УДК 621.928.6

 

О ДИФФУЗИОННОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА

Жайлаубаев Ж.Д.

 

ДГП «Исследовательский центр мясной и молочной промышленности»

РГП «НПЦ перерабатывающей и пищевой промышленности»

 

            Основой целенаправленной разработки высокоэффективного аппаратурного оформления технологических процессов является их математическое моделирование. В последнее время определенные успехи в исследовании процесса так называемой равновесной классификации дисперсных материалов в потоке  водножировой эмульсии как несущей среды под действием массовых сил при вращении лопастат в варочном котле  достигнуты на основе использования диффузионной стохастической модели. В практике моделирования реализуются два методологически различных подхода к составлению уравнений этой модели для плотности вероятности диффузионного процесса. В случае однородного во времени процесс, протекающего в трехмерном пространстве, указанное уравнение имеет вид (1).

                                      ,                           (1)

            где  применительно к процессу классификации р=р(х,t,х) трактуется как плотность вероятности нахождения частицы в точке х в момент времени t при условии, что в нулевой момент времени она находится в точке х. В – характеризующий диффузионный перенос частицы; - скорость смещения частицы. Величину  можно интерпретировать как безразмерную плотность в момент времени t при условии их одновременного  ввода  в точке x0.  В более характерном для процесса классификации случае непрерывного поступления дисперсного  материала в точке х плотность пространственного распределения частиц будет определяться интегралом

                                                                                        (2)

где  g(t)-интенсивность источника дисперсного материала в момент времени t. При равномерной подаче материала, когда условно можно положить g(t)=1, выражение (2) будет соответствовать вспомогательным функциям работ (2,3)

         На основании (1) и (2) в области пространства, не содержащей источников дисперсного материала, и в предположении изотропности диффузионного переноса, когда  где Е- тензорная единица: D- коэффициент диффузии частиц, для функции Р(х,t) можно получить следующее уравнение.

                                                                                              (3)

Второй, подход к составлению диффузионной модели процесса классификации основан на использовании дифференциальных балансах соотношений по дисперсному материалу и определении скорости диффузии.

         В рамках подхода динамика пространственного распределения дисперсного материала описывается следующим известным уравнением конвективной диффузии (4)

                                                                                               (4)   

 где с=с(х,t)- локальная концентрация дисперсного материала:  D- коэффициент макродиффузии частиц, -скорость конвективного переноса дисперсного материала  (скорость переноса в отсутствии градиента концентрации).

         Оба рассмотренных подхода к составлению диффузионной модели в принципе основаны на одинаковых представленных о характере движения частиц дисперсного материала и потому при соответствующем назначении коэффициентов уравнений (3) и (4) должны давать тождественные результаты. Очевидно, что для этого, с учетом равенства или пропорциональности характеристик плотности пространственного распределения Р (х,t) и с (х,t) должно быть

                                                         D                                                                 (5)

                                                                                                               (6)

         Таким образом, значение скорости конвективного переноса в уравнении (4) определяется не только величиной скорости детерминированного сноса частиц, но и величиной градиента коэффициента диффузии. По смыслу указанное различие скоростей соответствует наличию такой формы переноса частиц как турбулентная миграция, которая экспериментально обнаружена в рамках феноменологического подхода  и рассмотрена в работе (3).

           В работах по моделированию процесса классификации различие в значениях скоростей  и ф отсутствует,  так как D принимается константой. Или принимается  незначительностью градиента коэффициента диффузии в объеме потока.

         Перейдем в уравнении (3) к частному случаю плоского осесимметричного движения частиц, который обычно рассматривается при моделировании процесса равновесной центробежной классификации, осуществляемого в вихревом потоке. В полярных координатах, удобных в указанном случае, уравнение примет вид

                                                                                                (7)

         Представим (7) несколько иначе

                                                                                       (8)

         где  Р- плотность распределения дисперсного  материала по радиусу.

         Сравним полученное уравнение с одномерным уравнением, используемым в настоящее время в работах по моделированию процесса центробежной классификации в аппаратах спирального типа (с зоной разделения и виде плоской вихревой камеры)  (3,6,7). Последнее представляет собой результат искусственной подмены декартовой координаты полярным радиусом и имеет вид (в принятых здесь обозначениях)

                                                                                         (9)

Сопоставление (9) и (8) показывает, что в используемых моделях скорость «систематического» переноса частиц в радиальном направлении занижена на величину D/r. Появление параметра диффузионного переноса в качестве «добавки» к скорости детерминированного движения частиц обусловлено спецификой использования для описания процесса криволинейных полярных координат. Здесь вступает в силу сделанное  в работе [8] замечание о том, что в наиболее общем случае выделение «систематической» части изменения координат в уравнении КФП неоднозначно и без дальнейших физических рассуждений не имеет смысла.

