Строительство и
архитектура, подсекция 6.
Ершова
Н.М., Переверзев Ю.С.
Приднепровская государственная академия
строительства
и архитектуры
ГРАВИТАЦИОННАЯ ПОСТОЯННАЯ И РАДИУС ЗЕМЛИ
Развитие науки сопровождается установлением новых
количественных соотношений между различными величинами, характеризующими
явления природы. В этих соотношениях важную роль играют различные постоянные
величины. От точности знания этих постоянных зависит точность физических и
технических измерений. По мере разработки новой методики и техники измерений,
значения постоянных непрерывно уточняются.
Закон всемирного тяготения, коэффициентом
пропорциональности которого является гравитационная постоянная, определяет
движение небесных тел, их форму и размеры. Неоднородная плотность вещества
внутри Земли вызывает аномалии внешнего гравитационного поля земного шара, что
позволяет изучать распределение масс в ее верхних слоях. Это имеет большое
прикладное значение. Для определения количественных характеристик распределения
неоднородных масс (глубины залегания, размеров и пр.) требуется знание гравитационной
постоянной. Значение гравитационной постоянной, несмотря на длительность ее
использования, до настоящего времени известно с очень низкой точностью.
В настоящее время гравитационная постоянная не входит
в систему фундаментальных постоянных физики, так как усиленно дискутируется
вопрос о ее переменности во времени и пространстве [1]. П. Дирак выдвинул идею
об уменьшении значения гравитационной постоянной, так как произведение гравитационной
постоянной и возраста Вселенной должно быть постоянной величиной. Идеи Дирака
были развиты П. Иорданом, Дике, их поддержал Д.Д. Иваненко и др. К.П.
Станюкович приходит к мысли, что гравитационная постоянная должна увеличиваться
со временем. Идея изменения гравитационной постоянной во времени находит резкое
возражение со стороны Я.Б. Зельдовича и др. Таким образом, перед учеными стоит
актуальный вопрос – выяснить изменяется или нет гравитационная постоянная во
времени?
У. Кэри - крупнейший современный австралийский геолог
– почетный профессор Тасманского университета в Австралии [2]. Его научное
кредо – изложение и обоснование концепции расширения Земли. Он убедился в невозможности
в рамках догматических представлений о неизменности размеров Земли наметить достоверную
и логически непротиворечивую картину взаимных перемещений континентальных масс
и развития океанов (в особенности Тихого океана). В итоге он, как и ряд
исследователей в Советском Союзе и некоторых других странах, пришел к признанию
научной концепции расширения Земли, наиболее естественно объясняющей основные
черты строения и эволюции нашей планеты. Зачатки этой научной идеи появились
еще во второй половине 19-го века в работах А. Дрейсона. У.Л. Грина, Е.В.
Быханова, И.О. Ярковского, но наиболее полное обоснование и разработку эта
концепция получила в многочисленных работах Кэри, в том числе в работе «Расширяющаяся
Земля» (S.W. Carey. The expanding Earth.
Земные размеры [3]. Еще в 625 г до н.э. в
Вавилоне установлена величина радиуса Земли 6310,5 км. От принятого в настоящее
время среднего радиуса планеты 6371 км эта величина мало отличается. По
результатам эксперимента древнегреческого ученого Эратосфена величина радиуса
Земли равна 6290 км.
В дальнейшем длину окружности и радиус Земли уточняли
Гиппарх (190-125 г.г. до н.э.), Посидоний (приблизительно 135-51 г.г. до н.э.)
и др. Затем этими проблемами стали заниматься китайцы и арабы. По измерениям
Бируни в 1029-1034 годах радиус Земли оказался
равным 6288,5 км. Точнее величину радиуса Земли (6372 км) определил известный
французский астроном Ж. Пикар (1620-1682). И. Ньютон предложил для описания
формы Земли использовать модель сфероида (эллипсоида вращения). Радиус сферы с
объемом, эквивалентным сфероиду, вычисляется из соотношения 
км, где 
- соответственно
экваториальный и полярный радиусы. Р. Дернли из Британского института геологических
наук в середине 60-х годов прошлого столетия предполагал, что 2750 млн. лет
назад радиус Земли равнялся 4400 км, 650 млн. лет назад – 6000 км, сейчас –
6378 км.
В настоящее время форму Земли определяют со спутников.
С их помощью измерена малая полуось планеты 
, совпадающая с осью вращения Земли, и большая полуось 
, расположенная в плоскости экватора. Их величины: =6378160 м; =6356774 м; 
=21386 м.
В подтверждение увеличения радиуса Земли некоторые
ученые приводят факты: удаление друг от друга пунктов с расположенными на них
атомными астрономическими часами; разуплотнение металлизированного ядра планеты;
увеличение мощности менее плотной литосферы по сравнению с мантией; ослабление
со временем силы тяжести и связанное с ним расширение Вселенной; неравномерное
распределение масс во Вселенной.
Установим
связь радиуса Земли и гравитационной постоянной. Небесная механика изучает
движение небесных объектов, естественных и искусственных, под действием сил
гравитационного взаимодействия тел, сил сопротивлений, вызываемых наличием
пылевых, газовых и других сред, сил светового давления и т.п. В большинстве
случаев силы взаимного притяжения планет, силы притяжения спутника Земли
планетами, силы сопротивления космической среды, силы светового давления и пр.
