Математичні методи в економіці.

Краснова Т.Д., Скоромцова Т.А.

Національний університет державної податкової служби України

Прогнозні оцінки податкових надходжень з урахуванням ризику ненадходжень

Під час ухвалення бюджету надзвичайно гостро стає проблема планування величини податкових надходжень на наступний рік. Процес прийняття нового бюджету вимагає обґрунтованої оцінки можливих джерел його фінансування, зокрема визначення податкового навантаження окремих видів економічної діяльності.

У зв’язку з цим дуже важливою складовою податкового аналізу є прогнозування податкових надходжень з використанням економіко-математичних методів і моделей з урахуванням ризику ненадходжень податків по окремих видах економічної діяльності. Аналіз економіко-математичних методів і методик, що використовуються у сучасній податковій системі України показав, що на практиці в процесі податкового планування застосовують традиційні методи, а саме, експертних оцінок, кореляції, ранжування, факторний аналіз, балансовий метод.

За звичаєм, прогноз надходжень податків і формування дохідної частини бюджету на перспективу здійснюється на основі звітних даних за дев’ять місяців з урахуванням їх динаміки в IV кварталі. Таким чином визначаються показники звітного року як підґрунтя для прогнозних розрахунків.

Але специфічні особливості податкової системи України потребують використання спеціальних економіко-математичних моделей, які дають можливість отримати прогнозні оцінки податкових надходжень з урахуванням їх ризиковості. Разом з тим, необхідно враховувати можливе відхилення показників в прогнозованому періоді, оцінювати тенденції і динаміку їх розвитку. В методиках ДПА і Міністерства фінансів України такі оцінювання на даний час мають дуже обмежений характер.

Тому проблема розробки, апробації і застосування принципово нових методів прогнозування податкових надходжень посідає важливе місце у спектрі проблем науково-обгрунтованого планування податкових надходжень по різним видам економічної діяльності і окремим податкам.

В роботі досліджується можливість застосування економіко-математичних методів і моделей для оптимізації і планування податкових надходжень по таких загальнодержавних податках, як ПДВ, ППП, акцизний збір, від таких видів економічної діяльності, як обробна промисловість, будівництво, оптова та роздрібна торгівля, фінансова діяльність. Необхідно виявити особливості надходження податків, взаємозв’язок зміни їхнього обсягу зі зміною макроекономічних показників розвитку країни, регіону, конкретного виду економічної діяльності з урахуванням ризику у прогнозуванні податкових надходжень.

При цьому методи, які використовуються для побудови прогнозів бюджетних надходжень, можна використовувати і для аналізу можливих наслідків внесення змін в податкове законодавство і для вибору обґрунтованого переходу від прогнозованих обсягів надходжень до планових, який дозволив би знизити ступінь податкового ризику.

Для побудови економетричних моделей податкових надходжень використовують два типи вихідних даних:

- дані, що характеризують сукупність різних об’єктів у визначений період часу;

- дані, що характеризують один об’єкт за низку послідовних періодів часу.

Моделі, які побудовані за даними першого типу, називаються просторовими моделями. Моделі, які побудовані на основі другого типу даних, називаються моделями часових рядів.

В роботі було проаналізовано щомісячні дані надходжень по податку на прибуток підприємств( ППП), по податку на додану вартість(ПДВ) та акцизному збору від обробної промисловості, будівництва, торгівлі та фінансової діяльності за період з вересня 2004 р. по грудень 2007 р. включно. Ці дані є часовими рядами, тобто сукупностями значень будь-якого показника за послідовні періоди часу. Кожний рівень часового ряду формується під впливом великої кількості факторів, які умовно можна поділити на три групи:

- фактори, що формують тенденцію ряду (тренд);

- фактори, що формують циклічні коливання ряду (можуть мати сезонний характер);

- випадкові фактори.

В різних сполученнях цих факторів залежність рівнів ряду може приймати різні форми.

Пo- перше, більшість часових рядів економічних показників мають тренд, який характеризує сукупну довгострокову дію множини факторів на динаміку показника, що вивчається.

Ці фактори взяті окремо можуть різнонапрямлено впливати на досліджуваний показник, але в сукупності формувати зростаючу або спадну тенденцію. На рис. а наведено гіпотетичний часовий ряд, що має зростаючу тенденцію.

По-друге, показник, що вивчається може мати циклічні коливання. Ці коливання можуть бути сезонними, тому що економічна діяльність низки галузей економіки залежить від часу року (наприклад, ціни на сільськогосподарську продукцію; рівень безробіття в курортних містах).

