Технічні науки: Автоматизовані системи управління на виробництві

УДК 658.012.011.56:622.691.5:621.51

Борин В.С.

Івано-Франківський національний технічний університет нафти і газу

СТРУКТУРА НЕЧІТКОЇ МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ ТЕХНОЛОГІЧНОГО ПРОЦЕСУ РЕГЕНЕРАЦІЇ

ДИЕТИЛЕНГЛІКОЛЮ (ДЕГу)

Вибір класу моделі визначення структури (кількості виду вхідних і вихідних координат) моделі, а також числа значень лінгвістичних змінних і початкових нечітких множин, які характеризують значення змінних, є актуальною науково-практичною задачею.

Вибір структури моделі здійснюється для кожного конкретного випадку і залежить від класу тих задач, які повинна розв`язувати (вирішувати) система автоматичного керування, яка використовує нечітке відношення. На рахунок визначення числа значень лінгвістичних змінних в літературі не дано конкретних рекомендацій.

Зауважується, що їх число вибирається від 2 до 10 (подальше збільшення може привести до укладення моделі без підвищення її точності). Очевидно, що цей вибір залежить від ступеня визначеності знання про діапазон зміни параметрів. Питання визначення початкових нечітких множин вирішується після вияснення діапазону зміни даної змінної. Кількість елементів нечіткої множини може бути вибрана двома шляхами: або задаються деякою універсальною множиною U ={0, 1, ..., n}, а потім, переходить до реальних фізичних величин, або вибір числа елементів нечіткої множини здійснюють, виходячи із діапазону зміни даної величини Е і інтервалу квантування l: n =E/l, при чому інтервал l повинен вибиратися в залежності від густини розподілу перешкоди ε таким чином, щоб функції належності нечітких множин не залежала від ε.

Завершується перший етап визначення функції належності елементів універсальної множини відповідним значенням лінгвістичних змінних. Відмітимо, що хоча функції належності трактуються як "деякі неймовірнісні вимірювання нечіткості, способу їх визначення, основному на неймовірноному підході, не запропоновано. В роботі [1] приводяться відомі загальні схеми визначення функції належності, основані на твердженні, що вони носять суб`єктивний характер і можуть інтерпретуватись як ймовірність того, що особа – експерт-технолог (ЕТ) віднесе Х до множини А. При цьому можливі три ситуації:

є індивідуальний ЕТ і достатньо обширна статистика рішення задачі керування, у відповідності з якою встановлюється число m_x віднесене деякого елемента Х до визначеного класу А. Тоді функція належності визначається як μ_х = m_x/n_x – загальний об`єм вибірки;

є індивідуальний ЕТ, але статистика відсутня. В даному випадку оцінюється суб`єктивна ймовірність використання об`єкта Х в якості представника класу А, яку і передбачається вважати функцією належності;

є колективний ЕТ, n₁ – є число експертів якої на питання про належність Х до класу А відповідає "так", а n ₂-е число – "ні". Тоді μ_х визначається як:

μ_х = n_x/(n₁+n₂).

На базі аналізу обрано другий спосіб. Кількість термів в кожному випадку – 7.

Позначимо універсальні множини як U¹ («Вологовміст ДЕГу») і U² («Вологовміст газу»), а їхні терми - X_i^j, і=1,7. А відповідні їм величини - U₁ і U₂.

Тоді кожен із семи термів-підмножин опишемо трикутними функціями належності так:

