Математика/ Математическое моделирование

А.М. Липанов, А.Н. Семакин

Институт прикладной механики УрО РАН

Некоторые параметры течения при обтекании вязким газом системы двух сфер

1. Расчётная область

Рассматриваемая область представляет собой прямоугольный параллелепипед с одним входом и двумя выходами, в котором расположены две сферы. Высота и ширина равны 3. Длина равна 5.5 при =0, 1 и 3 радиусам, 7 при =6 радиусам, 8.5 при =9 радиусам, где - расстояние между сферами. Вход располагается в центре передней грани, выходы – на вертикальной оси симметрии задней грани. Радиус входа и выходов равен 0.5. Координаты центра первой сферы - . Координаты центра второй сферы равны при =0, при =1, при =3, при =6, при =9. Радиус сфер – 0.5. Вход и выходы - цилиндры длиной 0.2. Все величины безразмерные. На вход подаётся вязкий сжимаемый газ. Параметры течения – число Рейнольдса , число Маха .

2. Метод решения

Для решения данной задачи используется метод конечных объёмов [1].

3. Результаты расчётов

Прежде всего необходимо указать, что при течение во всех расчётных случаях получается стационарным. Газ входит в объём в виде струи, которая далее движется по направлению к первой сфере. Достигнув её, поток газа приобретает куполообразную форму, края которого направлены к боковым стенкам. Достигнув стенок, края купола ударяются о них и поворачивают к оси симметрии объёма, постепенно расширяясь и заполняя собой всё пространство между стенками. В кормовом пространстве первой сферы при всех располагается вихревая область, которая при удалении второй сферы от первой увеличивается по размеру как в продольном, так и в поперечном направлениях, охватывая кормовую поверхность первой сферы и лобовую поверхность второй. Но, достигнув максимального размера 3.3 радиуса вдоль оси , считая от задней критической точки первой сферы, при дальнейшем увеличении она уже не изменяется, и вторая сфера, удаляясь от этой вихревой области, обтекается газом в безвихревом режиме.

При наличии точки касания в кормовом пространстве второй сферы располагаются два небольших вихря длиной 1.5 радиуса, в остальных расчётных случаях эти вихри уже не наблюдаются.

В табл. 1 представлены некоторые параметры течения при . В этой таблице - расстояние между сферами (радиусы), и - значения давления в передней и задней критических точках первой сферы, и - значения давления в передней и задней критических точках второй сферы, и - коэффициенты сопротивления первой и второй сфер, соответственно, - угол отрыва потока от первой сферы, - угол, отсчитываемый от задней критической точки первой сферы до точки минимума давления на поверхности сферы, - минимальное давление на сфере. Величины , и приведены для плоскости , , давление является безразмерной величиной.

При всех общая картина распределения давления получается одинаковой. Давление достигает своего максимума в передней критической точке первой сферы. В остальном пространстве оно приблизительно постоянно, его значения располагаются в интервале . В выходах оно резко падает до 1.

Угол отрыва потока увеличивается с 67 при до 81 при и в дальнейшем не изменяется. Увеличение сопровождается уменьшением коэффициента сопротивления , увеличением размеров вихревой области в кормовом пространстве первой сферы и увеличением коэффициента сопротивления второй сферы . Из табл. 1 следует, что при некотором , т.е. главный вектор сил, действующих со стороны набегающего потока газа на вторую сферу, равен нулю. Но данное положение неустойчиво, т.к. при любых отклонениях от него на сферу начинает действовать сила, стремящаяся увести её от данного положения.

При и параметры течения , , , различаются незначительно (см. табл. 1). Поэтому можно сделать вывод, что при расстояние между сферами уже не влияет на структуру потока и каждая из сфер «не чувствует» изменение положения другой.

На рис. 1 приведены линии уровня температуры в сечении , при для различных положений сфер. Во всех случаях общая картина одинакова. При входе газа в объём происходит падение температуры. Далее, при движении потока газа к боковым стенкам его температура постепенно растёт и достигает максимума в пространстве за первой сферой (при ) и в дальнейшем практически не меняется.

Данный процесс можно объяснить на основе уравнения притока тепла, согласно которому внутренняя энергия, а значит и температура, частиц сплошной среды изменяется за счёт работы внутренних поверхностных сил (сил давления и сил трения) и притока тепла. Когда газ входит в рассматриваемую область, его удельный объём возрастает и . Поэтому температура газа уменьшается. Когда газ движется к боковым стенкам, рост температуры обусловлен сжатием газа () и диссипацией механической энергии в результате работы сил трения.

Таблица 1

Некоторые параметры течения

							,	,
0	2.17	-	-	1.37	-	-	67	114	1.17
1	2.17	1.35	1.34	1.37	1.03	-0.10	73	119	1.17
3	2.18	1.38	1.38	1.37	0.92	0.10	81	119	1.20
6	2.19	1.39	1.40	1.37	0.94	0.15	81	119	1.21
9	2.19	1.39	1.40	1.38	0.94	0.16	81	119	1.21

а)

б)

в)

Рис. 1. Линии уровня температуры в сечении , при

для случаев ( - расстояние между сферами, радиусы): а) , б) , в)

Список литературы:

1. Липанов А.М. Метод численного решения уравнений гидромеханики в многосвязных областях. //Математическое моделирование, 2006, т.18, №12, с. 3-18.