Моделирование сложных волноведущих структур

с нелинейными средами

А.М.Данилов, д.т.н., О.А.Голованов, д.т.н., И.А.Гарькина, д.т.н.

Пензенский государственный университет архитектуры и строительства

Экспериментально-эмпирический подход к проектированию устройств СВЧ уже исчерпал свои возможности в связи со сложностью организации многократного макетирования устройств и недостаточной надежности экспериментальных методов исследования параметров элементов, входящих в состав устройства. При использовании аналитических численных методов решающим является достижение адекватности математических моделей устройств СВЧ реальным электродинамическим структурам. При этом возникает возможность разработки на основе компьютерного моделирования конструкции устройств СВЧ без экспериментальных подгонок на дорогостоящих макетах. Особую практическую ценность имеют математические методы решения задач дифракции в волноведущих структурах, которые широко используются при построении математических моделей высокого уровня для интегрированных конструкций устройств СВЧ. При математическом моделировании устройств СВЧ в строгой электродинамической постановке требуется решение сложных краевых дифракционных задач. Электродинамический анализ сложных волноведущих структур СВЧ возможен только на основе декомпозиции (усложнение формы области и ее размеров быстро ведет к росту вычислительных трудностей). В этом случае при решении дифракционной задачи для волноведущей структуры СВЧ требуется построить дескрипторы автономных блоков, на которые расчленяются анализируемые волноведущие структуры, с возможностью их объединения (рекомпозиция).

При построении дескриптора автономного блока с нелинейной средой необходимо перейти от нестандартных нелинейных уравнений Максвелла к стационарным (относительно комбинационных частот) и решить для них серию ключевых дифракционных задач с условиями неасимптотического излучения на входных сечениях автономного блока. Неасимптотические условия излучения на входных сечениях являются «ключом» к построению декомпозиционных вычислительных алгоритмов (по входным сечениям осуществляется «сшивание» автономных блоков).

Существующие в настоящее время методики решения нелинейных задач прикладной электродинамики оказываются мало пригодными для построения дескрипторов автономных блоков с нелинейными средами; не в полной мере рассматриваются условия неасимптотического излучения. Эти условия позволяют рассматривать устройства СВЧ, их элементы, автономные блоки как некоторые волноводные трансформаторы, в полостях которых находятся локальные нелинейные среды. Если нелинейные функции сред в нестандартных нелинейных уравнениях Максвелла аппроксимируются многочленами, то для решения полученных стационарных нелинейных уравнений Максвелла можно использовать (после некоторой модификации) метод поперечных сечений, а после построения итерационных процессов для этих уравнений – проекционные методы, автономные многомодовые блоки, минимальные автономные блоки и другие электродинамические методы, допускающие введение условий неасимптотического излучения на входных сечениях автономного блока.

Некоторые нелинейные функции сред (зависимости дрейфовой скорости электронов от напряженности электрического поля, плотности тока от напряженности электрического поля и др.) в силу их особенностей приходится аппроксимировать многочленами высокой степени, что ведет к дополнительным вычислительным трудностям (метод поперечных сечений невозможно реализовать из-за быстрого накопления ошибок округления при решении задач Коши; итерационные процессы могут оказаться расходящимися).

Декомпозиция позволяет преодолеть вычислительные трудности, связанные с высокой степенью аппроксимирующих многочленов и большой протяженностью нелинейных сред, при построении сложных электродинамических моделей волноведущих структур СВЧ с нелинейными средами.

Для иллюстрации рассмотрим усилитель на планарном диоде Ганна в интегральном исполнении (рис.1), выполненный на плате из поликора (). Конструкция усилителя выполнена на связанных полосковых линиях и состоит из плавного перехода (линейный автономный блок), планарного диода Ганна (нелинейный автономный блок), резонатора на связанных полосковых линиях (линейный автономный блок). Геометрия плавного перехода аппроксимируется функцией , где - некоторые параметры. Постоянные распределения и поперечные компоненты нормальных волн в связанных полосковых линиях, необходимые для нахождения матриц рассеяния плавного перехода, резонатора, диода Ганна определялись методом автономных многомодовых блоков (первичная декомпозиция). Решение исходной задачи получается как объединение дескрипторов автономных блоков плавного перехода, резонатора и диода Ганна между собой (вторичная декомпозиция).

Рис. 1. Конструкция интегрального усилителя на диоде Ганна: 1 – плавный переход;

2- планарный диод Ганна; 3 – полосковый резонатор.

На рис.2 приводятся расчетные коэффициенты интегрального усилителя от длины резонатора ( - амплитуда падающей волны основного типа на входное сечение , - амплитуда прошедшей волны основного типа на входное сечение ; длина диода Ганна - 0,3 мм, постоянное электрическое поле смещения – 2000 B/мм).

Рис. 2. Коэффициент усиления интегрального усилителя:1- =16 B/мм; 2- =20 B/мм; 3 -=24 B/мм; 4 - =32 B/мм; 5 - =40 B/мм; 6 - =48 B/мм;=30 ГГц

Таким образом, декомпозиционный подход открывает новые возможности при компьютерном моделировании и прогнозировании новых физических эффектов в сложных волноведущих структурах СВЧ с нелинейными феррито-полупроводниковыми распределенными средами.