Економічні науки/8. Математичні методи в економіці

К.т.н. Дзісь В.Г., студент Дзісь М.В.

Вінницький державний аграрний університет, Україна

Прогнозування економічних показників на базі лінійної комбінації функцій з ваговими коефіцієнтами

На практиці, при згладжуванні та побудові прогнозів коротких рядів динаміки із значними коливаннями показників, накладаються додаткові обмеження на типи статистичних моделей. Для моделювання таких процесів потрібно обирати гладкі неперервні функції без значних осциляцій, з числом параметрів .

Універсальним методом попереднього вибору апроксимуючих кривих із широкого класу, є метод характеристик приросту, заснований на використанні окремих характерних властивостей кривих. При цьому вхідний часовий ряд попередньо згладжується методом простої ковзкої середньої. За об’єму вибірки та значному розсіюванні її елементів, метод ковзкої середньої дає незадовільні результати. Аналогічно в даному випадку ведуть себе поліноми високих степенів. Вони, при малому об’ємі вибірки та високих степенях, зазнають значних осциляцій, тому також не можуть бути використані для прогнозу.

Хороші результати при апроксимації дають лінійні комбінації елементарних функцій. За теоремою Гауса-Маркова [1] середнє квадратичне відхилення рівняння регресії, підібраного для лінійної комбінації функцій буде меншим ніж при регресії окремими функціями цієї комбінації. Згадана властивість відкриває унікальні можливості для прогнозування лінійною комбінацією функцій. На відміну від поліномів є також можливість використовувати довільний набір функцій і тим самим позбутися значних осциляцій. Недолік методу – лінійна комбінація функцій не підлягає лінеаризації, що створює додаткові проблеми при статистичному аналізі рівняння регресії та визначення значимості його коефіцієнтів.

Отже, в таких випадках, для згладжування та прогнозування економічних показників, моделі доцільно будувати на основі лінійної комбінації функцій.

Процес прогнозування за розробленою моделлю умовно можна розділити на три етапи.

Перший етап – формування блоку функцій для прогнозу, що включає понад 30 різноманітних дво- та трипараметричних функцій типу: , , , , та інші. Типи функцій обираються на основі аналізу ряду динаміки. На основі значень показників ряду динаміки визначаються методом найменших квадратів числові значення невідомих коефіцієнтів рівнянь моделі (, число рівнянь, число параметрів го рівняння регресій). За знайденими параметрами оцінюємо значення показників

, (1)

та основні статистичні характеристики для кожного рівняння регресії:

– коефіцієнт кореляції

– суму квадратів відхилень табличних значень від оцінених за рівнянням регресії ;

– абсолютний показник зміщення прогнозу ;

– середню абсолютну похибка прогнозу ;

– середньоквадратичну похибку ;

– середню абсолютну похибку ;

– середню відносну похибку ;

– коефіцієнт невідповідності Тейла .

На другому етапі за значенням коефіцієнта кореляції та середньої відносної похибки відбираються для подальшої обробки лише ті функції, для яких та (вибором рівнів та регулюється жорсткість відбору функцій). Для них за значеннями методом експертних оцінок [2,3] визначаються ранги кожної функції, оцінюється коефіцієнт конкордації , будується матриця переваг. За рангами визначаються нормовані вагові коефіцієнти для функцій регресійної моделі.

На завершальному етапі оцінюються, з врахуванням значень вагових коефіцієнтів функцій, розрахункові значення показника

, (2)

де ваговий коефіцієнт для функції ( якщо коефіцієнт кореляції для функції малий , або середня відносна похибка , то вона не проходить відбору і її ваговий коефіцієнт ); – оцінка значення показника за функцією .

Отже, лінійну комбінацію функцій для згладжування та прогнозування можна подати у вигляді

. (3)

За рівнянням (3) проводиться оцінка прогнозних значень показників та основних статистичних характеристик моделі.

Описаний метод дає можливість автоматизувати процес вибору підмножини апроксимуючих функцій (або однієї функції), які найповніше описують досліджуване явище, із заздалегідь сформованого набору.

Література:

1. Грешилов А.А., Скакун В.А., Скакун А.А. Математические методы построения прогнозов. – М.: Радио и связь, 1997 – 112с.

2. Орлов А.И. Экспертные оценки // Заводская лаборатория. 1996. Т.62. № 1. С.54 – 60.

3. Орлов А.И. Теория принятия решений. Учебное пособие / А.И.Орлов. – М.: Издательство «Март», 2004 – 1065 с.