С. І. Владов, В. О. Мосьпан, О. О. Юрко

Кременчуцький національний університет імені Михайла Остроградського, Україна

Моделювання фільтраційно-реабсорбційних процесів в капілярах

Обмін речовин між кров'ю та тканинами здійснюється через стінки капілярів. Особливістю кровотоку в капілярах є часткова зміна складу та об’єму рідини, що рухається. У регуляції капілярного кровотоку бере участь сукупність судин від артеріол до венул - мікроциркуляторне русло, що являє собою загальну функціональну одиницю. Транскапілярний обмін визначається насамперед гемодинамічними параметрами кровотоку та ультраструктурою капілярної стінки.

Розрізняють два основні механізми переносу речовин: транскапілярний дифузійний обмін молекулами, обумовлений відмінністю концентрацій цих молекул по різні сторони стінки судин і фільтраційно-реабсорбційний механізм — рух разом з рідиною через пори в капілярній стінці під дією градієнта тиску. Результуючі швидкості переносу речовини обома механізмами зв'язані між собою, оскільки градієнти тисків і концентрацій зв'язані через осмотичні ефекти.

У нормі існує фільтраційно-реабсорбційна рівновага (рис. 1). При зміні кожного з факторів, що впливають на ці процеси, рівновага порушується. Такими факторами можуть бути: тиск і градієнт тиску в капілярі, а також зміна проникності капілярної стінки, наприклад, при запаленнях або дії радіації. [1]

Рисунок 1 – Схема капіляра, що ілюструє фільтраційно-реабсорбційні процеси

Як видно з рис. 1 фільтраційно-реабсорбційні процеси в капілярі описуються лінійною залежністю, тому для дослідження фільтраційно-реабсорбційних процесів у капілярах запропоновано використовувати електричні чисто резистивні кола [2], тобто, аналогові моделі, що враховують тільки стаціонарні режими плину й не враховуючі перехідні процеси (процеси встановлення плину). У цьому випадку плин крові по судинах буде моделюватися електричним струмом у колі з активних опорів.

Оскільки модель капіляра являє собою резистор, то на підставі [1], капіляр характеризується лише в’язкісним опором:

(1)

де S_K – площа капіляра, яка розраховується за формулою:

(2)

де d_В – внутрішній діаметр капіляра.

Струм (об'ємна швидкість кровотоку), що протікає через розглянутий капіляр, описується наступною залежністю:

(3)

де V_К = 0,0001 м/с – лінійна швидкість кровотоку в капілярах [4].

Для побудови графіка розподілу тиску уздовж капіляра необхідно знайти різницю тиску на початку капіляра й тиску на відстані х від початку капіляра. Оскільки тиск лінійно зменшується по всій довжині капіляра [1], тоді резистор, за допомогою якого представлений капіляр, є змінним (рис. 2) і за законом Ома маємо наступний вираз, який описує фільтраційно-реабсорбційні процеси:

(4)

де U_x – значення тиску на відстані х від початку капіляра; l – довжина капіляра; U_K – вхідна напруга на капілярі.

Рисунок 2 – Схема капіляра у вигляді змінного резистора

На рисунку позначено: l - довжина капіляра; U_K – вхідна напруга на капілярі; U_Kвих – вихідна напруга на капілярі; Х – регульований елемент, який відображає падіння тиску уздовж капіляра.

Для побудови графіка розподілу тиску уздовж капіляра були прийняті наступні вхідні дані: в'язкість крові, η = 4,5 ∙ 10^-3 кг / м ∙ с; густина крові, ρ = 1,06 ∙ 10³ кг/м³; внутрішній діаметр, d_ВН = 7 ∙ 10^-5 м; довжина капіляра, l = 10^-3 м; лінійна швидкість кровотоку в капілярі, V_К = 0,0001 м/с; вхідна напруга на капілярі [4], U_K = 4100 Па (розраховано за допомогою моделі [1]).

За допомогою програмного продукту Mathcad 15 здійснюється побудова графіка розподілу тиску уздовж капіляра (рис. 4).

Рисунок 3 – Графік розподілу тиску уздовж капіляра

На рисунку позначено: S_R – пряма, паралельна осі абсцис, яка відображає фільтраційно-реабсорбційну рівновагу та визначається при нормальному функціонуванні організму людини за формулою:

(5)

А – область фільтрації; В – область реабсорбції.

При нормальному функціонуванні організму площі областей А і В є однаковими. У цьому випадку наступає фільтраційно-реабсорбційна рівновага (або рівновага Старлінга) [3].

Нерівність площ областей А и В свідчить про патології в організмі людини (рис. 4). На рис. 4, а відображено вихідний стан. При розширенні прекапілярних судин (рис. 4, б) тиск у капілярі знижується, у результаті чого фільтрація зменшується, а реабсорбція рідини з міжклітинного простору збільшується. При звуженні судин (рис. 4, в) тиск у капілярі збільшується, у результаті чого фільтрація збільшується, а реабсорбція рідини з міжклітинного простору зменшується. При підвищенні венозного тиску (рис. 4, г) тиск у капілярі також підвищується, і це сприяє фільтрації рідини з нього. Вплив дегідратації (що призводить до збільшення колоїдного осмотичного тиску в плазмі) та гіпопротеінемії (зниження колоїдного осмотичного тиску в плазмі) відображено на рис. 4, д, е. [3]

Рисунок 4 – Зміна фільтрації та реабсорбції рідини, викликане зміною артеріального та венозного тиску, гідравлічного опору судин та колоїдного осмотичного тиску в плазмі

Розглянемо патологію 1, зображену на рис. 4, б. Дана патологія зв'язана як зі зменшенням артеріального тиску, так і зі збільшенням в’язкісного опору капіляра, внаслідок звуження капіляра. Таким чином, можна стверджувати, що зниження артеріального тиску викликає звуження капіляра. Дана патологія призводить до зниження тиску як на початку капіляра, так і наприкінці.

Патологія 2, зображена на рис. 4, в, пов'язана з підвищенням артеріального тиску, що призводить до збільшення тиску, як на початку капіляра, так і вкінці.

Підвищений венозний тиск (патологія 3) (рис. 4, г) характеризується зменшенням в’язкісного опору капіляра, тобто дана патологія пов'язана із сильним розширенням капіляра.

Література

1. В. Ф. Антонов, А. М. Черныш, В. И. Пасечник, С. А. Вознесенский, Е. К. Козлова. Биофизика. М.: — "Владос", 2003.

2. С. І. Владов, В. О. Мосьпан, О. О. Юрко. Модель кровоносної системи у вигляді узгодженої довгої лінії. Матеріали VІI Міжнародної науково-практичної конференції «Перспективні розробки науки і техніки – 2011», Польща, Пшемисль, Том 43 – Біологічні науки, стор. 69 – 74.

3. К. Каро, Т. Педли, Р. Шротер, У. Сид. Механика кровообращения. М.: — "Мир", 1981.

4. С. Л. Кузнецов, Н. Н. Мушкамбаров, В. Л. Горячкина. Руководство-атлас по гистологии, цитологии и эмбриологии: Н: — " ДиаМорф ", 1999.