Хімія та хімічні технології / кінетика та каталіз

Скачков В.О., Іванов В.І., Ісаєнко О.М., Нестеренко Т.М.

ПОБУДОВА МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ ПРОТОЧНОГО РЕАКТОРА ІЗОТЕРМІЧНОГО ТИПУ

Запорізька державна інженерна академія

Ущільнення пористих композитів на основі вуглецю є гомогенно-гетерогенним процесом, що здійснюється шляхом піролізу природного газу (метану) та продуктів його розкладання в обсязі проточного реактора ізотермічного типу.

Метан (СН₄) і продукти його гомогенного розкладання (СН₃*, С₂Н₂, С₂Н* та C_mH_m) дифундують до поверхні композита та в його пористу структуру. На всіх нагрітих поверхнях відбуваються гетерогенні реакції з утворенням твердої фази - піролитичного вуглецю.

Рівняння перенесення маси i-того компонента суміші реакційних газів за умов хімічного перетворення можна подати як

, (1)

де r_i - парціальна щільність i-того реагуючого компонента суміші реакційних газів; , - вектори питомих потоків конвективного та дифузійного перенесення маси i-того компонента відповідно ; ; - вектор швидкості газового потоку; D_i,N - коефіцієнт дифузії i-того компонента в газовому середовищі з N компонентами; Dr_i - градієнт щільності r_i; - питома об'ємна продуктивність процесу хімічного перетворення за i-тим компонентом, , k_i, n_i - константа швидкості гомогенної реакції та порядок реакції за i-тим компонентом відповідно.

Підставляючи співвідношення для , і до рівняння (1) та подаючи його через молярні концентрації реагуючих компонентів, можна записати

, (2)

де - концентрація i-того компонента.

Розвязання системи рівнянь (2) для даного процесу в реакторах проточного типу має значні математичні складнощі. Для його спрощення вводять низку припущень. Розглядають круговий вісесиметричний реактор, для якого функція, що описує структуру газових потоків, не залежить від окружної швидкості, та стаціонарний режим його роботи. Рух газових потоків здійснюється уздовж осі реактора. Швидкість дифузії газів напрямом газових потоків є малою порівняно з швидкістю потоків. Швидкість всіх хімічних реакцій відповідає першому порядку. Під час розв’язання задачі використовують метод рівнодосяжних поверхонь [1].

Враховуючи прийняті припущення, рівняння (2) можна подати як

, (3)

де U - швидкість газового потоку уздовж осі реактора; b - константа швидкості дифузії; ; d - товщина дифузійного шару; , - константа швидкості гетерогенної реакції i-того компонента та його концентрація на поверхні S відповідно; - швидкість хімічного перетворення i-того компоненту газової суміші; - відносна пористість поверхні матеріала; r - радіус пори; z - координатна вісь, направлена уздовж осі реактора; R - радіус реактора.

Під час піролізу метану концентрацію вищезгаданих компонентів суміші реакційних газів визначають за роботою [2].

Подаючи систему рівнянь (3) для метану та продуктів його гомогенного розкладання в реакторі та враховуючи співвідношення для розрахунків їхньої концентрації, приводять її до наступного вигляду

; ;

; (4)

;

;

,

де ; .

Система рівнянь (4) є математичною моделлю проточного реактора ізотермічного типу. Алгоритм розрахунків забезпечує визначення концентрації кожного компонента суміші реакційних газів, швидкості осадження піролитичного вуглецю на поверхні виробів, що мають задану пористість, і лінійної швидкості газових потоків в кожній зоні реактора з урахуванням гомогенно-гетерогенних процесів.

Чисельний алгоритм розрахунку процесу піролізу метану та осадження піролитичного вуглецю на пористих поверхнях виробів, що розміщують в робочому обсязі проточного реактора, використовували під час розробки програми на мові ТУРБО-ПАСКАЛЬ. Зазначену програму успішно апробовано під час практичних розрахунків модельних реакторів різної конструкції.

Література:

1. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. – М.: Наука, 1967. – 491 с.

2. Скачков В.О., Іванов В.І., Печеннікова В.М., Карпенко Г.В. До визначення констант швидкостей гомогенних реакцій піролізу метану / Wykszta cenie i nauka bez granic-2005. - Przemysl-Praha: Nauka i studia, 2005. – T.12. – С.63-65.