Карачун В.В., Мельник В.Н., Кладун Е.А., Кузьменко
Е.В.
Национальный
технический университет Украины «КПИ»
О
ПРИЧИНАХ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ОСОБЕННОСТЕЙ
РЕЗОНАНСНОГО
ТИПА В ПОДВЕСКЕ ГИРОСКОПА
В
натурных условиях системы инерциальной навигации (гироскопы) кроме кинематического
и силового (вибрация) возмущений, оказывающих действие через опоры места
установки, испытывают влияние тепловых полей, проникающего акустического
излучения и других факторов. Отличительной особенностью последних является их
пространственный характер, что не дает возможности нивелировать их влияние уже апробироваными
методами и средствами, но используемых для борьбы с кинематическим и вибрационными
возмущениями [1].
Таким
образом и расчетные модели этих явлений должны быть иными, с учетом вышесказанного.
С учетом пространственного характера возмущений, исходным принимается
соотношение между длиной полуволны воздействия и геометрическими размерами
преграды. Таким образом, нагрузка может рассматриваться, например, как
равномерно распределенная, либо как волновая. Проанализируем более подробно
второй случай, как представляющий наибольший интерес для практики [2].
Более
уязвимыми, с точки зрения изменения динамических свойств при волновых
воздействиях, являются плоские элементы подвеса. Это могут быть крышки
гиромоторов, торцы поплавков, токоподводы, комплектующие, в том числе систем коррекции,
и т.д. Этот тезис объясняется существенно низшей, по сравнению с другими, жесткостью
пластин в направлении нормали к их поверхности.
Анализ
энергетического состояния пластины размеров «а» и «в» в двух
ортогональных направлениях, дает возможность решить поставленную задачу.
Предположим
для простоты, что пластина свободно опирается по периферии, что соответствует
шарнирному соединению с сопряженными элементами и, следовательно, отсутствию
перекачки энергии изгибных колебаний. Считаем также, что прогибы W пластины при
действии падающей звуковой волны достаточно малы по сравнению с ее толщиной.
В
прямоугольной области 
, 
прогиб пластины может
быть представлен двойным тригонометрическим рядом по нормальным функциям [3]:
(1)
где 
- числа полуволн
изгиба вдоль осей и соответственно.
Каждый
член ряда (1) удовлетворяет граничным условиям вида:
(2)
Применив
принцип Даламбера для виртуального перемещения
можно получить
описание собственного
(3)
и возмущенного
(4)
движений,
где 
- цилиндрическая жесткость
пластины; Е – модуль упругости; 
- коэффициент
Пуассона; 
- масса единицы
площади;
- падающая волна
давления; 
- амплитуда; 
- угол падения; 
- волновое число.
Для
определения закономерности изгибного движения можно воспользоваться
энергетическим методом. С этой целью запишем условие экстремальных свойств
пластины (если не принимать во внимание диссипацию энергии) [4]:
(5)
где [5]: 
- потенциальная энергия;
- кинетическая
энергия;
- максимальная работа,
совершаемая падающей волной.
Таким образом, если 
- имеет место
пространственно-частотный резонанс и одномерные колебания описываются
выражением:
(6)
где 
Если
- имеет место неполный
пространственно-частотный резонанс и пластина движется по закону:
(7)
Наконец,
если 
, имеет место частотный резонанс и изгибное движение пластины
имеет вид:
(8)
При
частотном резонансе 
возникают локальные
особенности изгибного движения на 
- й форме колебаний.
Литература:
1.
Дидковский В.С., Карачун В.В., Заборов В.И.
Проектирование ограждающих конструкций с оптимальными звуко- и
виброизоляционными свойствами. – К.: «Будивэльнык», 1991. – 121с.
2.
Карачун В.В., Дидковский В.С. Методы расчета динамических
систем. – К.: «Будівельник», 1992. – 112с.
3.
Karachun V.V. About the Influence of
Acoustic Influences to the Equipment of Space Apparatus Complex. Proceeding of
Fourth
4.
Карачун В.В. О колебаниях пластин при акустическом нагружении
// Прикл.механика, 1988. – 24, №11. – С. 84-91.
5.
Карачун В.В. Об Особенностях акустического нагружения
пластин конечных размеров // Пробл. прочности. – 1990, №10. – С. 93-96.