Современные информационные технологии /3.Программное обеспечение

К.пед.н. Кобильник Т.П., Лазурчак Л.В.

Дрогобицький державний педагогічний університет імені Івана Франка

ВИКОРИСТАННЯ СИСТЕМ КОМП’ЮТЕРНОЇ МАТЕМАТИКИ MAPLE ПРИ НАВЧАННІ КУРСУ „ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ ТА МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА” У ПЕДАГОГІЧНОМУ УНІВЕРСИТЕТІ

Статистичні обчислення без застосування інформаційних технологій є складними і вимагають використання багатьох таблиць різноманітних функцій і стандартних розподілів. Спеціалізовані математичні пакети (наприклад, Statistica) не можуть використовуватися для навчання, оскільки їх використання вимагає від студентів вміння працювати з такими пакетами і достатньо високого рівня підготовки в математичній статистиці. Звичайно, можна студентам на лабораторних заняттях з дисципліни „Теорія ймовірностей та математична статистика” пропонувати вивчати спеціалізовані математичні пакети, призначені для статистичних обчислень. Проте для цього необхідно кілька занять присвятити вивченню цього математичного пакету, що, в свою чергу, зменшує кількість занять, відведених власне на вивчення предмету. Тому навчання курсу „Теорія ймовірностей та математична статистика” пропонується проводити з використанням універсальних математичних пакетів таких як Mathematica, Maple, Maxima, Matlab. Це пояснюється тим, що в навчальні плани педагогічних університетів інформатичних спеціальностей вже введені дисципліни, предметом вивчення яких є системи комп’ютерної математики (СКМ). Під час навчання СКМ студенти ознайомлюються з основами роботи з певною СКМ, синтаксисом, можливостями її використання до розв’язування різноманітних математичних задач, елементами програмування [2]. Крім цього, є можливість використовувати СКМ для супроводу навчання математичних дисциплін, зокрема курсу „Теорії ймовірностей та математична статистика”.

Розглянемо як приклад використання системи Maple для розв’язування задач теорії ймовірностей та математичної статистики. Для розв’язування задач з теорії ймовірностей та математичної статистики зручно використовувати пакет stats. Пакет stats містить команди для аналізу та графічного подання статистичних даних, а також велику кількість статистичних розподілів. Пакет складається з семи підпакетів (anova, describe, fit, random, statevalf, statplots, transform) та однієї функції (importdata), за якою імпортуютьсяі дані з файлу. Більш детальні відомості про команди пакету stats можна знайти в [3].

Приклад 1. Використовуючи критерій Пірсона, перевірити гіпотезу про нормальний розподіл генеральної сукупності при рівні значущості , якщо відомі емпіричні частоти [1, 252]:

	5	7	9	11	13	15	17	19	21
	15	26	25	30	26	21	24	20	13

Розв’язання. Значення варіанти та її частоти зручно задавати за командою Weight(значення_варіанти, частота). Введемо заданий статистичний розподіл:

>W:=[Weight(5,15),Weight(7,26),Weight(9,25),Weight(11,30),Weight(13,26), Weight(15,21),Weight(17,24),Weight(19,20),Weight(21,13)];

Визначимо кількість елементів у вибірці W:

> N:=describe[count](W);

середнє вибірки:

> xB:=describe[mean](W):evalf(%);

та середньоквадратичне відхилення вибірки:

> q:=describe[standarddeviation](W):evalf(%);

Виокремимо списки варіант та частот:

> x:=transform[statvalue](W);

> n:=transform[frequency](W);

Обчислюємо теоретичні частоти , де – кількість елементів у вибірці (сума всіх частот), – крок (різниця між сусідніми варіантами), – середнє квадратичне відхилення, – вибіркове середнє:

> h:=2:m:=[seq(N*h*exp(-(x[i]-xB)^2/(2*q^2))/(q*sqrt(2*Pi)),i=1..9)]:

evalf(m);

Обчислюємо спостережне значення критерію :

> sum((n[i]-m[i])^2/m[i],i=1..9):evalf(%);

За таблицею критичних точок розподілу (див. наприклад, [1] додаток 5) за рівнем значущості і кількістю ступенів вільності відшукуємо . Оскільки – гіпотеза про нормальний розподіл генеральної сукупності не приймається. Іншими словами, емпіричні і теоретичні частоти відрізняються значно.

СКМ Maple має потужні засоби для розв’язування задач теорії ймовірностей та математичної статистики. Крім того, використання СКМ дозволяє значно розширити коло навчальних, математичних та науково-дослідних задач, підвищити математичну та інформаційну культуру студентів, якнайкраще підготувати студентів до професійної діяльності в умовах інформаційного суспільства.

Література:

1. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистики: Учеб. пособие для студентов втузов / Владимир Ефимович Гмурман. — М.: Высшая школа, 1979. — 440 с.

2. Кобильник Т.П. Про вивчення систем комп’ютерної математики у педагогічному університеті / Т. П. Кобильник // Наукові записки: Збірник наукових статей Національного педагогічного університету імені М.П.Драгоманова [упор. П.В.Дмитренко, Л.Л.Макаренко]. — Випуск LXIV(64). — К. : Вид-во НПУ імені М.П.Драгоманова, 2006. — С.91—97.

3. Кобильник Т. П. Системи комп’ютерної математики: Maple, Mathematica, Maxima / Тарас Петрович Кобильник. – Дрогобич : Редакційно-видавничий відділ ДДПУ імені Івана Франка, 2008. — 316 с.