Технические науки/12. Автоматизированные системы управления на производстве

Васильская М.В., к.т.н. Боровская Т.Н., к.т.н. Северилов В.А.

Винницкий национальный технический университет, Украина

Конструирование имитационной модели для системы

мобильной связи

Введение. В связи с высокой новизной и масштабами систем мобильной связи необходимы имитационные модели - необходимое средство для оценки инноваций, анализа последствий внешних возмущений: стихийных бедствий, новых стандартов, поведения потребителей и конкурентов. Необходимы комплексные, универсальные, открытые для изменений имитационные модели.

Постановка проблемы. Рациональное использование возможностей современных математических пакетов и пакетов для моделирования позволяет строить простые по форме «псевдоодномерные» модели функционирования и развития сложных систем. Классические методы, даже реализованные в среде математического пакета неэффективны в применении к современным объектам. Нужны новые математические методы, адекватные возможностям программно-аппаратных средств и потребностям практики.

Постановка задачи. Требуется разработать базовую модель многоканальной СМО как динамическую систему, не имеющую ограничений по виду распределений вероятностей входных потоков заявок, дисциплин обслуживания и методов распределения нагрузки между каналами. Модель должна быть модульной, допускающей замену модулей, рационально параметризованной, допускающей настройку на специфику конкретных систем мобильной связи.

Над собственно моделью системы мобильной связи – генератором «виртуальной реальности» необходимо построить систему для интегральных характеристик - функций влияния параметров системы и внешней среды на показатели эффективности и надёжности системы. Для систем мобильной связи желательно иметь функции для оценки влияния изменений в некоторой подсистеме на показатели эффективности системы в целом. Назовём это «межуровневые функции влияния». Прототипов, отвечающих, поставленным требованиям, не найдено - модель полностью авторская.

Разработка имитационной модели. Выбираем концепцию «система массового обслуживания» (СМО) для модели системы мобильной связи. Выбираем также технологию разработки базовой модели, максимально согласованную с технологией разработки программного обеспечения: для описания СМО используем подход на базе "состояния системы" – матрично-векторной иерархической структуры, являющейся компромиссом между удобством описания системы и эффективностью обработки. На рис. 1 представлена схема системы мобильной связи: произвольное число каналов и фаз обслуживания, возможность оперативного перераспределения нагрузки между элементами каналов. Выполняем иерархическую декомпозицию модели функционирования системы на малые - не больше десяти строк кода функциональные модули, каждый модуль тщательно тестируем, прежде чем включать в рабочую модель.

Рис. 1. Схема системы массового обслуживания

Все алгоритмы имитации поведения всех элементов СМО собираем в оператор перехода между состояниями. Используем векторизацию вычислений - выполнение некоторой операции над заданными структурами. Векторизация уменьшает время вычислений в несколько раз, но главное её преимущество – концептуальное: возможность сводить модели сложных систем к «псевдоодномерной форме» и оперировать с ними как с одномерными выражениями. Технологии получения векторизованных математических выражений: создание некоторой функции пользователя со скалярными операндами с последующей заменой скаляров векторами, матрицами, иерархическими структурами. Суть совершенствования моделей СМО в том, что связи между уровнями системы мобильной связи формируются как функции влияния технических показателей моделей нижнего уровня на показатели моделей верхнего уровня. Это рутинная операция, после того, как построена модель в «псевдоодномерной» форме. Функции влияния, функции чувствительности - распространённые понятия, в разных областях науки и техники это могут быть разные математические объекты для различных приложений. В этой работе функции влияния – зависимости показателей эффективности и отказоустойчивости системы мобильной связи от значений параметров системы (пропускная способность) и внешней среды (количество абонентов).

При использовании возможностей математических пакетов путь к получению функций влияния в нетривиальных задачах - тяжёлый, но, в отличие от аналитических методов гарантируется получение результатов за счёт использования метода оптимального агрегирования [1, 2], корректные результаты имеют широкую область применения. Последнее означает, что функции влияния для эффективно параметризованных моделей, имитирующих реальные механизмы, а не статистику, могут быть настроены для различных конкретных приложений. Убийственно трудные задачи анализа чувствительности и оптимизации становятся убийственно тривиальными, если отказаться от попыток получить аналитические результаты.

Разработка модуля «оператор перехода между состояниями»

На рис. 2 представлена структура программы имитационного моделирования, на которой представлены основные функциональные и сервисные модули. В блоках вписаны имена модулей и конечное выражение: это нелинейное разностное уравнение. Возвращает модуль «такую же» структуру, как и берёт. Это новое состояние СМО. Мы взяли в кавычки «такую же» потому, что размерность матриц меняется – она зависит от числа заявок в очереди и др. Таким образом, состояние объекта представляется переменной структурой, а обрабатываются эти состояния одним и тем же оператором. Не вписываемся в каноны обычной алгебры? - вписываемся в каноны реляционных баз данных и объектного подхода.

Рис. 2. Структура программы моделирования многоканальной СМО

Модифицируем уравнение динамики системы - выделим "вектор" параметров (это может быть более сложная структура, "подогнанная" к структуре состояния системы, так чтобы упростить программу и повысить вычислительную эффективность). От уравнения переходим к параметризованному уравнению

. (1)

Это уравнение для определения состояния на следующем шаге, а конечным результатом расчёта, если задать число шагов и шаг, является структура набор данных - "процесс": . Это алгебраический объект. Можно сконструировать некоторые операции над объектами класса «процесс». Это начало алгебраизации (отдельная статья). Базовая модель «процесс» отлажена, используется для исследований и разработки следующих моделей.

Базовая модель функционирования СМО (1), где состояние - блочная структура, отображающая состояние системы в момент времени j; - вектор управлений и возмущений; - оператор перехода между состояниями, используется для построения критериальных функций. Качество функционирования динамических систем оценивается интегральными критериями. Интегральный критерий можно представить как функцию от параметризованного объекта класса «процесс», определённого как функция вектора параметров

. (2)

Выделим некоторый k-тый параметр из и построим функцию чувствительности критерия для этого параметра. Запишем формальное выражение для функции влияния (Influence Function)

^{. (3)}

Замечание. Выражения (1) – (3) – исполняемые в среде математического пакета, т.е. синтаксически корректны. На рис. 3 приведен минимальный пример результатов моделирования: интерфейс «процесс». Здесь представлены процесс, входные и выходные данные. Ранее для каждого класса распределений вероятностей делали свой аналитический аппарат.

Рис. 3. Пример результатов моделирования

Выводы. Разработана работоспособная рабочая модель системы мобильной связи как многоканальной системы массового обслуживания, позволяющая решать широкий круг теоретических и практических задач.

Литература

1. Боровська Т. М. Метод оптимального агрегування в оптимізаційних задачах: монографія / Т. М. Боровська, І.С. Колесник, В.А. Северілов. – Вінниця: УНІВЕРСУМ-Вінниця, 2009. – 229 с. – ISBN 978-966-641-285-3.

2. Кичак В. М. Разработка обобщенной имитационной модели системы мобильной связи на базе агрегатного подхода [электронный ресурс] / Кичак В. М., Васильская М.В. // Наукові праці ВНТУ. – 2010. – № 1. http://www.nbuv.gov.ua/e-journals/VNTU/2010-1/2010-1.html.