Технические науки. №12 Автоматизированные системы управления на производстве

Темченко А.Г., Тытюк В.К., Луценко Н.И.

Криворожский технический университет

Оценка эффективности процессов преобразования с учетом влияния статистических характеристик выходного продукта процесса преобразования

В основополагающих работах по теории эффективности процессов преобразования ресурсов, [1, 2, 3] разработан универсальный технико-экономический критерий оценки разнообразных технологических процессов – показатель эффективности преобразования ресурсов. Применение этого критерия позволяет органично согласовать работу технологического процесса с работой систем управления более высокого иерархического уровня, обеспечивает максимально возможный темп развития предприятия в целом.

В [1] получены аналитические выражения для вычисления показателя эффективности преобразования ресурсов в ходе технологического процесса. В наиболее простом случае это выражение имеет вид:

1

где - стоимостные показатели выходного и входного продуктов преобразования; - длительность процесса преобразования.

Использование оптимальных систем управления технологическими процессами, максимизирующих показатель эффективности процесса преобразования, позволяет снизить удельные затраты на получение готовой продукции, обеспечить заметное повышение темпов роста предприятия, [3].

В реальных условиях стоимостная оценка выходного продукта преобразования и его длительность являются случайными величинами. Поэтому показатель эффективности процесса преобразования также необходимо рассматривать как случайную величину. Для анализа эффективности процесса преобразования необходимо решить частные задачи определения фактических законов распределения для переменных и , и числовых характеристик этих распределений, а также более общую задачу определения вида и числовых характеристик статистического распределения показателя эффективности. Данная задача может быть решена с привлечением методов математической статистики для определения числовых характеристик функций случайных величин, [4].

Общий метод решения поставленной задачи состоит в отыскании закона распределения функции случайного аргумента по известному закону распределения аргумента.

Рассмотрим задачу определения числовых характеристик функции одного случайного аргумента при известном законе его распределения

Имеется случайная величина с известным законом распределения ; другая случайная величина, , связана с функциональной зависимостью . В рассматриваемой задаче конкретный вид этой зависимости задается выражением (2). Тогда, согласно [4], математическое ожидание функции одного случайного аргумента можно определить по формуле:

2

Дисперсия функции одного случайного аргумента

3

Применим эти общие выражения к случаю функциональной зависимости.

Найдем выражение для дисперсии функции случайного аргумента.

4

По определению плотности вероятности интеграл во втором слагаемом равняется 1. Третье слагаемое этой формулы совпадает с общей формулой (2) вычисления математического ожидания.

5

Выполняя интегрирование в (5) после несложных преобразований получим:

6

Как показала численная проверка полученных выражений математическое ожидание показателя эффективности при равномерном распределении показателя результативности на отрезке не совпадает со значением показателя эффективности, рассчитанному по уравнению (2) в середине отрезка распределения.

Иногда возникает необходимость в определении не только числовых характеристик, но и законов распределения функций случайного аргумента.

На рис.1 приведены зависимости плотности распределения и интегральной функции распределения показателя эффективности при случайном характере показателя результативности с равномерным распределением в диапазоне и =10.

Рис.1. Плотность распределения и интегральная функция распределения показателя эффективности для случая равномерного распределения показателя результативности

Из приведенного рисунка видно, что функция распределения показателя эффективности не является равномерной.

Получены аналитические выражения для математического ожидания и дисперсии, а также закона распределения показателя эффективности при равномерном законе распределении стоимостной оценки выходного продукта операции.

Литература.

1. Луценко И.А. Технологии эффективного управления. ПП «Видавничий дiм», 2004г., 152 с.

2. Луценко И.А. Показатель ресурсоемкости технологического процесса.// Iнформацiйнi системи i моделювання. - Кременчук. КДПУ, - Вип.2(11). 2004. - 303 - 37.

3. Вентцель Е.С. Теория вероятностей., М., 1969 г., 576 с., илл.

4. Закладний О.М., Праховник А.В., Соловей О.I. Енергозбереження засобами промислового електропривода: Навчальний посібник. – К: Кондор, 2005. – 408с.