малы по сравнению с силами гравитационного притяжения планеты и Солнца [4].
В соответствии с первым законом Кеплера каждая планета
движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. На рис.1
представлена эллиптическая орбита Земли. Угол 
между вектором Лапласа
и радиусом-вектором 
определяет положение
Земли на орбите.
Солнце (С) и Земля (З) при движении притягиваются друг
к другу по закону всемирного тяготения (1)
,
(1)
где
, 
масса Солнца и Земли
соответственно; расстояние между ними;
- гравитационная
постоянная.
Рис. 1. Эллиптическая орбита Земли
Уравнения движения Земли относительно Солнца в
полярной системе координат 
имеют вид [1]
, (2)
,
(3)
где
; - постоянная площадей.
Уравнение (3) является аналитическим выражением второго закона Кеплера,
согласно которому Земля описывает вокруг Солнца плоскую кривую по закону
площадей так, что
,
(4)
где
- соответственно
полуоси и эксцентриситет эллиптической орбиты; 
- период обращения
Земли вокруг Солнца. Исключив 
из уравнения (2) с
помощью уравнения (3) и решая его, получим
, (5)
где
- фокальный параметр
эллипса; 
- начальная фаза.
Следовательно, 
.
(6)
Возводя в квадрат обе части равенства (4), получим
аналитическое выражение третьего закона Кеплера
.
(7)
При 
имеем 
, при 
- 
. Фокальный параметр 
(
) определяет значения большой полуоси , малой полуоси 
и полуфокусного расстояния
:
..(8)
Параметры орбиты Земли вокруг Солнца [5]:
При приближении к Солнцу орбитальная скорость
возрастает. Скорость в перигелии максимальна 
км/с; скорость в афелии минимальна 
км/с. Средняя скорость движения Земли по орбите равна
полусумме этих скоростей 
км/с. Так как скорость не постоянна, то Земля движется по
орбите с ускорением. При движении уравновешиваются сила взаимного притяжения и
центробежная сила инерции, т.е.
.
(9)
В настоящее
время орбиты планет почти стабильны. Законы являются точными, если в случае
двух тел на планету Земля действует только притяжение Солнца. Точные расчеты
показывают, что эксцентриситет орбиты Земли меняется не периодически, но с
характерным временем, равным ста тысячам лет. Значения эксцентриситета
Земли колеблются около 0,028. Максимальное
его значение равно 0,0658. С учетом этого обстоятельства фокальный
параметр орбиты в настоящее время 
больше значения этого
параметра 
в любое прошлое время
и орбита прошлого времени – это эллипс меньших размеров.
Запишем
равенство (9) для настоящего и прошлого времени
;
,
где
- коэффициент
увеличения значения гравитационной постоянной для прошлого времени; 
.
.
(10)
Земной шар вращается с угловой скоростью 
, которая измерена в системе координат, ориентированной на
звезды. Соответствующий период 
называют звездными
сутками. Момент вращения Земли не изменяется, но если точнее измерить
направление его вектора и сравнить современные результаты с прошлыми, то окажется,
что вектор момента вращения Земли все же поворачивается. Это физическое явление
называется прецессией, период прецессии 
. Тропический год – время между двумя последовательными
весенними равноденствиями
.
(11)
Солнце перемещается по эклиптике неравномерно в
течение года, в связи с чем несколько меняется угловая скорость его движения по
небосклону. Поэтому средние за год солнечные сутки определяются по формуле
.
(12)
Количество солнечных суток в тропическом году 
. Первые три цифры числа – это число дней в современном году.
Следовательно,
.
(13)
Тогда отношение числа суток теперешнего года к числу суток в палеогоду (в прошлом времени)
.
(14)
С
учетом количества временных циклов 
, необходимых до получения конкретного значения отношения радиусов
Земли, выражение (14) приобретает вид
и 
(15)
Пусть
Результаты расчета
представлены в таблице 1 и на рис.2, графики расчета при 
- на рис.3.
Таблица 1. Результаты расчета
Рис. 2.
Зависимость коэффициента увеличения гравитационной постоянной от числа временных
циклов и отношения радиусов Земли
Рис. 3.
Зависимость коэффициента увеличения гравитационной постоянной от числа временных
циклов и отношения числа суток
Литература:
1.
Сагитов М.У. Постоянная тяготения и масса
Земли. – М.: Наука, 1969. – 188 с.
2.
Кэри У. В
поисках закономерностей развития Земли и Вселенной: История догм в науках о
Земле: Пер. с англ. - М.: Мир, 1991. – 447 с.
3.
Филиппов
Е. М. Земля в развитии. – К.: Радянська школа, 1989. – 192 с.
4.
Маркеев
А.П. Теоретическая механика.: Учеб. пособие для университетов. – М.: Наука,
1990. – 416 с.
5.
Бялко
А.В. Наша планета – Земля. – М.: Наука, 1989. – 240 с.
6.
Тимофеев
С.И., Савченкова С.С. Теоретическая механика (динамика). – Ростов н/Д: Феникс,
2005. – 443 с.