Имитационное моделирование случайных денежных потоков

Яхив А. В.

Донецкий национальный технический университет

С выходом Украины из экономического кризиса активизировалась инвестиционная деятельность. В условиях рыночной экономики для получения инвестиций необходимо доказать потенциальному инвестору привлекательность вложений денежных средств в будущий инвестиционный проект. Без учета совокупности рисков (риск-менеджмента) доказать привлекательность инвестиционного проекта не представляется возможным. Таким образом, решение практических задач моделирования денежных потоков различных инвестиционных проектов – актуальная задача на современном этапе развития экономики Украины. [1]

В [2] дан пример экономико-математической модели (ЭММ) генерации денежных потоков конкретного инвестиционного проекта. Однако, существенные упрощения и ограничения при построении этой модели не позволяют пользоваться ею практически в Украине.

Основные цели данной работы:

- разработать реальную экономико-математическую модель генерации денежных средств инвестиционного проекта применительно к условиям экономики Украины, и снять наиболее некорректные допущения и ограничения;

- оценка инвестиционного риска на основании анализа полученной экономико-математической модели;

В работе для решения этих задач было применено имитационное моделирование, поскольку аналитическое решение наталкивалось на непреодолимые математические трудности (многократная свертка исходных плотностей вероятности случайных параметров исследуемой экономико-математической модели).

По первой части постановки задачи было сделано следующее: сделан учет налога на добавленную стоимость, который начисляется на выручку от реализации продукции, при условии, что годовая выручка превышает 3600 необлагаемых минимумов.

По второй части постановки задачи: разработан алгоритм реализации расчета случайного денежного потока с помощью программы на ЭВМ (VBA, MS EXCEL), составлена и опробована программа.

Проведено сравнение результатов исследования разработанной экономико-математической модели при постоянных значениях случайных параметров и с различными законам их распределения.

В качестве характеристик учета инвестиционного риска исследуемой ЭММ применены:

- математическое ожидание величин случайных денежных потоков;

- интервальная оценка величины случайных денежных потоков.

Последняя характеристика является для решения поставленной задачи наиболее приемлемой, поскольку она учитывает не только среднюю величину случайных денежных потоков, но и их разброс вокруг нее при заданной доверительной вероятности.

Данные для расчета были взяты из примера, описанного в [2], в котором рассматривается автомобильная компания, планирующая производство нового вида автомобиля.

Начальные инвестиции в проект составляют 40 млн.грн., планируемый выпуск автомобилей – 10000 в год, ожидаемая цена автомобиля – 11000 грн., переменные издержки в расчете на один автомобиль – 9000 грн., постоянные издержки – 5 млн.грн. Проект рассчитан на 10 лет. Налог на прибыль – 30%, НДС – 20%.

Проведем расчет величины денежного потока по модели, делая предположение, что все параметры являются постоянными величинами и не изменяются во времени. Формула для нахождения годового денежного потока в условиях рассматриваемой модели – следующая:

где, Q - годовой выпуск продукции ;
Р - ожидаемая цена ;
v - переменные издержки в расчете на единицу продукции;
 F - постоянные издержки за один год;
I₀ - начальные инвестиции;
n - срок проекта в годах;
 t - налоговая ставка;
Подставляя исходные значения параметров модели, мы получили что ежегодный денежный поток составит 12 250 000 грн.

Найдем значение денежного потока с учетом предположения о том, что параметры ЭММ могут изменяться во времени, и иметь некоторые законы распределения. Исходные параметры модели представлены в таблице 1.

Таблица 1 – Исходные параметры модели

Параметр модели	Q	P	V	F
Закон распределения	Равномерный	Равномерный	Равномерный	Равномерный
Мат.ожидание	10000	11000	9000	5000000
Дисперсия	5	10	5	1

В результате моделирования была рассчитана величина ежегодного денежного потока проекта с учетом риска, которая составила 12 212 974 грн. Мы видим, что это значение отличается от рассчитанного нами ранее, и оно ниже на 37 026 грн. Эта сумма характеризует величину риска данного проекта.

Таким образом, видно, что неопределенность снижает значения ожидаемых денежных потоков. С учетом риска средний годовой денежный поток составит 12 212 974 грн., что на 37 026 грн. ниже значения, полученного при расчете без учета фактора неопределенности и риска.

Литература:

1. Б.Г.Шелегеда, А.В. Смирнов, Н.В.Костенко „Анализ инвестиционного риска случайных денежных потоков с использованием имитационного моделирования”., Вісник Донецького університету, серія В: Економічні науки, №2/2000., с. 27-33.

2. Н.И.Холод, А.В. Кузнецов, Я.Н.Элихар, Экономико-математические методы и модели: Учебное пособие., Мн.: БГЭУ, 1999. – 413с.