Економічні науки/Математичні методи в економіці

К.ф.-м.н. Кулик А.Б.

ДВНЗ ”КНЕУ імені Вадима Гетьмана”

Вплив інвестицій на динаміку розвитку малого бізнесу

Однією з актуальних проблем сучасного розвитку українських реформ є стимулювання підприємницької активності, що забезпечує стабільні і прогнозовані показники підйому економіки. Одна з головних ланок в розв’язанні цієї проблеми - створення умов для інвестицій в економіку. Важливою ланкою в цьому процесі є податкова система, яка повинна не тільки забезпечувати фінансовими ресурсами бюджет держави, але й створювати стимули для розвитку підприємництва [1-2]. Доля малих підприємств в Україні у випуску продукції з 2000 року до 2009 року невпинно знижувалась [3], що свідчить про несприятливу динаміку розвитку вітчизняного малого бізнесу.

Розгляне математичну модель безпосереднього виробництва продукції в малому підприємстві, що відображає залежність кінцевого продукту від вводу виробничих фондів . В якості моделі ланки фондоутворення покладемо залежність вводу від сумарних інвестицій (зовнішніх і власних ) в математичній формі [4].

де -передаточна функція ланки фондоутворення, Т – лаг фондоутворення. Разом з тим

де - залучені капіталовкладення (які знаходяться на всіх етапах фондоутворення), але не введені як виробничі фонди, і які отримали назву «незакінчене будівництво».

Модель загального виробництва є залежністю кінцевого продукту ( і фонду невиробничого споживання) від зовнішніх інвестицій, а при їх відсутності – процес автономного розвитку. В останньому випадку поведінка системи характеризує вільний рух.

Математичний вигляд такої моделі можна вивести з основного рівняння теорії регулювання для систем з додатнім оберненим зв’язком [4-5]. Позначивши передаточну функцію об’єкту керування через і передаточну функцію оберненого зв’язку ( - частка кінцевого продукту, що виділяється на інвестиції), отримаємо формулу

де передаточну функцію системи після підстановки виразів , і та алгебраїчних перетворень можна зобразити у наступному вигляді:

. (1)

Передаточна функція відображає поведінку системи при відсутності зовнішніх інвестицій, тобто в умовах автономного розвитку ().

Цілеспрямований вплив (керування) на процес економічного розвитку можна здійснити, якщо змінити значення лагу фондоутворення, фондовіддачі, частки виробничих капіталовкладень і норми амортизації виробничих фондів (). За економічним змістом їх значення додатні і практично можуть змінюватись в достатньо вузьких межах. Керованість, можливість змінювати їх значення істотно різняться.

Для виявлення поведінки системи необхідно проаналізувати її характеристичне рівняння. Характеристичне рівняння (1) має вигляд

,

де .

Поведінка системи визначається коренями характеристичного рівняння

. (2)

У відповідності з конкретними значеннями можливі два типи принципово різного виду поведінки системи: дійсним кореням відповідає монотонна зміна кінцевого продукту, комплексним кореням – синусоїдальна (хвилеподібна) зміна процесу. При циклічній зміні відбувається періодичне нарощування і скорочування кінцевого продукту і відповідно фонду невиробничого споживання. Таким процесам відповідає періодичне зростання і спадання життєвого рівня населення. Тому для економіки, що нормально розвивається циклічні процеси неприпустимі.

Фундаментальне значення в економічному розвитку має співвідношення параметрів керування і . Співвідношення зумовлює відсутність зростання. Якщо , то система знаходиться в стані байдужої рівноваги і готова при будь-яких змінах значень перейти або в стан економічного зростання, або депресії. При активній соціальній спрямованості економічної політики природнім є підвищення частки фонду невиробничого споживання і відповідного зменшення значення . Разом з цим при невеликій фондовіддачі обґрунтованим є прагнення підвищити норму амортизації, звільнитися від застарілої технологічної бази виробничих фондів з метою їх заміни і збільшення фондовіддачі () в майбутньому. Така тактика прийняття поточних рішень об’єктивно спрямована в небезпечному напрямку від зниження темпів розвитку до стагнації, що суперечить економічній стратегії створення необхідної бази можливого зростання фонду невиробничого споживання. Приймаючи за границю небезпечного стану рівність і враховуючи діапазон можливих значень параметрів системи, можна обчислити їх співвідношення, які наведені в таблиці 1.

	0,5	0,75	1,0
0,05	0,1	0,067	0,05
0,1	0,2	0,13	0,1
0,15	0,3	0,2	0,15
0,2	0,4	0,27	0,2

Таблиця 1

Якщо, наприклад, норма амортизації дорівнює ( років), то при фондовіддачі для безпечного розвитку частка капіталовкладень повинна бути . В іншому випадку в економіці виникають умови для скорочення виробництва кінцевого продукту.

ЛІТЕРАТУРА

1. Галабурда М.К., Кулик А.Б. Проблеми оптимізації системи диференціального оподаткування в Україні // Стратегія економічного розвитку України. КНЕУ, 2004, -Вип.№15, с.44-49

2. Кулик А.Б. Моделювання інвестиційної стратегії при взаємодії малих підприємств // Економіка: проблеми теорії та практики, ДНУ, 2009, -Вип. 251, Т.ІІ, с. 373-378

3. Статистичний щорічник України за 2007 рік. Державний комітет статистики України, Київ, 2008

4. Каданэр Э.Д. Динамическое моделирование экономических систем. ПГУ, уч. пос. Перм,1990.

5. Мартыненко В.С. Операционное исчисление. К.: Вища школа, 1990.