Физика
/1. Теоретическая физика
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Россия
Структура
электродинамических полей
и анализ их распространения
в виде плоских волн
В настоящее время
установлено [1, 2], что в отношении полноты охвата явлений электромагнетизма
система уравнений электродинамики Максвелла электромагнитного (ЭМ) поля с
компонентами электрической и магнитной
напряженности:
(a) , (b)
, (1)
(c) , (d)
,
не является единственной, и существуют
другие системы полевых уравнений, концептуально необходимые для адекватного реальности
анализа электродинамических процессов в материальных средах. Уравнения в этих
системах рассматривают такие области пространства, где присутствуют либо только
поле ЭМ векторного потенциала с электрической
и магнитной
компонентами:
(a) , (b)
, (2)
(c) , (d)
;
либо электрическое поле с
компонентами и
:
(a) , (b)
, (3) (c)
,
(d)
;
либо,
наконец, магнитное поле с компонентами и
:
(a) , (b)
, (4)
(c) , (d)
.
Здесь - постоянная
времени релаксации электрического заряда в среде за счет ее электропроводности.
Системы
указанных уравнений и непосредственно следующие из них соотношения баланса:
для потока ЭМ энергии из
уравнений (1)
, (5)
для потока момента ЭМ
импульса из уравнений (2)
(6)
для потока электрической
энергии из уравнений (3)
(7)
и для потока магнитной энергии из уравнений (4)
(8)
однозначно доказывают, что, наряду
с ЭМ полем с векторными компонентами и
, существуют и другие поля: поле ЭМ векторного потенциала с компонентами
и
, электрическое поле с компонентами
и
, магнитное
поле с
и
. Как видим, данный материал концептуально серьезно развивает
основы теории электричества. В частности, в
природе нет электрического,
магнитного или другого электродинамического поля с одной компонентой.
Структура электродинамического поля из двух векторных взаимно ортогональных
компонент – это объективный способ его реального существования, принципиальная и
единственная возможность распространения потока соответствующей физической
величины посредством поперечных волн такого поля.
Поскольку
структурная симметрия уравнений систем (1) и (2) математически тождественна, а
волновые решения уравнений (1) известны [3], то далее анализ условий распространения,
например, плоских электродинамических волн в однородных изотропных материальных
средах проведем, прежде всего, для уравнений систем (3) и (4). Их необычные
структуры между собой также тождественны, а волновые решения этих уравнений
обсуждаются впервые.
Итак, рассмотрим волновой пакет плоской линейно поляризованной электрической
волны с компонентами и
для системы (3) либо магнитной
волны с
и
для системы (4),
которые представим комплексными спектральными интегралами. Тогда, например, для
уравнений электрического поля:
и
, где
и
- комплексные амплитуды.
Подставляя их в
уравнения (3a) и (3c), приходим к соотношениям и
. Соответствующая подстановка интегралов
и
в уравнения (4а) и (4c) дает
и
. В итоге получаем общее для обеих систем выражение:
В конкретном случае
среды идеального диэлектрика () из
с учетом формулы
следует обычное дисперсионное
соотношение
[3], описывающее однородные
плоские волны электрического или магнитного полей. При этом связь комплексных
амплитуд компонент указанных волновых полей имеет специфический вид:
и
, то есть
при распространении в диэлектрической
среде компоненты поля сдвинуты между собой по фазе на π/2. Здесь специфика
состоит в том, что в любой точке пространства характер поведения компонент поля
такой волны аналогичен кинематическим параметрам движения (смещение и скорость)
классической частицы в точке устойчивого равновесия поля потенциальных сил.
Для проводящей
среды в асимптотике металлов () дисперсионное соотношение систем уравнений (3) и (4) имеет
обычный в таком случае вид
, где
[3]. Тогда связи комплексных
амплитуд решений систем (3) и (4) представятся в форме:
и
, а волновые решения запишутся в виде экспоненциально затухающих
в пространстве плоских волн со сдвигом фазы между компонентами поля на π/4.
Аналогичные
рассуждения для рассматриваемого выше пакета плоской волны с компонентами и
в системе (1) дают
и
, а для
и
в системе (2) имеем
и
. Таким образом, для этих двух систем электродинамических уравнений
снова получаем выражение
В случае диэлектрической
среды () дисперсионное соотношение для систем уравнений (1) и (2) есть
при комплексных
амплитудах:
и
, где сами решения описывают плоские однородные волны,
компоненты поля которых синфазно распространяются в пространстве.
Для проводящей
среды в асимптотике металлов () связь комплексных амплитуд для волновых решений систем (1)
и (2) представятся выражениями:
и
, и решения запишутся как экспоненциально затухающие в
пространстве плоские волны со сдвигом фазы между компонентами их полей на
π/4. Следовательно, условия распространения в металлах волн всех четырех
электродинамических полей подчиняется известному и теоретически хорошо изученному
закону для плоских волн ЭМ поля в металлах [3].
Следует также отметить,
что именно уравнения поля ЭМ векторного потенциала (2) описывают волны,
переносящие в пространстве поток момента ЭМ импульса, которые еще со времен
Пойнтинга безуспешно пытаются описать с помощью уравнений ЭМ поля (1) (см.,
например, результаты анализа в [4]). При этом волны ЭМ векторного потенциала не
переносят энергии, поскольку в уравнениях (2) поля и
отсутствуют. В этой
связи укажем на пионерские работы [5], где обсуждаются неэнергетическое
(информационное) взаимодействие поля векторного потенциала со средой при передаче
таких волн и способ их детектирования посредством эффекта, аналогичного эффекту
Ааронова-Бома.
Литература:
1. Сидоренков
В.В. // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2005. №
2. С. 35-46; 2006. № 1. С. 28-37.
2. Сидоренков В.В. // // Труды IV
Всероссийской конференции «Необратимые
процессы в природе и технике». М.: МГТУ, ФИАН, 2007. С. 173-180; // Материалы VII Международной
конференции «Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность
материалов». Ч. 1. Воронеж: ВГТУ, 2007. С. 93-104; // Материалы IX
Международной конференции «Физика в системе современного образования».
Санкт-Петербург: РГПУ, 2007. Т. 1. Секция “Профессиональное физическое
образование”. С. 127-129.
3. Матвеев А.Н. Электродинамика. М.: Высшая
школа, 1980. 383 с.
4. Соколов
И.В. // УФН. 1991. Т. 161. № 10. С. 175-190.
5. Чирков А.Г., Агеев
А.Н. // ФТТ. 2002. Т. 44. Вып. 1. С. 3-5; 2007. Т. 49. Вып. 7. С. 1217-1221.