Технічні науки / 3. Галузеве машинобудування

Присяжний Л.В., Урбанюк Є.А.

Хмельницький національний університет

КОМП’ЮТЕРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ РОБОТИ ВОДЯНОГО ЛІЧИЛЬНИКА

Ефективність систем контролю за спожитими ресурсами суттєво підвищується при оснащенні їх засобами вимірювання з високими метрологічними характеристиками. Це в повній мірі стосується крильчастих засобів вимірювання витрат рідин, які знайшли сьогодні широке застосування, але не відрізняються високими метрологічними показниками, зокрема точністю вимірювань. За свідченнями експертів зниження похибки вимірювань хоча б на 1 %, може надати будь-якій країні багатомільйонний економічний ефект. Отже, поліпшення метрологічних характеристик крильчастих витратомірів є дуже актуальною задачею.

Спроби її вирішення здебільшого робилися традиційним емпіричним шляхом і стосувалися певних конструкцій за певних умов вимірювання [1]. Такі дослідження вимагали значних витрат на експериментальне обладнання, а отримані результати не давали повну картину процесів, що відбуваються в робочій камері лічильника.

Натомість на сьогодні відомо цілий ряд CAE-пакетів, що дозволяють проводити комп’ютерне моделювання протікання рідин чи газів та визначати характеристики цих процесів з виходом на вдосконалення конструкцій відповідних машин чи приладів.

Метою є дослідження роботи одноструменевих лічильників води для покращення їх метрологічних характеристик, зокрема їх чутливості.

Для досягнення поставленої мети вирішено наступні завдання:

а) проведено аналіз типових конструкцій приладів для вимірювання води в побутових умовах;

б) встановлена можливість використання пакету CosmosFloWorks для комп’ютерного моделювання процесів протікання води в робочій камері лічильника;

в) проведено комп’ютерне моделювання руху води в перетворювачі та визначено складові крутого моменту на крильчатці лічильника.

г) проведено зміну конструкції крильчатки лічильника, що дозволяє зменшити сили тертя на циліндричних поверхнях лопаток та підвищити чутливість лічильника.

Звичайний тахометричний лічильник води складається з перетворювача і лічильного механізму. Тахометричний перетворювач представляє собою первинний перетворювач, в якому швидкість руху робочого (чутливого) елемента, що взаємодіє з потоком рідини, пропорційна об’ємній витраті. Лічильники кількості води застосовують для виміру сумарної кількості води, що знаходяться під тиском до 1,0-1,6 МПа. За принципом дії тахометричні лічильники поділяються на швидкісні та об’ємні.

Для вимірювання сумарної кількості холодної і гарячої води застосовують головним чином швидкісні лічильники. В таких лічильниках в якості робочого елемента застосовуються вертикальні або горизонтальні крильчатки (турбінки). У лічильників з вертикальною турбінкою потік рідини, який обертає крильчатку направлений по дотичній до кола, що описує середній радіус крильчатки. Такі крильчасті турбінки називають тангенціальними. У лічильників з горизонтальною крильчаткою потік направлений перпендикулярно крильчатці. Такі турбінки називають аксіальними.

Принцип дії крильчатих лічильників полягає у вимірюванні середньої швидкості v_ср потоку, яка зв’язана з об’ємними витратами V води залежністю:

Q = v_ср∙S, м³/с, (1)

де: v_ср – середня швидкість потоку, м/с;

S – поперечний переріз потоку, м².

Чутливим елементом являється крильчатка, яка приводиться в рух потоком рідини. Середня швидкість потоку v_ср пропорційна частоті обертання n крильчатки:

v_ср = n/C, м/c,

де C – постійний коефіцієнт.

Підставляючи у (1), отримаємо:

Q=n∙S/C, м³/c (2)

Крильчаті лічильники виконуються одноструменевими і багатоструменевими. В одноструменевих лічильниках вода підводиться до крильчатки одним струменем, який направлений по дотичній до кола, що проходить через центри лопатей крильчатки. Одноструменеві лічильники простіші по конструкції, мають менше габаритні розміри і масу. Вони менш вимогливі до якості води, ніж багатоструменеві. Схема такого лічильника показана на рис. 1.

