Абдимомынова М.М., Адилова А.Қ.

М.Х.Дулати атындағы Тараз мемлекеттік университеті

DBN желісіндегі болжанған тұжырым

Аппроксимацияның екі алгоритмі және Марковтың тұйығына негізделген Монте Карло әдісі берілген еді. Осы екі алгоритмнің біріншісі DBN мәтініне жеңіл бейімделеді. Дегенмен, ақиқатқа жақын өлшеу алгоритмінің қалпына қолданылатын тәжірибелік әдіс пайда болар алдында бірнеше жетілдірулер енгізу қажет. Ескерер болсақ, ақиқатқа жуық есепке ала отырып, өлшеу әдісін жүзеге асыру принципі бойынша желі түйініндегі сұрыптау топологиялық ретімен әрекет етеді. Ол бақылауда өзгеріп отыратын айғаққа сәйкес келеді. Шындыққа жақынды есепке алатын әр сұрыптаудың өлшеуіш және растаушы түйіні бола алмайды. Нақты алгоритмді пайдаланғандай, айғаққа жақынды есепке алатын өлшеуіш алгоритмін толық жайылған DBN желісінде тікелей пайдалануға болады, бірақ мұнда да әр жаңарудың есепке алғандағы кеңістік пен уақытқа қойылатын ұлғайту талабымен байланысты бақылаудың бірізділігі ұзындығының ұлғаюына әкеп соқтырар еді.

Қалыпты алгоритмде әр сұрыптау бірізді, барлық желі бойынша өңделеді. Оның орнына үнемі бір мерзімдік қиық арқылы DBN желісі бойынша барлық N сұрыптауды жіберуге болады. Бұл түрленген алгоритмнің алгоритмдердегідей жалпы қалпы бар, бірақ онда тікелей көрініс білдіру тәрізді көбінесе N сұрыптауы пайдаланылады. Сондықтан алгоритмде алғашқы жетілдірудің бастамасы негізі ағымды таратылу мүмкіндік жағдайының жуық түсінігі ретінде сұрыптаудың өздері пайдаланылады. Мұндай жұмыстың ұйымдастырылуы әр жаңартуға есеппен «үнемі» уақыт жоғалтудың талабын қамтамасыз етумен сәйкес келеді, дегенмен нағыз тәжірибеге негізделіп шыққан (аппостериорлы) үлестірменің тиімді жуықтатуына жетуге қажетті бұл тұрақты белгі сұрыптаудың санына байланысты болады. Сонымен қатар, DBN желісін ашудың тиімділігі жоқ, өйткені жадыда тек ағымды мерзімді қиықты және келесі мерзімді қиықты жадыда сақтау керек.

Егер ауыспалы куәліктер ауыспалылардан «түзу бағытта» орналасқан болса, сұрыптау жүргізілетін алгоритмнің дәлдігі төмендейді. Өйткені мұндай жағдайда сұрыптау куәліктендіру жағынан ешқандай ықпал сезінбей қалыптасады. DBN желісінің типтік құрылысын қарастыра отырып, алдында алынған ауыстырылған жағдайдағы сұрыптауды болашақтағы алынатын куәліктендіруді пайдаланбай-ақ, жүзеге асыруға болады. Әр сұрыптаудың салмағы куәландыруға байланысты бола тұра, деректерге сүйенер болсақ, көптеген қалыптасқан сұрыптаулар толықтай куәліктендіретіндей тәуелсіз болып келеді. Мысалы: егер директор әр күн сайын қолшатырмен жүрсе де, сұрыптау процесінде әлі де бұлтсыз күндер болады деген түсінік қалыптасады. Тәжірибе бойынша деректі жағдайға жақын сұрыптаудың ауқымды бөлшегі экпоненциалды t мағыналы, яғни бақылаудың келесі ұзындығы ретінде түседі. Берілген дәлдіктің деңгейін қолдану үшін t байланысты сұрыптаудың экспоненцалға байланысты санын ұлғайту керек. Шынайы өмірде жұмыс істейтін сүзгі алгоритмі тек сұрыптаудың есепке алынған санын қолдана алады, ал тәжірибеде жаңарудың бірнеше кезеңінен кейін қателіктер аса маңызды болады.

Әрине, өте тиімді шешім қажет. Сондықтан екінші енгізілген жаңалық кеңістік жағдайы саласында жоғары мүмкіндікті сипаттайтын негізінен көптеген сұрыптауды қалыптастыру қажет. Бақылауға сүйенер болсақ, бұл міндетті орындауға болады. Егер аз салмақты сұрыптауды тастап, салмағы көп сұрыптаудың санын көбейту керек.