         Оценим относительную величину  выявленной поправки. За характерную величину  скорости примем радиальную скорость несущей среды на среднем радиусе плоской вихревой зоны разделения  иrер=(r+r)/2 , где rи r- наружный радиус этой зоны и радиус ее центрального выходного окна. На указанном среднем радиусе будем иметь

                                                                                            (10)

где  S-параметр разделения, равный  и. По данным работы (2) диапазон значений этого параметра для центробежной классификации составляет, примерно 1-6. Характерные пережимы r вихревых камер, используемых в качестве зон разделения спиральных центробежных лопастит в варочном котле . Подстановка приведенных значений в (10) дает

                                              0,6)                                                      (11)

         Полученная оценка позволяет говорить о значительности отмеченного эффекта  изменения величины коэффициента «систематического» переноса частиц в уравнении КФП при переходе от декартовой координаты к радиальной.

           Коснемся еще одного вопроса, связанного с определением параметров движения дисперсного материала  в центробежных классификаторах. Как известно, в рамках диффузионной модели процесс движения частиц считается практически безынерционным, или квазистационарным , что позволяет рассматривать его как Марковский. Определение входящей в уравнение (8) радиальной скорости квазистационарного движения частиц r обычно осуществляется на основе детерминированной модели движения отдельных частиц, которая после зануления  явных инерционных членов принимает вид

                                                                                                    (12)

                                                                                           (13) 

                   где  и - радиальные и окружные скорости соответственно несущей среды  и частицы;  - время динамической релаксации частицы. Как правило [3,4,6], величина  определяется из уравнения (12) с использованием подстановки , что, очевидно, соответствует  пренебрежению первым член и находить  из совместного решения уравнений (12) и (13). Однако можно показать, что традиционная упрощения методика определения  является более последовательной. Действительно, сама возможность рассмотрения движения частиц  как квазистационарного предполагает, что время их динамической релаксации много меньше времени, за которое они пересекают зону разделения.

         Так как последнее имеет тот же порядок, что и отношение r/то можно записать  на основании чего из уравнения (3) получим

                                                                                            (14)

         В то же время, при высоких крутках вихревого потока, характерных для спиральных центробежных классификаторов тонкодисперсных материалов, когда /и, а согласно (14), и / т уравнении (13) –центробежное ускорение- может иметь значительную величину и должен приниматься во внимание.

           Уравнение диффузионного переноса рассматриваемого компонента при линейном потоке рассматривается переносом компонентов при взаимодействии тел, когда диффузионное пространство в одном из них ограничено, а другое является постоянно возобновляемым.

            Переход компонентов вещества в тепло, имеющее ограниченную зону диффузии, описывается решением, которое в соответствии  с физической картиной процесса удовлетворяет отсутствие потока компонента из диффузионного слоя.

             Распределение концентрации рассматриваемого компонента по диффузионной зоне запишется

                  ;          (15)

где – координата поверхности контакта;   -  безразмерная координата.

               Переход компонентов вещества из зоны диффузии удовлетворяет следующим граничным и начальному условиям:    

                                                                                                                  (16)

       Значение скорости конвективного переноса в феноменологическом уравнении конвективной диффузии меньше средней скорости смещения части  на величину градиента коэффициента диффузии.

       В уравнении для плоского осесимметричного диффузионного процесса радиальная скорость переноса частиц больше радиальной скорости их смещения под действием детерминированных факторов на величину отношения D/r.

      При последовательном подходе к определению радиальной скорости движения частиц в вихревом потоке следует исходить из равенства значений окружных скоростей частицы и несущей среды.

 

ЛИТЕРАТУРА

1.     Леонтович М.А. Введение в термодинамику. Статистическая физика .-М.: Наука, 1983,-416с.

2.     Лыков А.В. Теория сушки- М, Энергия 1968.-245 с.

3.     Рудобашта С.П. Массоперенос в системах с твердой фазой- М., Химия.1980.- 248 с.

 

 

На научную конференцию «Передовые научные разработки - 2007»

С 7-8 сентября 2007 г. Польша

Сектор: Энергетика

Просим Вас выслать счет на оплату тезиса по адресу:

E-mail: nikimmp@mail.ru

Казахстан. Восточно-Казахстанская область

г. Семей 071412 ул. Би-Боранбая 45Б, кв.65, тел. 8 7222  33-45-98; 34-26-15

ДГП «Исследовательский центр мясной и молочной промышленности»

РГП «НПЦ перерабатывающей и пищевой промышленности»