Рис.1. Схема швидкісного одноструменевого лічильника з вертикальною віссю крильчатки: 1 – крильчатка; 2 – корпус

Конструктивно лічильники виконані за схемою "сухохода", коли у воді перебуває тільки крильчатка, що обертається. Кінематичний зв'язок між крильчаткою і лічильним механізмом здійснюється шляхом магнітної взаємодії через герметичну перегородку. Обертовий рух крильчатки передається на лічильний механізм за допомогою торцевої магнітної муфти через масивну металеву пластину або магніт. Опори крильчатки і лічильного механізму мають встановлені рубінові камені. У лічильників є регулюючий пристрій, що забезпечує можливість зміни показів лічильників не менше, ніж на 6%. Конструкція забезпечує можливість опломбування регулюючого пристрою й лічильного механізму.

Перед механічними лічильниками обов'язково потрібна установка фільтрів води. Лічильник може встановлюватися на горизонтальній (Н) або вертикальній (V) ділянці трубопроводу.

Одноструменеві лічильники холодної та гарячої води з умовним діаметром проходу ДУ=15 мм призначені для виміру об’єму води, що протікає в трубопроводах закритих і відкритих систем теплопостачання, системах холодного й гарячого водопостачання при тиску до 1,0 МПа і діапазоні температур від +5 до +50⁰С (холодна вода) і від + 5 до + 90⁰ С (гаряча вода). Лічильники можуть застосуються для обліку води, у тому числі комерційного, у квартирах і будинках, на промислових об'єктах і об'єктах комунального господарства, а також у складі лічильників теплової енергії й інформаційно-вимірювальних систем обліку води.

По стійкості до впливу кліматичних факторів зовнішнього середовища лічильники мають відповідати виконанню УХЛ 4 за ДСТУ 15150, але для діапазону температур навколишнього повітря від 5 до 50⁰С, і вологістю навколишнього повітря 80% при 35⁰ С. Лічильники повинні бути стійкі до впливу постійного магнітного впливу напруженістю 50-100 мТл відповідно до вимог ДСТУ 3580-97.

Загальний вигляд лічильника приведено на рис.2.

Технічні характеристики лічильників холодної та гарячої води з ДУ=15мм приведено у таблиці 1 за результатами огляду літератури та пошуку інформації в мережі Інтернет.

Найбільш точними є лічильники фірм «Zenner», «Po Wo Gaz» та «Metronom». Ці конструкції відрізняються підвищеною точністю виготовлення деталей, складання, малими габаритами та більшою надійністю. Співставляючи конструкції цих лічильників, можна зробити висновок, що вдосконалення конструкцій одноструменевих лічильників іде по тенденції зменшення габаритів та збільшення точності і довговічності.

Рис.2. Загальний вигляд одноструменевого побутового лічильника води

Таблиця 1.1 Технічні характеристики лічильників води з ДУ=15мм

Для комп’ютерного моделювання процесу протікання води в перетворювачі лічильника був вибраний додаток CosmosFloWorks до відомого CAD - пакету SolidWorks.

Він призначений для швидкої оцінки потоків рідин або газів як для зовнішнього, так і для внутрішнього протікання. Моделювання процесу ґрунтується на ітераційному розв’язку рівнянь Нав’є-Стокса. Для розрахунків використовується сітка кінцевих елементів, побудована на поверхні моделі, причому конструктор може не володіти методикою розбивки моделі на скінченні елементи, тому що сітка створюється в автоматичному режимі.

При моделюванні програмне забезпечення дозволяє побачити, як буде впливати конструкція деталей, матеріал виробу, технологічні параметри на процес протікання рідини чи газу та врахувати особливості цього процесу в конкретній конструкції виробу і, як наслідок, уникнути проблем, що з'являться при запуску виробу у виробництво.

Продукт CosmosFloWorks зручний у використанні, цілком інтегрується в SolidWorks, використовує його твердотільні моделі і працює в загальному вікні, що ефективно у випадку, коли необхідно зробити зміни в конструкції деталі після одержання результатів симуляції параметрів процесу.

Пакет має вбудовану бібліотеку матеріалів. Ця бібліотека може бути доповнена базами даних, що охоплюють значну кількість різних рідин і газів. Вбудована бібліотека легко редагується і може доповнюватися користувачем.