На рис.б представлений гіпотетичний часовий ряд, який містить сезонну складову.

Деякі часові ряди не містять тенденції і циклічної складової, а кожний наступний їх рівень утворюється як сума середнього рівня ряду і деякої (додатної або від’ємної) випадкової складової.

Приклад ряду, який містить тільки випадкову складову, наведено на рис.в.

Рис.. Основні складові часового ряду

а — зростаюча тенденція (тренд);

б — сезонна складова;

в — випадкова складова.

Реальні дані не являються повністю будь-якою з цих моделей. Частіше всього вони містять усі три складові.

Кожний їх рівень формується під впливом тенденції, сезонних коливань і випадкової складової.

В більшості випадків фактичний рівень часового ряду можна подати як суму, або добуток трендової, циклічної і випадкової складових. Модель, в якій часовий ряд представлено як суму перелічених складових називається адитивною моделлю часового ряду. Модель, в якій часовий ряд представлено як добуток цих компонент називається мультиплікативною моделлю часового ряду. Основна задача економетричного дослідження окремого часового ряду — це знаходження кількісного виразу кожної із перелічених складових з метою використання отриманої інформації для прогнозування майбутніх значень ряду або при побудові моделей взаємозв’язку двох або більшої кількості часових рядів.

Часові ряди також підрозділяють на стаціонарні і нестаціонарні. Стаціонарний динамічний ряд не містить тенденції щодо зміни тренду, нестаціонарний ряд має змінний тренд.

Перший висновок про стаціонарність або не стаціонарність часового ряду можна зробити, аналізуючи графік часового ряду. Стаціонарність рядів умовно поділяється на три типи: стаціонарність навколо ненульової константи (CS), стаціонарність навколо нуля (ZS) та тренд-стаціонарність, або стаціонарність навколо тренду (TS).

Проаналізуємо деякі проблеми, що пов’язані з прогнозуванням обсягів надходжень ППП, ПДВ, акцизного збору від обробної промисловості, будівництво, оптова та роздрібна торгівлі, фінансова діяльність. Для цього проаналізуємо статистичні характеристики часових рядів реальних щомісячних надходжень, отриманих з урахуванням індекса цін (дефлятора ВВП). Статистичний аналіз даних починається з аналізу їх статистичних характеристик. Більшість сучасних програмних пакетів для роботи з електронними таблицями генерує такі характеристики автоматично. Іноді, одного погляду на середню арифметичну, дисперсію, мінімальне і максимальне значення ряда достатньо, щоб зрозуміти, чи містяться в ньому очевидні помилки, а саме, так звані “дикі значення”, які необхідно перевірити. Але, за звичаєм, якщо метою аналізу часового ряду є побудова прогнозу, то необхідно побудувати графік ряду, що аналізується. Візуальний аналіз даних на графіку може підказати саме яка залежність підійде для моделювання відповідної змінної.

Якщо графік має стабільно зростаючу (спадну) тенденцію в динаміці показника, то при прогнозуванні цієї змінної необхідно або замінити вихідні значення першими різницями, або видалити з вихідного ряду часовий тренд.

Якщо на діаграмі надходжень податку не спостерігається часовий тренд — ні зростаючий, ні спадний, але спостерігається циклічний характер змінної, то візуальний аналіз даного графіка підказує, що в прогнозну модель необхідно включити сезонні фактори, які візьмуть на себе ці циклічні закономірності. В світовій практиці установи, що відповідають за збір даних часто самі проводять сезонне вирівнювання, так що фахівці з аналізу отримують від них вже “очищені” дані. Єдиної думки про те, які дані необхідно використовувати в прогнозних моделях — сезонно вирівнюванні або ні, не існує.

При використанні сезонно вирівняних даних легше прослідкувати взаємозв’язки між економічними змінними, підвищується відповідність між розрахунковими даними (моделлю) і даними спостережень. З іншого боку, при прогнозуванні з використанням сезонно вирівняних даних і сам прогноз буде “сезонно вирівняним”.

В більшості статистичних пакетів є вбудовані процедури, які дозволяють проводити сезонне вирівнювання автоматично. За звичай такі процедури передбачають розрахунок мультиплікативних або адитивних факторів на баз центрованих ковзних середніх. Сезонно вирівняний часовий ряд — це або вихідний ряд мінус сезонні фактори (якщо використовується мультиплікативний метод). Необхідно враховувати, що для сезонного вирівнювання необхідно мати помісячні дані як мінімум за чотири повних роки. Якщо даних менше, то сезонні вирівнювання виконати неможливо.