К.т.н. Карошкин А.А., аспирант Губатенко М.С.

Балаковский институт техники технологии и управления (филиал ГОУ ВПО СГТУ), Россия

Критерии подобия в физическом моделировании процесса уплотнения грунта кулачковой прецессирующей призмой

Моделирование является неотъемлемой частью любой научно-исследовательской работы. Оно заключается в исследовании моделируемого объекта на специально сформированной модели, которая подобна оригиналу. Научно-методической основой формирования физических моделей является теория подобия, которая дает возможность установить критерии между моделью и оригиналом.

На рис. 1 приведена принципиальная схема трамбования грунтов прецессирующей призмой с установленными на ней кулачками. Для построения адекватной модели необходимо четко соблюдать условия подобия. Изучение процессов взаимодействия со средой рабочих органов СДМ в значительной степени облегчается, если воспользоваться общей теорией размерности. Основное значение теории размерности для теоретических и экспериментальных исследований состоит в возможности изучения физических закономерностей в безразмерном виде, инвариантном относительно выбора систем единиц измерения.

Определение критериев подобия процесса трамбования грунта прецессирующей призмой с кулачками на начальном этапе возможно произвести методом анализа размерностей. Такой метод позволяет отыскать критерии подобия, основываясь на общих законах, на которых построена система единиц измерения величин. Преимущество заключается в возможности получения критериев подобия без знания математической зависимости между физическими величинами изучаемого процесса.

Рис. 1. Принципиальная схема трамбования грунтов прецессирующей призмой

Принятая схема трамбования грунта может быть охарактеризована следующими параметрами: P – усилие осевой подачи, [Н]; υ – скорость осевой подачи, [м/c]; М – крутящий момент на приводном валу, [Нм]; ω – угловая скорость вращения приводного вала, [с^-1]; σ – напряжение, создаваемое в грунте призмой, [Па]; а – размер стороны основания прецессирующей призмы, [м]; β_н – угол нутации, [град]; β_в – угол при вершине прецессирующей призмы, [град]; h_к – высота кулачка, [м]; β_к – угол при вершине кулачка, [град]; t_к – шаг кулачков, [м]; p_к – привязка установки кулачка на грани прецессирующей призмы, [м]; ρ – плотность грунта, [кг/м³]; К_у – коэффициент уплотнения. В качестве основных единиц системы принимаем a [м], υ [м/c] и σ [Па].

Тогда необходимое и достаточное число критериев подобия:

(1)

где:

n = 14 – число физических величин, описывающих процесс трамбования;

m = 3 – число независимых основных единиц системы.

Размерности основных единиц системы:

(2)

где:

М – масса (кг);

L – длина (м);

T – время (с).

Основные единицы системы должны быть независимыми, и их независимость выявляется определителем системы, составленным из показателей степеней, который должен быть отличен от нуля:

(3)

Согласно методу анализа размерностей получаются следующие критерии подобия в общем виде:

Показатели степеней x_i, y_i и z_i определяются следующим образом:

(4)

Представленное выше равенство будет соблюдаться при условии:

ó (5)

Следовательно, первый критерий подобия равен: . Аналогично определяются остальные критерии подобия:

, , , , , , , , , .

Из полученных критериев подобия определяются переходные зависимости от модели к натуре:

, , , , , , , , , , .

где: .

Из первого, второго и девятого критериев подобия определяется условие однозначности:

(6)

Тогда:

(7)

где:

Полученное моделирование является моделированием с изменением свойств грунта, т.к. необходимо изменять плотность грунта.

Литература:

1. Баловнев В.И. Моделирование процессов взаимодействия со средой рабочих органов дорожно-строительных машин / В.И. Баловнев – М.: Высшая школа, 1981. – 335 с.

2. Суриков В.В. Строительные машины для механизации гидромелиоративных работ / В.В. Суриков, Б.А. Васильев, В.Б. Гатман [и др.]. – М.: Агропромиздат, 1985. – 351 с.