При проведенні аналізу у вікні SolidWorks з’являється додаткова вкладка аналізу у дереві конструювання, де відображаються задані технологічні параметри процесу результати розрахунків.

Як уже відмічалось, для числового розв’язку задач гідродинаміки використовується метод скінчених елементів та нестаціонарні рівняння Нав’є-Стокса. Дискретизація рівнянь забезпечується в консервативній формі, часткові похідні апроксимуються з другим порядком точності, похідні по часу – по неявній схемі Ейлера першого порядку.

Загальна послідовність вирішення задач за допомогою CosmosFloWorks мала наступний вигляд: спочатку обирався тип розрахунку (внутрішній), потім задавались параметри рідини, необхідна точність розрахунків та граничні умови на вхідному та вихідному клапанах (рис. 3).

Наступним кроком була побудова розрахункової області з базовою сіткою елементів. Сітка будувалась окремо для тведотільної області, області рідини та перехідних комірок для границі «тверде тіло-рідина». При цьому, коли виникала необхідність отримання точних результатів в певних елементах моделі, цей крок виконувався вручну, з виділенням області для більш точної розбивки елементів сітки.

Рис.3. Встановлення граничних умов для моделювання руху води в перетворювачі лічильника

Після проведених програмою розрахунків виконувався аналіз отриманих результатів.

Під час руху вода в перетворювачі (рис.3) контактує зі стінками перетворювача та крильчатки, а тому, внаслідок тертя, рухається нерівномірно.

Швидкість води біля стінок перетворювача близька нулю. Існування так званого пограничного шару біля його стінок та біля радіальних торців лопаток крильчатки гальмує її обертання і впливає на лінійність показів лічильника.

Для визначення величини пограничного шару в залежності від швидкості протікання води була побудована твердотільна модель у вигляді конічної труби (рис.4).

Для розрахунків були прийняті наступні граничні умови: швидкість на виході 0,005 м/с, тиск на вході – 1 МПа, а шорсткість стінок труби Ra 1.25 мкм. Розрахункова область для моделювання руху води у трубі показана на рис.5.

Результати моделювання швидкості води в осьовому перетині труби представлені на рис.6. Для вимірювання товщини пограничного шару, в якому швидкість води суттєво відрізняється від швидкості основного потоку, була використана вимірювальна сітка з кроками 0,1-0,5 мм.

Рис.4. Модель конічної труби для визначення товщини пограничного шару

Рис. 5. Загальний вигляд розрахункової області для моделювання руху води у конічній трубі

Рис.6. Результати моделювання перепаду швидкостей потоку води біля стінок конічної труби

За результатами моделювання було визначено залежність величини пограничного шару від швидкості потоку. Результати зведено в табл.2.

Таблиця 2. Залежність величини пограничного шару t від швидкості потоку v

v, /с	0,01	0,02	1,1	1,25
t, мм	1,9	1,4	0,2	0,13

Для дослідження процесів які відбуваються в робочій камері перетворювача було використано твердотільну віртуальну модель перетворювача лічильника в середовищі SolidWorks (рис.3) та змодельовано його роботу. Моделювання проводилось на мінімальній витраті води, що складала 0,03 м³/год для різних положень регулятора та лопаток крильчатки.

Для моделювання було обрано три різні положення верхнього регулятора перетворювача, які схематично представлено на рис 7. Номінальним положенням є положення, в якому кут між регулятором і повздовжньою віссю лічильника складає 145⁰ (рис. 7,в).

а) б)

в)

Рис.7. Характерні положення регулятора перетворювача: а, б – крайні; в – номінальне

Граничні та початкові умови були задані з врахуванням умов роботи побутового лічильника: номінальний тиск – 1 МПа; витрата води на номінальному режимі роботи – 0,03 м³/год. Схема встановлених граничних умов приведена на рис.8.

Рис.8 – Граничні умови при моделюванні роботи перетворювача лічильника

За результатами моделювання отримали картину розподілу тиску в порожнині перетворювача при різних положеннях регулятора потоку (рис.9, а – в).

Як видно з малюнків, величина тиску є найбільшою у вхідному патрубку. В цілому величина тиску коливається в незначних межах, а тиск безпосередньо в камері перетворювача є стабільним.