для U¹ : X₁¹=1/u₁¹+0/u₂¹+0/u₃¹+0/u₄¹+0/u₅¹+0/u₆¹+0/u₇¹

X₂¹=0/u₁¹+1/u₂¹+0/u₃¹+0/u₄¹+0/u₅¹+0/u₆¹+0/u₇¹

X₃¹=0/u₁¹+0/u₂¹+1/u₃¹+0,15/u₄¹+0/u₅¹+0/u₆¹+0/u₇¹

X₄¹=0/u₁¹+0/u₂¹+0/u₃¹+1/u₄¹+0,5/u₅¹+0/u₆¹+0/u₇¹

X₅¹=0/u₁¹+0/u₂¹+0/u₃¹+0,5/u₄¹+1/u₅¹+0/u₆¹+0/u₇¹

X₆¹=0/u₁¹+0/u₂¹+0/u₃¹+0/u₄¹+0/u₅¹+1/u₆¹+0/u₇¹

X₇¹=0/u₁¹+0/u₂¹+0/u₃¹+0/u₄¹+0/u₅¹+0/u₆¹+1/u₇¹

Для U² : X₁²=1/u₁²+0/u₂²+0/u₃²+0/u₄²+0/u₅²+0/u₆²+0/u₇²

X₂²=0/u₁²+1/u₂¹+0/u₃²+0/u₄²+0/u₅²+0/u₆²+0/u₇²

X₃²=0/u₁²+0/u₂²+1/u₃²+0/u₄²+0/u₅²+0/u₆²+0/u₇²

X₄²=0/u₁²+0/u₂²+0/u₃²+1/u₄²+0/u₅²+0/u₆²+0/u₇²

X₅²=0/u₁²+0/u₂²+0/u₃²+0/u₄²+1/u₅²+0/u₆²+0/u₇²

X₆²=0/u₁²+0/u₂²+0/u₃²+0/u₄²+0/u₅²+1/u₆²+0/u₇²

X₇²=0/u₁²+0/u₂²+0/u₃²+0/u₄²+0/u₅²+0/u₆²+1/u₇²

де Х₁^j =”негативне велике (НВ)” , Х₂^j =”негативне середнє (НС)” , Х₃^j = =”негативне мале (НМ)” , Х₄^j =”нульове (О)” , Х₅^j =”позитивне мале (ПМ)” , Х₆^j =”позитивне середнє (ПС)”, Х₇^j=”позитивне велике (ПВ)” – відповідні лінгвістичні терми, якими описуються сигнали розузгодження, u_i^j – елементи якісного діапазону змінних – універсальної множини U^j. Вихід моделі даватиме керуючий сигнал на кожен із каналів, він описується трьома нечіткими термами : «зменшити подачу ДЕГу (-Д)», «регулювання не потрібне (Н)», «збільшити подачу ДЕГу (+Д)»; «зменшити подачу газу (-Г)», «регулювання не потрібне (Н)», «збільшити подачу газу (+Г)». Позначимо їх відповідно B₁¹, B₂¹, B₃¹ ; B₁², B₂², B₂³ і опишемо на універсальній множині А¹=А²=А, елементи якої визначені на діапазоні (-0,5; 0,5) і які позначимо через а_і. і=1,3. А відповідні величини - А₁ і А₂.

B₁^j=1/a₁+0/a₂+0/a₃;

B₂^j=0/a₁+1/a₂+0/a₃;

B₃^j=0/a₁+0/a₂+1/a₃.

Попередній аналіз показав, що при зміні вологовмісту ДЕГу в меншу сторону відбувається збільшення вологовмісту газу, тобто якщо при зменшенні розузгодження першого сигналу відбувається наростання помилки керування другого..

Як і в звичайному випадку, якість нечіткої моделі характеризується рядом показників, до числа яких відноситься її складність, чіткість і точність. Складність нечіткої моделі оцінюється числом n правил. Ця властивість моделі визначається показником, який називається обчислювальною складністю системи: c=. Складність моделі може бути охарактеризована розмірністю матриці нечіткого відношення.

Чіткість математичної моделі оцінюється показником невизначеності:

P=Σ(1-µ_t)/m, (1)

де m – число елементів нечіткої множини.

Точність математичної моделі, як і в звичайному випадку, оцінюється середнім квадратом нев'язки експериментальних ŷ_j і розрахункових у_t даних:

_k

F= Σ(у_j-у_t)²/k (2)

^t=1

Між чіткістю, складністю і точністю моделі існує взаємозв’язок. Так наприклад, збільшення числа правил приводить до зниження нечіткості моделі і підвищенню її точності. Кількісних співвідношень, які характеризують даний зв’язок не одержано .

Оскільки ЕОМ працює з точно визначеними поняттями, та безпосередня реалізація нечітких операторів на ній неможлива і виникає необхідність її трансляції в послідовність чітких операторів. Під нечітким розуміється оператор, який вміщує лінгвістичну або нечітку зміну або ж нечітке відношення. Розрізняють нечіткі оператори присвоювання (В – великий), безумовні (збільшити А на кілька одиниць), умовні (якщо А=А₁, то В=В₁; інакше В=В₂). Розглянуто нечіткі множини як вектори, кожному компоненту яких відповідає своє значення функції належності.
Література

1. Семенцов Г.Н., Чигур І.І., Шавранський М.В., Борин В.С. Фазі-логіка в системах керування: Навчальний посібник. – Івано-Франківськ: Факел, 2002. – 84 с..

2. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976. – 165 с.

3. Гостев В. И. Синтез нечетких регуляторов систем автоматического управления. – К.: «Радіоаматор», 2003. – 512 с.