Кладун Е.А.

Национальный технический университет Украины “КПИ”

Одномерная задача ВЫНУЖДЕННЫХ колебаний крышки кожуха гироинтегратора в акустических полях

Решение поставленной задачи проиллюстрируем схемой, представленной на рис. 1, рис. 2.

Пусть на пластину действует стационарная плоская звуковая волна вида

,

где – постоянные коэффициенты; – волновое число; – цилиндрическая жесткость пластины; – амплитуда звукового давления.

Обозначим : ; ; ; .

Тогда –

(1)

и

, (2)

где .

Найдем частное решение уравнения (2) в виде суммы степенного ряда относительно

(3)

с коэффициентами , подлежащими определению.

Подстановка выражения (3) в уравнение

(4)

дает:

(5)

Таким образом, изгибное движение крышки кожуха гироинтегратора имеет вид –

. (6)

Разумеется, слагаемое можно было бы опустить, так как оно является частным решением однородного уравнения , и взять частное решение неоднородного уравнения (2) в такой форме –

. (7)

Но тогда предельное решение нельзя было бы строить по формуле

так как в этом случае не выполняются предельные условия при .

В самом деле, несмотря на то, что , все же .

Таким образом, для плоской волны акустического воздействия предельное

решение строится в соответствии с формулой (2.90), в которой значение

определяется соотношением (5):

, (8)

где – безразмерная переменная; – безразмерная константа; – безразмерная константа; .