УДК 625.73

Главацкий К.Ц., Богомаз В.Н., Проскурня В.Н.

Днепропетровский национальный университет

железнодорожного транспорта им. акад. В. Лазаряна

ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ВИБРОКОНТУРА

ГРУНТОУПЛОТНЯЮЩИХ МАШИН КАТКОВОГО ТИПА

С ГЛАДКИМИ ВАЛЬЦАМИ

 

     Для интенсификации работы катка грунтоуплотняющих машин с гладким вальцом разместим внутри вальца дебалансный контур, состоящий из комплекта дебалансов с зубчатым внутренним зацеплением и механизма их привода.

     Рассмотрим элементарную часть такого контура, состоящего из установленного внутри вальца 1 малого зубчатого колеса со смещенным центром тяжести 3, закрепленного на водиле 4, вращающемся вокруг продольной оси 5 вальца 1. Это колесо находится в зацеплении с зубчатым венцом 2, жестко закрепленным на внутренней поверхности вальца 1 (рис. 1).

     Примем некоторые исходные данные: R – радиус делительной окружности зубчатого венца вальца 2, м; r – радиус делительной окружности малого зубчатого колеса 3, м; r’ – расстояние от центра тяжести дебаланса до геометрического его центра (точка В); R’ – внешний радиус вальца 1, м;  - угловая скорость вращения вальца 1, с-1;  - угловая скорость вращения водила 4 вокруг оси 5 вальца 1, с-1;  - угловые ускорения катка 1 и водила 4, с-2.

Для планирования работы данного вальца с виброконтуром необходимо определить величину и направление силы инерции, которая порождается вращением дебаланса, в любой момент времени при известном режиме его работы.

Для определения аналитических зависимостей ускорения центра тяжести дебаланса от угловых скоростей и ускорений водила и вальца в целом и геометрических параметров вальца и виброконтура рассмотрим схему (рис. 2).

Рис. 1. Схема катка (1 – внешняя поверхность вальца; 2 – внутренняя

 поверхность вальца с зубчатым венцом; 3 – дебаланс с зубчатым

зацеплением; 4 – водило; 5 – продольная ось вальца)

 

Проекции ускорений центра тяжести дебаланса (точка С) на координатные оси X и Y имеют вид: на ось X:

     ,   (1)

на ось Y:

,       (2)

где  - нормальное и тангенциальное ускорение центра тяжести дебаланса, м/с2;  - ускорение центра вальца (точка А), м/с2; - нормальная составляющая вектора ускорения точки В, м/с2;  - тангенциальная составляющая вектора ускорения точки В, м/с2;  - нормальная составляющая вектора ускорения в точке С, обусловленная ее удалением от точки В, м/с2;  - тангенциальная составляющая вектора ускорения в точке С, обусловленная ее удалением от точки В, м/с2;  - угол поворота центра тяжести дебаланса (точка С), который отсчитывается от отрицательного направления оси Y по часовой стрелке;  - угол поворота водила, который отсчитывается от положительного направления оси Y по часовой стрелке.

Рис. 2. Расчетная схема для определения ускорений

(нормального и касательного) центра тяжести дебаланса

 

Таким образом, с помощью приведенных выше зависимостей можно в любой момент времени определить направление относительно выбранной системы координат и абсолютную величину составляющих (нормальную и тангенциальную) вектора ускорения центра тяжести дебаланса, задаваясь предварительно геометрическими параметрами вальца (R, r, r’, R’) и режимом его работы (, , , ).

По определенным направлениям и величинам составляющих ускорения центра тяжести дебаланса найдем проекции вектора силы инерции на координатные оси, возникающей от его вращения, используя зависимости (3), (4):

                                      ,                               (3)

                                      ,                                 (4)

где ,  - проекции вектора силы инерции на координатные оси X и Y соответственно, Н;  - масса дебаланса, кг.

Знак  в формулах (3), (4) объясняется тем, что сила инерции противоположно направлена вектору порождающего ее ускорения.

При исследовании динамики работы вальца с виброконтуром важной характеристикой будет момент относительно нижней точки касания вальца с уплотняемым материалом, созданный силой инерции вращающегося дебаланса. Предварительно примем, что поверхность уплотняемого материала горизонтальна, поэтому нижняя точка касания  вальца с уплотняемым материалом будет лежать на вертикальной оси симметрии вальца.

Для определения момента силы инерции относительно нижней точки касания вальца с уплотняемым материалом (точка К) в любой момент времени, зная направления и абсолютные величины проекций силы инерции на координатные оси X и Y, необходимо знать плечи приложения этих сил в любой момент времени. Для их определения составлена расчетная схема, когда в вальце один дебаланс (рис. 3).

