Технические науки, отраслевое машиностроение

Семененко Д.В., к.т.н. Вайтехович П.Е., Боровский Д.Н.

Белорусский государственный технологический университет

Относительное движение мелющих тел в барабане

планетарной мельнице

Мелющие тела в барабане планетарной мельницы участвуют в сложном движении. В этой связи большие трудности возникают при математическом описании траектории их перемещения. Одним из способов упрощения методики расчета параметров мелющей загрузки является рассмотрение ее как совокупности одиночных мелющих тел без учета их взаимодействия друг с другом [1-2]. Такой подход широко используется для шаровых мельниц на протяжении многих десятилетий и на практике подтвердил свою высокую достоверность [3]. В свою очередь, несколько уточненную картину перемещения мелющих тел можно было бы получить при анализе их движения с учетом взаимодействия рядом расположенных шаров. В этом случае уравнение относительного движения помольного тела для горизонтальной планетарной мельницы (рис. 1) имеет вид

(1)

где т – масса мелющего тела, кг; a_d – относительное ускорение, м/с²; G – сила тяжести, Н; F_Т – сила трения, Н; F_1е и F_2е – инерционные силы, связанные с поворотом барабана и водила соответственно, Н; F_с – кориолисова сила инерции, Н; F_р – сила давления, Н.

Все силовые факторы, кроме F_р, определялись и использовались в предыдущих работах [1-2]. Дополнительная сила F_р введена для учета воздействия других измельчающих тел на анализируемое. Это своего рода сила давления, аналогичная гидростатическому давлению в слое жидкости. Мы предлагаем этот дополнительный силовой фактор определять как силу радиального давления столбика шаров на поверхность сдвига.

Рис. 1. Расчетная схема

Сила давления для любого шара, находящегося на радиусе r_i, на плоскость его смещения относительно неподвижного слоя шаров, была нами получена после ряда вычислений и преобразований [4]

, (2)

где r_ш – радиус шара, м; r – плотность материала мелющего тела (шара), кг/м³; r₀ – расстояние от центра барабана до свободной поверхности сегмента загрузки, м.

С другой стороны, относительная сила давления шара на плоскость смещения равна по модулю нормальной реакции связи и может быть рассчитана по следующей формуле

(3)

По формулам (2) и (3) были проведены расчеты, позволившие сравнить изменение нормальной реакции связи с учетом и без учета силы давления шаров. Расчеты проводились для горизонтальной планетарной мельницы с внешней обкаткой барабанов при фиксированных геометрических размерах: внутреннем радиусе барабана r_Б = 0,1 м, критерии k = r_Б / R = 0,5 и угле поворота водила j = 45° для измельчающего тела с радиусом r_ш = 0,01 м.

В результате расчета получили зависимости и от угловой скорости барабана для разных значений геометрического критерия b = r_Б / r [1-2], характеризующих изменение радиальной координаты, рис. 2.

Рис. 2. Зависимость реакции связи от угловой скорости барабана при учете и без учета силы давления нижерасположенных шаров

Полученные результаты свидетельствуют о том, что сила давления F_р оказывает существенное влияние на величину нормальной реакции связи. Причем, чем дальше мелющее тело расположено относительно центра барабана и чем выше угловая скорость барабана, тем сильнее проявляется эта закономерность. Таким образом, можно утверждать, что взаимное воздействие мелющих тел друг на друга оказывает существенное влияние не только на величину реакции связи и силы трения, но и, как следствие, на раздавливающую и истирающую способность мелющих тел. От последних напрямую зависит эффективность процесса измельчения и энергозатраты на его проведение.

Список литературы

1. Вайтехович П.Е., Семененко Д.В. Особенности движения мелющей загрузки в планетарных мельницах с внешней обкаткой // Химическое и нефтегазовое машиностроение. – 2005. – № 7. – С. 7–8.

2. Вайтехович П.Е., Семененко Д.В. Особенности движения загрузки в планетарных мельницах с внутренней обкаткой // Теор. основы хим. технологии. − 2005. – Т. 39. − №.5. – С. 568−572.

3. Андреев С.Е., Перов В.А., Зверевич В.В. Дробление, измельчение и грохочение полезных ископаемых – М.: Недра, 1980. – 415 с.

4. Вайтехович П.Е., Семененко Д.В., Хвесько Г.М. Анализ моделей относительного движения мелющих тел в планетарной мельнице // Труды БГТУ. Сер. III, Химия и технология неорган. в-в. – Минск, 2010. – Вып. XVIII. – С. 167−171.