиргалиев Н. Тензорные
произведения функционалов и их применения к задачам восстановления. // Вестник
Евразийского университета. 2002. №3. С.-72-73.
Регистрационная форма