Технические науки, №3.

Роганов Л.Л., Абрамова Л.Н., Обухов А.Н.

Донбасская государственная машиностроительная академия, г. Краматорск

Деформация тонкостенных цилиндрических втулок-уплотнений при несимметричном нагружении.

Цилиндрические втулки-уплотнения, деформируемые под действием внутреннего и наружного давления, могут быть использованы как гидродинамические уплотнения для гидроцилиндров применяемых в гидропрессах, станках, металлургических и других машинах с гидроприводом. Особенностью таких уплотнений является малая толщина стенки по сравнению с внутренним или наружным диаметрами, а также возможность их выполнения из материалов, обладающих различным модулем упругости (сталь, чугун, бронза, латунь, капрон, фторопласт, текстолит и т.п.).

Задача деформации цилиндрической оболочки при симметричном нагружении внутренними силами решалась [1,2]. Ниже представлено решение подобной задачи при действии на оболочку-уплотнение переменного по длине оболочки внутреннего давления и постоянного по длине внешнего давления при шарнирном закреплении и свободных концах оболочки.

Расчетная схема втулки-уплотнения (рис. 1) имеющей длину - L, радиус серединной поверхности - a, толщину - h , наружное давление p_o = const, которое может регулироваться, внутреннее давление - q_o(x), равное давлению в цилиндре - p_ц на одном торце и нулю на другом торце втулки, имеет два варианта решения – при шарнирном закреплении концов и их свободном радиальном смещении. Нагрузка элемента полосы шириной ℓ, толщиной - h и длиной - L составляет:

Принимаем из [1]

(1)

Здесь W - смещение серединной поверхности в направлении Z;

μ - коэффициент Пуассона;

E - модуль упругости материала втулки.

ℓ

Рисунок 1 – Расчетная схема втулки-уплотнения

Суммируя все поперечные силы на единицу длины полосы, получаем распределенную нагрузку q по длине втулки L.

_.

Дифференциальное уравнение изгиба полосы:

(2)

Здесь цилиндрическая жесткость (1).

Подставляя значения нагрузок, получим (2) в виде:

₍₃₎

Найдем решение уравнения (3) удовлетворяющее граничным условиям I и II

- концы закреплены шарнирно,

- концы подвижны по радиусу “a”.

Записывается общее решение, находится характеристическое уравнение, определяются его корни. Окончательно общее решение имеет вид:

(4)

Находятся необходимые производные, определяются соответствующие постоянные и коэффициенты, подставляются граничные условия. Расчетные формулы имеют вид:

- для шарнирно закрепленных концов:

- для незакрепленных концов втулки:

Здесь Была составлена программа расчета на ПЭВМ деформации втулок-уплотнений при различных условиях – варьировались материалы втулок, их толщина, длина, диаметры и соотношения давлений в цилиндре и на втулку.

Типовой график деформации по длине втулки представлен на рис. 2

Сталь

концы свободны Бронза Латунь

концы закреплены шарнирно

Чугун

Рисунок – 2 Расчетная зависимость деформации по длине втулки-уплотнения.

Анализ графиков показывает, что при увеличении разницы давления в цилиндре и на внешней поверхности втулки, точки нулевого зазора смещаются по длине втулки, и увеличивается зона натяга. Втулки, выполненные из материалов с относительно малым модулем упругости (капрон, фторопласт) могут терять устойчивость, и натяг может образовываться при сравнительно небольшой их длине. Шарнирное закрепление втулок увеличивает их устойчивость, обеспечивая зазор на обоих концах втулки. Значения натяга обеспечиваются разной длиной втулок. Для стабилизации величины натяга по длине втулки их целесообразно выполнять переменной толщины.

Перечень ссылок

1. Макаров Г.В. Уплотнительные устройства. Л.: Машиностроение, 1973.- 232с.

2. Феодосев В.И. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1979.- 560с.

Сведения об авторах

Роганов Лев Леонидович, т. 41-87-49; E-mail:lev.roganov@dgma.donetsk.ua

Абрамова Любовь Николаевна, т. 41-87-49; E-mail:lev.roganov@dgma.donetsk.ua

Обухов Анатолий Николаевич, т. 41-87-49; E-mail:lev.roganov@dgma.donetsk.ua