экономика/математические методы в економике

К.ф.м.н. Королев М.Е., студ. Белкова М.А.

Автомобильно-дорожный институт ГВУЗ

«Донецкий национальный технический университет»

РЕШЕНИЕ МАТРИЧНЫХ ИГР В СМЕШАННЫХ СТРАТЕГИЯХ 2ХN НА ПРИМЕРЕ СТАНЦИИ ТЕХНИЧЕСКОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

Станция технического обслуживания проводит такие виды работ: регулирование фар, развал – схождения, диагностика тормозной системы, балансировка колес, а также проверку технического состояния автомобиля.

Необходимо определить наиболее эффективное оборудование для вложения в него значительной части инвестиций во время обновления станции технического обслуживания.

Для решения этой задачи воспользуемся игровыми моделями 2хN. Составим платежную матрицу:

Где: А1- Набор слесарных инструментов;

А2-Подъемник;

В1- прибор для проверки фар EFLE 61BOSH;

B2-Установка для балансировки EWK-15;

B3- Газоанализатор Bosch ЕТТ і мотортестер FSA 560;

Bn – стенд для диагностирования тормозной системы BOSH BSA 250[1].

Цифры в матрице показывают эффективность использования того или иного оборудования.

Условно под игроком А будем понимать оборудование для регулировки развала-схождения, а под игроком В - Универсальная линия технического контроля Bosch предназначена для проверки технического состояния всех типов автотранспортных средств с осевой нагрузкой до 15000кг.

Ищем решение игры в смешанных стратегиях. Ожидаемые выигрыши игрока А, соответствующие чистым стратегиям игрока В, приведены в следующей таблице [2].

Таблица1 –Ожидаемые выигрыши игрока А

Рисунок 1- Построение нижней огибающей

На рисунке 1 изображены четыре прямые линии, соответствующие чистым стратегиям игрока В. Чтобы определить наилучший результат из наихудших, построена нижняя огибающая четырех указанных прямых, которая представляет наихудший выигрыш для игрока А независимо от того, что делает игрок В. Максимум нижней огибающей соответствует максимальному решению в точке Х=0,33. Эта точка представляется пересечением прямых 3 и 2.

Следовательно, оптимальным решением для игрока А является смешивание стратегий А1 и А2 с вероятностью 0,33 и 0,67.

Оптимальная смешанная стратегия игрока В определяется двумя стратегиями, которые определяют нижнюю огибающую графика. Т.е. игрок В может смешивать стратегии В3 и В2. Следовательно, ожидаемые платежи игрока В, соответствующие чистым стратегиям игрока А, имеют следующий вид:

Таблица 2-Ожидаемые платежи В

Таким образом, вложение инвестиций для игрока А, в нашем случае услуга по замене масла, решение является смешивание стратегий А1-набор слесарных инструментов и А2-подъемник с вероятностями 0,33 и 0,67. Для игрока В, проведение других работ по ТО инвестиции необходимо распределить между стратегиями В3- Газоанализатор Bosch ЕТТ і мотортестер FSA 560 и В2- Установка для балансировки EWK-15 с вероятностями 0,17 и 0,83. Цена игры составляет 2,67.

Литература:

1. Канарчук В.Е и др. Основы технического обслуживания и ремонта автомобилей. Кн.1. Теоретические основы. Технология: Учебник/-К.:Высшая шк., 1994.-342.

2. Методические указания к выполнению практических работ по дисциплине «Введение в исследование операций в транспортных системах» специальности 7.100401 «Организация дорожного движения», 7.100403 «Организация перевозок и управление на транспорте», для студентов всех форм обучения. Сост.: к.ф.м.н., доц. Королев М.Е, ас. Павлова М.Г., ас. Фесенко Д.В., ас. Мельникова О.Ф.- Горловка: АДИ ДонНТУ, 2005.-42-46с.

3. Катренко А.В. Исследование операций: Учебник. Издание третье,исправленное и дополненное.- Львов: «Манголия», 2009.