Математика/5. Математичне моделювання

¹к.т.н., Литвиненко Я.В., ¹к.т.н., Лупенко С.А., ²ас., Сверстюк А.С.

¹Тернопільський національний технічний університет імені Івана Пулюя, Україна

²Тернопільський державний медичний університет ім. І.Я. Гобачевського, Україна

Діагностичні ознаки в системах автоматизованої діагностики функціонального стану серцево-судинної системи за сукупністю синхронно зареєстрованих кардіосигналів

Для прийняття рішень в комп’ютерних системах кардіодіагностики, необхідним етапом є обґрунтування діагностичних (прогностичних) ознак, за якими здійснюється автоматизована комп’ютерна діагностика функціонального стану серцево-судинної системи людини.

У роботах [1, 2], для автоматизованої комп’ютерної діагностики стану серцево-судинної системи людини як діагностичні ознаки використано оцінки математичних сподівань кардіосигналів (електричної природи), які ґрунтуються на їх математичній моделі у вигляді циклічного випадкового процесу. У даній роботі, пропонується доповнити ці ознаки діагностичними ознаками, які отримуються внаслідок сумісної статистичної обробки синхронно зареестрованих кардіосигналів (СЗКС), а саме – оцінками їх взаємних кореляційних функцій, які отримано з використанням результатів робіт [3-6], де обґрунтовано математичну модель та методи сумісної статистичної обробки синхронно зареєстрованих кардіосигналів у вигляді вектора циклічних ритмічно пов’язаних випадкових процесів.

З метою зменшення розмірності простору діагностичних ознак, при проведенні сумісного статистичного аналізу синхронно зареєстрованих кардіосигналів, як діагностичні ознаки пропонується використовувати коефіцієнти ортогональних розкладів статистичних оцінок взаємокореляційних функцій компонент СЗКС у двовимірний тригонометричний ряд Фур’є.

Так, реалізацію статистичної оцінки взаємної кореляційної функції, можна розкласти у двовимірний ряд Фур’є у комплексній формі, а саме:

, (1)

де - двовимірний тригонометричний ортогональний базис на області ; множина є множиною спектральних коефіцієнтів, які визначаються згідно із формулою:

. (2)

Коефіцієнти загалом є комплексними, а саме, мають таке зображення:

, (3)

де множини коефіцієнтів та є відповідно косинусним та синусним спектрами реалізації оцінки взаємної кореляційної функції , які визначаються так:

, (4)

. (5)

На рисунках 1-3. подано результати таких розкладів реалізації оцінки взаємної кореляційної функції компонент СЗКС.

а)	б)
Рис. 1 Реалізації оцінок взаємних кореляційних функцій СЗКС в II та aVR відведеннях: а) умовна норма; б) патологія
а)	б)
Рис. 2 Косинусний а) та синусний б) спектри чотирьох квадрантів оцінки взаємної кореляційної функції СЗКС в II та aVR відведеннях при умовній нормі
а)	б)
Рис. 3 Косинусний а) та синусний б) спектри одного квадранта оцінки взаємної кореляційної функції СЗКС в II та aVR відведеннях при умовній нормі
а)	б)
Рис. 4 Перерізи косинусного а) та синусного б) спектрів одного квадранта оцінки взаємної кореляційної функції СЗКС в II та aVR відведеннях при умовній нормі
а)	б)
Рис. 5 Косинусний а) та синусний б) спектри одного квадранта оцінки взаємної кореляційної функції СЗКС в II та aVR відведеннях при патології
а)	б)
Рис. 6 Перерізи косинусного а) та синусного б) спектрів одного квадранта оцінки взаємної кореляційної функції СЗКС в II та aVR відведеннях при патології

За критерій вибору необхідних спектральних коефіцієнтів розкладу оцінки взаємної кореляційної функції компонент СЗКС у двовимірний ряд Фур’є, вибрано енергетичний критерій, а саме, як діагностичні ознаки використовуються ті спектральні коефіцієнти , які згідно із нерівністю Бесселя, вносять вклад у енергію реалізації статистичної оцінки взаємної кореляційної функції компонент СЗКС не менше ніж 95%.

Для порівняння, у випадку використання відліків реалізації статистичної оцінки взаємнокореляційної функції компонент СЗКС як діагностичних ознак, розмірність діагностичного простору буде рівна 3000, а у випадку використання спектральних коефіцієнтів як діагностичних ознак, розмірність діагностичного простору буде дорівнювати лише 50, що суттєво знизить вимоги до продуктивності комп’ютерних діагностичних систем.

У роботі обґрунтовано спектральні коефіцієнти розкладу статистичних оцінок взаємних кореляційних функцій синхронно зареєстрованих кардіосигналів у двовимірний ряд Фур’є, як діагностичних ознак в комп’ютерних системах автоматизованої кардіодіагностики. Отримані результати втілені у програмний комплекс для статистичної обробки синхронно зареєстрованих кардіосигналів, який може бути використаний як складова (програмна) частина в автоматизованих діагностичних системах стану серцево-судинної системи людини.

Література:

1. Лупенко С. Математичне моделювання сигналів серця в задачах технічної кардіометрії на базі їх моделі у вигляді циклічного випадкового процесу / Лупенко С., Студена Ю. // Вісник Тернопільського державного технічного університету.- 2006. -Т. 11, №1. -С.134-142.

2. Литвиненко Я. Методи статистичної обробки сигналів серця на базі їх моделі у вигляді у вигляді циклічного випадкового процесу із зонною часовою структурою / Литвиненко Я., Лупенко С., Студена Ю. //Вісник Тернопільського державного технічного університету.- 2006. -Т. 11, №4. -С.189-200.

3. Лупенко С. А. Статистичний сумісний аналіз кардіосигналів на основі вектора циклічних ритмічно пов’язаних випадкових процесів / С. А. Лупенко, Я. В. Литвиненко, А. С. Сверстюк // Електроніка та системи управління. Національний авіаційний університет. — 2008. — № 4 (18). — С. 22–29.

4. Лупенко С. Сумісна статистична обробка синхронно зареєстрованих кардіосигналів на базі їх моделі у вигляді циклічних ритмічно пов’язаних випадкових процесів / С. Лупенко, Я. Литвиненко, А. Сверстюк // Тези доповідей дванадцятої наукової конференції Тернопільського державного технічного університету імені І. Пулюя. Тернопіль. — 2008. — С. 111.

5. Сверстюк А.С. Обґрунтування та верифікація математичної моделі синхронно зареєстрованих кардіосигналів з використанням вектора циклічних ритмічно пов’язаних випадкових процесів / А.С. Сверстюк // Вимірювальна та обчислювальна техніка в технологічних процесах. – 2009. – №1.– С.143-147.

6. Лупенко С. Статистичне оцінювання взаємної кореляційної функції синхронно зареєстрованих кардіосигналів у системах автоматизованої кардіодіагностичики / С. Лупенко, Я. Литвиненко, А. Сверстюк // Матеріали всеукраїнської наукової конференції ТДТУ. Тернопіль. — 2009. — С. 98.