Кладун Е.А., Карачун В.В., Мельник В.Н.

Национальный технический университет Украины “КПИ”

Построение нестационарных функций системы двух коаксиальных цилиндров

 

техническая реализация поплавковых приборов, в частности, датчиков угловой скорости класса ДУСУ, представляет собой системы двух коаксиальных цилиндров, разделенных тяжелой жидкостью. Во внутреннем цилиндре размещается гироагрегат.

Считая наружный цилиндр упруго податливым, а внутренний абсолютно твердым, определим координатные функции  и  наружного и поступательное перемещение  внутреннего цилиндра под действием плоской акустической волны.

Представим заданную функцию внешнего воздействия , а также отыскиваемые упругие перемещения вдоль параллели  и радиальные  в виде тригонометрических рядов Фурье по переменной  [1]:

    

                         (1)

где  – координата протяжности цилиндра;  – координата крепления упругой связи между цилиндрами;

Вообще говоря, коэффициенты Фурье, точнее их комплексные амплитуды, зависят и от других параметров системы.

Коэффициент  задается формулой

(2)

а коэффициенты , если , формулами:

где 

(3)

(4)

(5)

Конечно, все зависит от вида корней характеристического уравнения.

Некоторые произвольные постоянные в приведенных формулах не вычислены. При их определении необходимо соблюдать одно требование – ряды должны сходиться.

Функция . При  коэффициент Фурье  этой величины дается формулой

где .

(6)

При  коэффициенты Фурье  находятся из выражений:

(7)

где  – коэффициент Фурье функции .

Искомые функции ,  можно определить однозначно, если подчинить каким-нибудь дополнительными условиями, например, потребовав, чтобы они стремились к нулю при .

Функция . Так как поступательное перемещение внутреннего цилиндра определяется формулой

(8)

а  задается изначально, то тем самым поступательное перемещение внутреннего цилиндра в направлении распространяющейся волны давления установлено.

 

Литература:

1.       Карачун В.В., Каюк Я.Ф., Мельник В.Н. Волновые задачи поплавкового гироскопа. – К.: “Корнейчук”, 2007. – 228 с.