УДК 66.02.071.7

Аманбаев Т.Р., Тилеуов Г.Е.

Южно-Казахстанский государственный университет имени М.Ауезова,Шымкент,Казахстан

РАСЧЕТ ТРАЕКТОРИЙ ЧАСТИЦ И КОЭФФИЦИЕНТА ИХ ЗАХВАТА ПРИ ДВИЖЕНИИ КАПЛИ В ЗАПЫЛЕННОМ ГАЗЕ

Рассмотрим движение капли в запыленном газе. При этом будем считать, что объемная концентрация частиц пыли достаточно мала (каждая частица движется независимо от другой); капля движется с постоянной скоростью , сохраняя при этом свою сферическую форму; диаметр частиц намного меньше диаметра капли . В системе координат, связанной с каплей рассматриваемая ситуация эквивалентна задаче обтекания неподвижной капли потоком аэрозоля, имеющим на бесконечности скорость . Уравнения движения частицы после введения безразмерных величин

(с учетом поправки Каннингема-Милликена ) можно записать в виде

, (1)

где - масса, радиус-вектор, и скорость частицы; - вязкость и скорость газа; - коэффициент сопротивления частицы, зависящий от числа Рейнольдса частицы [1]

(2)

Из уравнения (1) видно, что в случае выполнения закона Стокса () единственным параметром подобия движения частицы является число Стокса . Если движение частицы не подчиняется закону Стокса, то в число параметров подобия войдет также характерное число Рейнольдса частицы . Отметим, что при (для частиц с бесконечно малым диаметром) из уравнений (1) вытекает , т.е. частица точно следует по линии тока газа и огибает препятствие, не соприкасаясь с ним.

Система уравнений (1) с замыкающим соотношением (2) и начальным условием представляет собой задачу о движении частицы в потоке газа с полем скорости . Процесс осаждения мелких частиц на крупные капли зависит от характера обтекания капли запыленным потоком. В уравнениях движения частицы это обстоятельство проявляется через поле вектора скорости газа . В связи с этим рассмотрим некоторые характерные течения, возникающие при обтекании капли (шаровой формы) потоком газа. Характер течения при этом главным образом зависит от числа Рейнольдса капли : в зависимости от значений числа Рейнольдса можно выделить два предельных режима обтекания. При малых значениях числа Рейнольдса капли реализуется вязкое обтекание, при котором основное значение имеют силы трения и давлений, а инерционные силы малы. В такой линеаризованной постановке задача об обтекании шара газовым потоком сводится к задаче Стокса о медленном стационарном обтекании шара и имеет аналитическое решение. В сферической системе координат это решение для компонентов скорости газа имеет вид [2]:

По мере увеличения скорости газа (числа Рейнольдса капли) толщина пограничного слоя уменьшается, и режим течения приближается к потенциальному режиму, при котором распределение скоростей запишется в виде [2]

Отметим, что в отличие от вязкого обтекания, когда скорость газа на поверхности сферы равна нулю, в случае потенциального обтекания она не равна нулю.

Система (1) является системой нелинейных уравнений, и решить ее аналитически не удается. Однако ее можно решить численными методами.

Анализ показал, что вязкий режим обтекания капли имеет место только в очень узкой области значений (,). В связи с этим расчеты траектории движения частицы проводились для потенциального режима обтекания капли запыленным газом. На рис.1 представлены некоторые результаты численного эксперимента по определению траектории частиц для двух значений числа Стокса = 0.1 (рис.а) и 1 (рис.б) при значении параметра =1. Учитывая симметричность задачи, картина течения построена только для верхней полуплоскости. Из рисунков видно, что с увеличением числа траектории частиц становятся менее искривленными. Расчеты показали, что при частицы двигаются почти по прямолинейной траектории, а увеличение числа от 1 до 10 практически не влияет на движение частиц.

Важно иметь данные о нормальной к поверхности капли составляющей скорости частицы, поскольку от этой величины зависит скорость погружения частицы в жидкой капле. Кроме того, существует минимальная нормальная скорость, с которой должна удариться частица о поверхность капли, чтобы утонуть в ней [3]. Соответствующие результаты представлены на рис.2 в виде эпюры нормальной скорости частиц, которые соответствуют различным значениям числа Стокса =0.2 (рис.а); 1 (рис.б) при =1. Зная распределение нормальной составляющей скорости частиц по поверхности шара можно вычислить поток частиц через ее поверхность за единицу времени, т.е. интенсивность выпадения частиц на каплю

;

Величина J определяет долю частиц, выпавших на поверхность капли из всех частиц, находящихся в цилиндре с основанием (площадь миделева сечения капли) и высотой , т.е. коэффициент осаждения пыли на каплю. Она отличается от коэффициента η, устанавливаемого в [3] более точным определением, поскольку для ее вычисления используется эффективность осаждения частиц на каждую элементарную площадку поверхности капли. Анализ результатов расчетов показал, что критерий слабо влияет на поведение зависимости J().

а) б)

Рис.1.Траектории частиц при потенциальном обтекании капли.

а) Stk=0.1; б) Stk=1

а) б)

Рис.2. Эпюры нормальной скорости частиц, попадающих на поверхность капли.

a) Stk=0.2; б) Stk=1

Литература

1. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. М.: Наука, 1987.

2. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука. 1987.

3. Ужов В.Н., Вальдберг А.Ю. Очистка газов мокрыми фильтрами. М.: Химия. 1972.