Кладун Е.А.
Национальный технический
университет Украины “КПИ”
Одномерная задача ВЫНУЖДЕННЫХ колебаний крышки кожуха гироинтегратора
в акустических полях
Решение
поставленной задачи проиллюстрируем схемой, представленной на рис. 1, рис. 2.
Пусть на пластину действует стационарная плоская звуковая
волна вида
,
где – постоянные
коэффициенты;
– волновое число;
– цилиндрическая
жесткость пластины;
– амплитуда звукового
давления.
Обозначим : ;
;
;
.
Тогда –
(1)
и
, (2)
где .
Найдем частное решение уравнения (2) в виде
суммы степенного ряда относительно
(3)
с коэффициентами
, подлежащими определению.
Подстановка выражения (3) в уравнение
(4)
дает:
(5)
Таким образом, изгибное движение крышки кожуха
гироинтегратора имеет вид –
. (6)
Разумеется, слагаемое можно было бы
опустить, так как оно является частным решением однородного уравнения
, и взять частное решение неоднородного уравнения (2) в такой
форме –
. (7)
Но тогда предельное решение нельзя было бы строить
по формуле
так как в этом
случае не выполняются предельные условия при
.
В самом деле, несмотря на то, что , все же
.
Таким образом, для плоской волны акустического
воздействия предельное
решение строится в
соответствии с формулой (2.90), в которой значение
определяется
соотношением (5):
, (8)
где – безразмерная
переменная;
– безразмерная
константа;
– безразмерная
константа;
.