Кладун Е.А., Карачун В.В., Мельник В.Н.
Национальный технический университет Украины “КПИ”
Построение
нестационарных функций системы двух коаксиальных цилиндров
техническая реализация поплавковых приборов, в частности,
датчиков угловой скорости класса ДУСУ, представляет собой системы двух
коаксиальных цилиндров, разделенных тяжелой жидкостью. Во внутреннем цилиндре
размещается гироагрегат.
Считая
наружный цилиндр упруго податливым, а внутренний абсолютно твердым, определим
координатные функции и наружного и
поступательное перемещение внутреннего цилиндра
под действием плоской акустической волны.
Представим
заданную функцию внешнего воздействия , а также отыскиваемые упругие перемещения вдоль параллели и радиальные в виде
тригонометрических рядов Фурье по переменной [1]:
(1)
где – координата
протяжности цилиндра; – координата крепления
упругой связи между цилиндрами;
Вообще
говоря, коэффициенты Фурье, точнее их комплексные амплитуды, зависят и от
других параметров системы.
Коэффициент
задается формулой
|
(2) |
а коэффициенты , если , формулами:
где
|
(3) |
|
(4) |
|
(5) |
Конечно,
все зависит от вида корней характеристического уравнения.
Некоторые
произвольные постоянные в приведенных формулах не вычислены. При их определении
необходимо соблюдать одно требование – ряды должны сходиться.
Функция . При коэффициент Фурье этой величины дается
формулой
где . |
(6) |
При коэффициенты Фурье находятся из
выражений:
|
(7) |
где – коэффициент Фурье
функции .
Искомые функции , можно определить
однозначно, если подчинить каким-нибудь дополнительными условиями, например,
потребовав, чтобы они стремились к нулю при .
Функция . Так как поступательное перемещение внутреннего цилиндра
определяется формулой
|
(8) |
а задается изначально,
то тем самым поступательное перемещение внутреннего цилиндра в направлении
распространяющейся волны давления установлено.
Литература:
1. Карачун В.В., Каюк Я.Ф., Мельник В.Н.
Волновые задачи поплавкового гироскопа. – К.: “Корнейчук”, 2007. – 228 с.