УДК 517.956.6

О единственности решения задачи Трикоми для уравнения смешанного

параболо – гиперболического типа второго порядка.

Балкизов Ж.А.

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки

Научно – исследовательский институт прикладной

математики и автоматизации КБНЦ РАН

(Россия, г. Нальчик)

Приводится теорема единственности аналога задачи для уравнения смешанного параболо – гиперболического типа второго порядка с группой младших членов.

Рассматривается уравнение

(1)

где функция Хевисайда;

Уравнение (1) рассматривается в конечной области плоскости переменных , ограниченной при отрезками прямых соответственно, и характеристиками и уравнения (1) при , выходящими из точек и и пересекающиеся в точке . Пусть , где единичный интервал прямой .

Относительно коэффициентов уравнения (1) будем предполагать, что они обладают следующими свойствами:

.

Определение. Под регулярным решением уравнения (1) в области будем понимать, решение из класса

Задача Т. Найти регулярное в области решение уравнения (1), непрерывное в , удовлетворяющее краевым условиям

(2)

. (3)

В рассматриваемой задаче предполагается, что функции , а и являются заданными, причем .

Справедлива следующая теорема.

Теорема. Пусть коэффициенты уравнения (1) таковы, что существует хотя бы один вектор с компонентами , удовлетворяющий для системе неравенств

условиям «склеивания»

и краевым условиям

Тогда однородная задача, соответствующая задаче (1) – (3) имеет только тривиальное решение.

Для доказательства теоремы применена метод [1, с. 160 – 163].

Литература

1. Нахушев А.М. Задачи со смещением для уравнений в частных производных // М.: Наука, 2006. – 287 с.