Пакет CosmosFlowWorks дозволяє виводити для аналізу швидкості потоку води у будь-якій площині чи поверхні. Це дає можливість визначати величину пограничного шару, який гальмує крильчатку. Таке гальмування помітно при роботі приладу на малих витратах. Метод визначення товщини пограничного шару уже розглянуто вище.

Для аналізу кількості води, що протікає через поперечний перетин камери перетворювача були виділені характерні області S₁ – S₆ між крильчаткою та стінками перетворювача, які приведені на рис 10.

а) б)

в)

Рис.9. Розподіл тиску в перерізі перетворювача лічильника при різних кутових положеннях регулятора: а – 0⁰; б – 90⁰; в - 145⁰

Рис.10. Контури робочої камери і крильчатки та характерні області S₁-S₆, через які проходить потік води

Площі характерних областей, через які проходить потік води:

S₁=S₂=2.5+23+4∙19.5+1.5∙16.5+(3.14∙1.52)/2=167 мм²;

S₃=S₄=2∙24 мм²;

S₅=S₆=1∙23.5 мм².

За результатами моделювання були отримані картини швидкостей в перерізі камери та розраховані величини середньої швидкості в кожному перерізі: v₁=0,03 м/с; v₂=0,01 м/с; v₃=0,008 м/с; v₄=0,005 м/с; v₅=0,01 м/с; v₆=0,005 м/с.

За формулою (1) визначаємо витрати в перерізах:

Q₁=V₁∙S₁=0,03∙167=5010 мм³/с;

Q₂=V₂∙S₂=0,01∙167=1670 мм³/с;

Q₃=V₃∙S₃=0,008∙24=190 мм³/с;

Q₄=V₄∙S₄=0,005∙24=120 мм³/с;

Q₅=V₅∙S₅=0.01∙23 = 230 мм³/с;

Q₆=V₆∙S₆=0.005∙23=110 мм³/с.

Сумарна витрата води в поперечному перерізі:

Q_сум= Q₁ +Q₂ +Q₃ + Q₄+ Q₅+ Q₆=5010+1670+190+120+230+110=7330 мм³/с=0,026 м³/год.

Похибка розрахунку:

Процентне співвідношення витрат води:

Q_1.i = (Q_i /Q_сум)∙100%; (3)

За формулою (3) визначаємо витрати у перерізах у процентному співвідношенні:

Q_1.1 = (Q₁ /Q_сум) ∙ 100% = (5010 /7030) ∙ 100% = 68.3%;

Q_1.2 = (Q₂ /Q_сум) ∙ 100% = (1670 /7030) ∙ 100% = 22.9%;

Q_1.3 = (Q₃ /Q_сум) ∙ 100% = (190 /7030) ∙ 100% = 2.6%;

Q_1.4 = (Q₄ /Q_сум) ∙ 100% = (120 /7030) ∙ 100% = 1.2%;

Q_1.5 = (Q₅ /Q_сум) ∙ 100% = (230 /7030) ∙ 100% = 3.1%;

Q_1.6 = (Q₆ /Q_сум) ∙ 100% = (110 /7030) ∙ 100% = 1.5%.

З розрахунків видно, що найбільша кількість води проходить через верхні зазори крильчатки і кришки, тоді як кількість води, що попускається через нижні та радіальні зазори крильчатки незначна.

За результатами моделювання отримали траєкторії руху цівок потоку води для двох положень регулятора потоку (рис.11), встановили місця «накопичення» цівок та встановили зони зародження турбулентних потоків.

а) б)

Рис.11. Траєкторії руху цівок потоку із зонами завихрень: а – 180⁰; б – 145⁰

З рис.11 можна зробити висновок, що найбільша кількість води протікає у верхніх зазорах між крильчаткою і кришкою. Тут спостерігається більша кількість цівок. Достатньо велика кількість води тече в напрямку, протилежному напрямку обертання крильчатки.

Для визначення крутного моменту на крильчатці було проаналізовано складові моменту для двох положень регулятора та шести положень крильчатки.

Визначені наступні складові крутного моменту: а) крутний момент на лопатках; б) крутний момент на радіальних торцях; в) крутний момент на нижньому та верхньому дисках; г) крутний момент на циліндричній втулці крильчатки.