Осыған байланысты нағыз белгілерге жақын көптеген сұрыптауларды жасауға мүмкіндік туады. Егер сұрыптаулар жуықтату болжамдарының үлгілерін орналастыру үшін ақпараттық ресурстар ретінде қарастырылатын болса, олай болса апостериорлы болжам жоғары болған кеңістік жағдайының саласына сұрыптаудың басым бөлшегін қалыптастыруға болады.

Осы есепті шығару үшін бөлшектерді сүзгілеу алгоритмі деп аталатын арнайы алгоритмдердің түрі берілген. Бөлшекті сүзгілеу әдісі келесі үлгімен жүзеге асады: алдымен О, Р(Х₀) мерзімінде болжамды орналастырудағы сұрыптауды қалыптастыру жолдарымен N сұрыптауының популяциясы жасалады, содан кейін әр мерзімді интервалға жаңарту циклы қайталанады.

Әр сұрыптау x_t+1 ауыстырудың таңбалы сұрыптауын қалыптастыру жолдарымен тура бағытта таратылады. Ол үшін сұрыптау ретінде X_t ағымды таңба алынады және ауыстыру моделі қолданылады. Әр жаңа сұрыптау ағымды популяциядан алынады, өзінің салмағына сай нақты сұрыптау алынатын мүмкіндік туады. Жаңа сұрыптаулардың салмағы жойылады.

Бұл алгоритм 1-ші листингіде анық берілген, ал DBN желі бойынша қолшатырмен берілген есептегі 1-ші суретінде көрсетілген.

1-ші листингі. Бөлшекті сүзгілеу алгоритмі. Әр сұрыптаудың кезеңдері мына жолдармен: Prior – Sample сұрыптаудың кезеңдерімен қалыптасады. Weighted – Sample – With – Replacement операциясы O (N) күтілетін уақытпен жүзеге асады.

function Particle-Filtering(e, N, dbn) returns келесі уақытша интервалға берілген сұрыптаудың түрлері

inputs: e, жаңа алынған куәлік

N, алгоритммен бірге ілесетін сұрыптаудың саны

dbn, P(X₀) DBN желісінің априорлы болжамын орналастыруымен,, P(X₁|X₀) көшу моделі мен қабылдау моделімен

static: S, N өлшемді сұрыптаудың векторы, алдымен P(X₀) ретінде қалыптасады.

local variables: W, N мөлшері вектор салмағы

for i = 1 to N do

S[i] ← P(X₁|X₀=S[i]) сұрыптаудан

W[i] ← P(e|X₁=S[i])

S ← Weighted-Sample-With-Replacement(N, S, W)

return S

Rain_t Rain_t+1 Rain_t+1 Rain_t+1

true

false

а) таралуы б) өлшенуі в) қайта сұрыптау

1-ші сурет. Бөлшектік сүзгілеу алгоритмінің жаңару циклы мысал ретінде берілген.

Бірінші циклдағы жаңаруды қарастыра отырып, бұл алгоритмнің келісілген екендігі ретінде беруге болады. Сұрыптаудың популяциясы хабарламасынан t уақытысында басталады. Сұрыптаудың саны X_t орнына орналастырылады e₁ : t. N белгісіне келесі сәйкестікті аламыз.

N р сұрыптауды тікелей бағытта таратамыз. t+1 және әр сұрыптауға t белгісін аламыз. Сұрыптаулардың саны X_t+1 әрқайсысының X_t жағдайына сәйкес. X_t ұлғайтылған популяцияға көбейтіледі. Сондықтан жалпы сұрыптаудың саны N X_t+1 сәйкес келеді.

Осыдан кейін әр сұрыптау t+1 уақытына өлшенеді. Әр жеке сұрыптау X_t+1салмағына ие болады. Сұрыптаудың жалпы салмағы куәліктен кейін e_t+1 сұрыптаудың жалпы салмағы

Әрі қарай сұрыптауды қайта қалыптастыру кезеңдері орындалады. Әр сұрыптау салмағының пропорционалы болжаммен басылады.

Сондықтан сұрыптаудың популяциясжаңарудың бірінші циклынан кейін t+1 уақытының тура хабарламасын ұсынады.

Сүзгілеу алгоритмі сұрыптау алгоритмінің қалыптасуын ұсынады. Оны DBN желісінде, әсіресе күрделі бейнелі қозғалыстағы бейнежазбаларды бақылауда және қор биржасында құнды қағаздардың құнын болжауда пайдаланылады.