В.И. Мельничук

Криворожский экономический институт ГВУЗ «КНЭУ им. В. Гетьмана»

Сравнительный анализ методов моделирования поверхностей

При решении экономических задач, связанных с оценкой пространственной изменчивости исследуемых показателей необходимо использование современных методов моделирования поверхностей и реализация их с помощью современного программного обеспечения. Моделирование поверхностей может использоваться управленческим персоналом предприятий различных сфер деятельности для анализа и отслеживания текущего состояния и тенденций изменения интересующей области рынка, при планировании деловой активности, для оптимального по разным критериям выбора местоположения новых филиалов, производственных мощностей, для демографических исследований. Достаточно широкое применение поверхностей имеет место при решении технических задач, в частности в горнорудной промышленности.

В данной работе моделирование сложных поверхностей рассматривается на примере построения дневной поверхности карьера.

Для повышения эффективности решения уже существующих, а также разработки ряда новых задач необходимо моделирование дневной поверхности карьера в трехмерной графике. Эта поверхность является основой для построения вертикальных разрезов при полном подсчете запасов, собственно полного подсчета запасов, учета добычи руды за различные временные интервалы. Это дает возможность проведения эффективного планирования горных работ, рационального использования недр, что в целом позволяет повысить эффективность принятия решений при управлении горным предприятием.

При выборе метода для построения сложной поверхности основными критериями являются:

· адекватность модели реальному представлению;

· оперативность формирования модели и построения поверхности;

· наглядность отображения модели в трехмерном пространстве.

Для моделирования дневной поверхности карьера, которая проходит в основном через верхние и нижние бровки уступов следует рассмотреть существующие методы моделирования рельефа.

В существующих пакетах географических информационных систем, а также зарубежных информационных системах управления горными работами для моделирования поверхностей используются в основном два вида сетей: нерегулярная (триангуляционная) и регулярная (равномерная прямоугольная).

Нерегулярная триангуляционная сеть – система непересекающихся треугольников. Вершинами треугольников являются исходные опорные точки. Рельеф в этом случае представляется многогранной поверхностью. Для получения модели поверхности соединением треугольников используется триангуляция Делоне. Однако, при построении сложных поверхностей, имеющих резкие склоны и перепады высот, характерных для карьера, в большинстве случаев метод триангуляции Делоне не обеспечивает адекватное представление реальных условий. Эта проблема может быть решена добавлением дополнительных промежуточных точек на линиях бровок уступов. Однако и сгущение точек не всегда может избавить от ошибок при построении. Так при возможном последующем уточнении данных координатами отдельных объектов (точек), находящихся на рабочих площадках уступов, поверхность может быть построена неправильно из-за большого расстояния между уточненными объектами и частого расположения точек на линиях бровок уступов. Другим способом является применение триангуляции Делоне с ограничениями, которая заключается в том, что при построении триангуляции ребра треугольников должны обязательно проходить по так называемым структурным (фиксированным, неперестраиваемым) линиям, которыми можно задать линии бровок уступов. Это в свою очередь усложняет структуры данных триангуляции введением дополнительных структурных ребер. При этом становятся более сложными алгоритмы, что приводит к существенному увеличению времени построения поверхности. В ряде случаев реализация данного метода может быть неоднозначна.

Большое распространение получили модели в виде регулярной матрицы значений высот. Так как реальные данные высотных отметок редко бывают регулярными, то их преобразование к регулярным требует первоначального построения поверхности по нерегулярным высотным отметкам. В таком случае модель, представляет собой регулярную матрицу значений высот, полученную при интерполяции исходных данных. Количество используемых методов аналитического описания поверхностей, положенных в основу пространственной интерполяции данных опорных точек и построения цифровых моделей достаточно большое. При этом результаты пространственной интерполяции различными методами отличаются друг от друга, иногда довольно существенно. Отдельную проблему составляет выбор шага сети. В случае моделирования дневной поверхности карьера становится неприемлемым построение поверхности в виде регулярной матрицы значений высот. Так как независимо от применяемого метода интерполяции не представляется возможным прохождение поверхности строго по координатам бровок уступов.

В связи с недостатками выше рассмотренных методов, предлагается для моделирования дневной поверхности карьера использовать неравномерные рациональные B-сплайны, которые на сегодняшний день представляют собой индустриальный стандарт для дизайна и моделирования поверхностей.

Для управления объектами неравномерных рациональных B-сплайнов используются специальные контроллеры, которые называются контрольными узлами, обеспечивающие целостность и гладкость поверхности.

Предлагается строить сплайн-поверхность на основе правильной регулярной сетки с заданным шагом, в узлах которой интерполяцией определяются значения отметок Z относительно точек бровок уступов. При этом интерполяция может быть выполнена методом квадратов обратных расстояний

где z_j – высотная отметка точки, ближайшей к определяемому узлу; r_j – расстояние от ближайшей точки до узла; n – количество ближайших точек.

Для узлов, ближайших (на расстоянии меньше половины шага сети) к точкам верхних и нижних бровок, корректируются координаты X, Y, Z так, чтобы они получили значения этих точек. Затем скорректированным узлам придаются большие весовые коэффициенты, что позволяет поверхности пройти точно по линиям бровок уступов. Таким образом, данная модель позволяет с высокой точностью и естественностью отображения, которые в большинстве случаев не достигаются другими методами, представить дневную поверхность карьера (рис. 1).

Рис.1. Графическое представление модели поверхности карьера (а) методом триангуляции Делоне и (б) с помощью В-сплайна

Таким образом, в результате проведенного анализа для моделирования дневной поверхности карьера как одного из важных этапов разработки информационной системы управления карьером целесообразно разрабатывать алгоритмы и программное обеспечение на основе метода равномерных рациональных B-сплайнов. Этот метод позволяет, по сравнению с методами нерегулярной триангуляционной и регулярной интерполяционной сети, повысить адекватность модели и оперативность построения дневной поверхности карьера в трехмерном пространстве и решать на ее основе ряд задач, обеспечивающих оптимизацию управления горным предприятием.