Моделювання проводилось для положень регулятора під кутом 145⁰ та 180⁰ градусів. Крильчатка послідовно поверталась на 5⁰ проти годинникової стрілки.

За результатами моделювання було побудовано графіки складових крутного моменту для номінального положення регулятора (рис.12) і для його положення під кутом 180⁰ (рис.13).

Рис.12. Діаграми складових крутного моменту на крильчатці при повороті регулятора на 145⁰

Як видно з наведених графіків, величини складових крутного моменту коливаються в значних діапазонах. Природно, що найбільший крутний момент створюється зусиллями потоку води, що прикладене до поверхні лопаток, а найменший – зусиллями, прикладеними до нижнього диска крильчатки.

Для покращення стабільності показів та збільшення порогу чутливості одноструменевого лічильника запропоновано ввести ряд змін до існуючої конструкції крильчатки (рис.14).

Для покращення стабільності роботи крильчатки було збільшене число її лопаток з дванадцяти до п’ятнадцяти. Торці лопаток виконали зрізаними під кутом 60⁰ – для зменшення сил тертя в радіальних зазорах між кінцями лопаток та стінкою перетворювача лічильника (рис. 15).

Рис.13. Діаграми складових крутного моменту на крильчатці при повороті регулятора на 180⁰

Рис. 14. Базовий варіант конструкції крильчатки

Було промодельовано роботу перетворювача лічильника зі зміненою конструкцією лопатки. З рис.16 видно, сумарний крутний момент в новій конструкції крильчатки змінився з 0,005 Н∙м до 0,025 Н∙м, тобто збільшився в 5 раз. Таке збільшення відбулося за рахунок зростання крутного моменту, що створюється потоком води на поверхнях лопаток та зменшення крутних моментів опору, що створюються потоками води на циліндричній поверхні втулки та торцевих поверхнях кінців лопаток крильчатки.

Рис.15. Конструкція крильчатки лічильника зі скошеними лопатками

Рис.16. Порівняльні діаграми складових крутного моменту на крильчатці для базової і вдосконаленої конструкції крильчатки лічильника

Аналіз протікання води в радіальному зазорі між торцевими поверхнями кінців лопаток та стінкою камери перетворювача показав суттєве зменшення товщини пограничного шару (рис.17). Саме це пояснює зменшення зусиль тертя на торцях лопаток та зменшення крутного моменту опору на них.

Таким чином результати моделювання в CosmosFloWorks дозволили встановити загальну картину руху рідини при нерухомій крильчатці (для режиму нечутливості перетворювача). Встановлено, що найбільша кількість води протікає через верхній правий зазор між крильчаткою і регулятором (68%). Тому саме величина цього зазору якнайбільше спричинює вплив на крутний момент на крильчатці та її оберти.

Рис.17. Порівняльний розподіл швидкостей потоку води врадіальному зазорі між стінкою перетворювача та торцями існуючої (зліва) та запропонованої (справа) конструкцій лопаток

Встановлено складові сумарного крутного моменту на крильчатці, які спричинені активним потоком води (напором) та тертям поверхонь крильчатки з потоком. На останнє суттєво впливає товщина пограничного шару в зоні контакту «вода – тверде тіло», яка, як видно з досліджень, сутєво залежить від швидкості потоку та зростає на малих швидкостях руху води. Це приводить до гальмування руху потоку та, відповідно гальмування руху крильчатки через додаткове збільшення її тертя. Таким чином, збільшуючи величини зазору між поверхнями крильчатки та камери перетворювача за межі, які перевищують товщину пограничного шару на мінімальній витраті, можна підвищити сумарний крутний момент на крильчатці та підняти чутливість перетворювача.

Для зменшення впливу пограничного шару на тертя на циліндричних поверхнях лопаток запропоновано їх загострити під кутом 30⁰. Для зменшення пульсацій крутного моменту на крильчатці під час проходу її лопаток біля вхідного та вихідного отворів а також виступами регулятора потоку доцільно збільшити кількість лопаток з 12 до 15.

Література

1. Павловский А. Н. Измерение расхода и количества. – М.: Высш.школа, 1987 – 415 с.