Исходя из расчетной схемы длина плеча для горизонтальной составляющей силы инерции:

                                               .                              (5)

Длина плеча для вертикальной составляющей силы инерции:

                                               .                                     (6)

Углы  и  определяются по ранее полученным авторами формулам, в зависимости от режима работы вальца и виброконтура.

Таким образом, момент силы инерции одного дебаланса относительно нижней точки касания вальца с уплотняемым материалом:

                                      .                                            (7)

Рисунок 3 – Расчетная схема для определения

длин плеч приложения проекций силы инерции

 

Все предыдущие зависимости были выведены для вальца с одним дебалансом. Для общности рассмотрим вариант конструкции, когда в одном поперечном сечении вальца находится n одинаковых дебалансов.

Допустимое количество дебалансов в одном поперечном сечении вальца, исходя из конструктивных соображений, должно удовлетворять условию (8):

                                                        ,                                       (8)

где - внешний диаметр дебаланса, м; - зазор между соседними дебалансами, мм.

Угол между соседними звеньями водила:

                                                        .                                                   (9)

Угол поворота i – ого звена водила:

                                              ,,                                (10)

где  - начальный угол поворота 1 – ого звена водила при t=0;  - угол поворота 1 – ого звена в данный момент времени t.

При этом будем иметь ввиду, что начальный угол поворота i – ого звена водила при t=0:

                                               , .                                     (11)

Тогда длина плеча для горизонтальной составляющей силы инерции i – ого звена водила:

                                      ,                         (12)

а длина плеча для вертикальной составляющей силы инерции i – ого звена водила:

                                      .                                (13)

При этом возможность того, что дебаланс каждого звена водила имел какой – то заданный начальный угол поворота центра тяжести , определяется режимом работы вальца и виброконтура и соответствующей ему зависимостью .

Таким образом, сумма моментов сил инерции n дебалансов относительно нижней точки касания вальца с уплотняемым материалом:

                                      ,                            (14)

где i - порядковый номер дебаланса (отсчет по часовой стрелке); n – количество дебалансов в одном поперечном сечении вальца;  и  - проекции сил инерции на соответствующие координатные оси i – ого дебаланса.

На суммарную горизонтальную составляющую сил инерции следует наложить ограничение из условия отсутствия проскальзывания вальца по уплотняемому материалу:

                                                        ,                                             (15)

где  - сила сцепления вальца с уплотняемым материалом, Н;  - коэффициент сцепления;  - вес вальца, Н.

В вышеприведенных расчетах не были учтены силы инерции от звеньев водила, которые рассчитываются по формулам (16) и (17)с учетом, что центр тяжести звена водила лежит на его геометрической середине D (рис. 3):

                                               ,                                        (16)

                                               ,                                       (17)

где  - масса звена водила, кг.

Проекции сил инерции от i – ого звена водила на координатные оси:

                                      ,                                     (18)

                                      .                                      (19)

Плечи проекций сил инерции относительно нижней точки касания вальца с уплотняемым материалом (точка К) в любой момент времени определяются из зависимостей (20) и (21):

                                      ,                                                  (20)

                                      .                                           (21)

Верхние индексы в формулах (20) и (21) означают соответствующую проекцию сил инерции.

Сумма моментов сил инерции звеньев водила относительно нижней точки касания вальца с уплотняемым материалом (точка К) в любой момент времени определяется:

                                      .                              (22)

При этом следует заметить, что величина  может быть отрицательной, когда звено водила находится в левой половине вальца.

Суммарный момент сил инерции дебалансов и звеньев водила:

                                               .                                      (23)

Сумма проекций всех сил инерции на ось X:

                                               .                                      (24)

Сумма проекций всех сил инерции на ось Y:

                                               .                                       (25)

Если , то суммарная сила инерции действует вертикально вниз.

Если , то суммарная сила инерции действует противоположно направлению движения вальца.

Исходя из вышеприведенных данных можно рекомендовать необходимые в конкретных условиях режимы работы виброконтура.

 

Выводы:

1.    Предложены аналитические зависимости для определения направлений и абсолютных величин сил инерции каждого дебаланса в любой момент времени при известном режиме работы.

2.    Предложены аналитические зависимости для определения суммы моментов сил инерции дебалансов относительно нижней точки касания вальца с уплотняемым материалом (точка К) в любой момент времени без сил инерций от звеньев водила и с их учетом.

3.     Предложены аналитические зависимости для определения сумм проекций всех сил инерции на координатные оси X и Y.