Фураева И.И.

Евразийский национальный университет им. Л.Н.Гумилева

Автоматизированные системы и математические модели в управлении учебным процессом вуза

Управление учебным процессом вуза при кредитной системе обучения включает в себя следующие основные задачи: формирование рабочего учебного плана (РУП), организация записи студентов на специализации и курсы по выбору, формирование объединения потоков для проведения всех видов занятий, определение учебной нагрузки кафедр и вуза, распределение нагрузки на кафедре, составление расписания учебных занятий, организация проведения промежуточных и итоговых контролей, определение GPA для каждого студента, формирование списка задолжников, организация летнего семестра, перевод и восстановление студентов. При решении каждой из этих задач использование автоматизированных систем оказывает огромную помощь.

Рассмотрим задачу формирования РУП. Учет специализаций, курсов по выбору, пререквизитов и постреквизитов дисциплин, закрепленных кафедр позволяет представить рабочий учебный план в виде ориентированного графа [1]. Можно сформировать отдельные РУП для каждой специализации, как это часто делается, но это усложняет задачу объединения потоков для проведения аудиторных занятий. В связи с этим, создание одного рабочего учебного плана, включающего все специализации, является более перспективным с точки зрения применения автоматизированных систем.

После формирования каждого РУП важно провести их сводный анализ для более эффективного распределения дисциплин по семестрам: равномерность распределения нагрузки по семестрам, минимизация влияния малокомплектных групп [2]. Задача сводится к поиску для каждого потока (для каждого i) таких дисциплин, которые следует поменять в РУП в семестрах. Система ограничений, формализующая структуру рабочего учебного плана малокомплектной группы и целевая функция, характеризующая критерий управления составляют задачу булева линейного программирования, так как целевая функция и оба ограничения линейны.

Решение задачи позволяет оптимизировать рабочий учебный план для малокомплектных групп таким образом, чтобы уменьшить как нагрузку преподавателей в этих группах, так и использование аудиторного фонда.

Если при линейной системе обучения последовательность изучения дисциплин была одинакова для всех студентов, то при кредитной системе каждый студент может сформировать индивидуальный учебный план (ИУП). При выборе дисциплин на следующий семестр обучения необходимо учитывать индивидуальное положение студента в графе РУП, а также выбранную специализацию. Кроме того, представляется особенно важным дать возможность студенту при выборе дисциплин видеть общую картину: подграф с максимальной длиной, отражающий наибольшее время обучения; пре и пост реквизиты каждой дисциплины, предлагаемой для выбора; пройденные дисциплины; дисциплины, которые можно выбрать на следующий семестр.

После принятия анализа ИУП принимается решение об открытии групп для проведения занятий по всем дисциплинам, которое основывается на комплектности таких групп. Автоматизированная система позволяет не только рассчитать количество студентов, записавшихся на каждую дисциплину, но проанализировать критичность каждого выбора, то есть, увеличивает ли отказ в открытии занятий по этой дисциплине длительность обучения студента. Такой вывод невозможно сделать без использования автоматизированной системы.

Важным элементом при автоматизации управления учебным процессом является объединение потоков для проведения лекций, практических, лабораторных занятий и СРСП. При формировании объединения потоков необходимо учитывать академический календарь, количество кредитов и общую тематику изучаемого материала. Учет тематики занятий в РУП позволяет предоставлять для такого объединения любые компоненты дисциплин. Автоматизированная система предоставляет информацию о возможности объединения потоков, которую можно использовать до проведения распределения учебной нагрузки на кафедрах. При этом наиболее важной является информация о тематике занятий, которая позволяет программно разделять дисциплины с одним наименованиям на несколько строк, каждая из которых содержит компоненты дисциплин с одинаковым количеством аудиторных часов по каждой компоненте и одинаковым количеством часов в предыдущих семестрах обучения. Кроме того, при формировании объединений потоков учитывается наибольшая вместимость аудитории, используемая для данного компонента дисциплины.

Распределение учебной нагрузки на кафедре наибольшим образом влияет на формирование расписания учебных занятий. Нагрузка может быть распределена таким образом, что задача составления расписания может не иметь решения. Анализ нагрузки можно проводить как для каждого потока студентов, так и для общей нагрузки кафедры. Особенно важен такой анализ для выпускающей кафедры, так как количество преподавателей, которые ведут занятия для одних и тех же студентов, на этих кафедрах достаточно велико.

Обозначим количество часов недельной нагрузки по каждой компоненте, количество связок каждого вида, которое необходимо использовать для выполнения требований РУП. Тогда в качестве целевой функции можно использовать требование минимума общего количества связок, а в качестве ограничений – выполнение недельной нагрузки по всем компонентам [3]:

Таким образом, мы получили задачу булева линейного программирования с n ограничениями в виде равенств. Если эта задача имеет решение, то нагрузка распределена правильно, если решения нет, то составить расписание занятий без окон для студентов невозможно. Значение целевой функции показывает общую длину расписания в неделю.

Когда проведен анализ распределения нагрузки на потоках, и он не обнаружил их непротиворечивости, можно приступать к задаче составления расписания учебных занятий. Эта задача решается поэтапно: вначале составляется расписание занятий по начальной военной подготовке, затем по физической культуре [4]. После этого можно приступать к составлению расписания по другим дисциплинам.

Контрольное тестирование используется в настоящее время во многих вузах для определения уровня знаний студентов. Объективность проверки знаний с помощью контрольного тестирования связана с качеством вопросов в тесте.

Рис. 1 Основные сведения о тестах

На рис.1 представлена форма для ввода основной информации о тестах и вывода информации о результатах анализа. Статистический анализ качества тестов производится по двум направлениям: анализ вопросов теста на полное или частичное совпадение; анализ ответов заданий теста, как на повторяемость, так и на наличие недопустимых ответов, таких как «верны ответы а) и в)», «все ответы верны», «все ответы не верны» и т.д.; анализ ответов студентов. Статистический анализ ответов студентов проводится для отдельного теста, когда для каждого вопроса, который был задан студентам во время тестирования, определяется количество правильных и неправильных ответов, а также указывается, был ли изменен правильный ответ в результате апелляции.

Решение задачи управления учебным процессом вуза видится в осуществлении комплексных мероприятий по оптимизации учебного процесса, где одним из элементов могут быть рассматриваемые выше математические модели. Использование автоматизированных систем позволит снизить часть трудозатрат, позволит более эффективно управлять учебным процессом.

Литература:

1. Абдыманапов С.А, Фураева И.И. Рабочий учебный план в условиях кредитной системы обучения. // Вестник ЕНУ им. Л.Н. Гумилева № 1(47), 2006, с. 6-12

2. Фураева И.И. Вопросы моделирования и автоматизации управления учебным процессом вуза. // Вестник ПГУ, 2007, № 1, с. 135-146

3. Фураева И.И. Анализ исходных данных для задачи составления расписания // Materialy czwartej miedzynarodowej naukowi-hraktycznej konferencji «Nauka: nauka i praktyka-2007», tym 7 pedagogiczne nauki, Przemysl, 2007, s. 47-49

4. Фураева И.И. Математические модели формирования расписания учебных занятий по начальной военной подготовке и физической культуре // Материалы международной конференции «Теория функций и вычислительные методы», Астана, 2007, с. 216-218