Родионова З.Н. к.т.н., Есипенко Л.П. к.ф-м.н., Шестакова Е.Б.

Восточно-Казахстанский Государственный технический университет

им. Д. Серикбаева

ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В ОРТОТРОПНОЙ ПОЛУПЛОСКОСТИ

Для обеспечения эксплуатационной надежности, долговечности и экономичности сооружений проектом должна быть предусмотрена оценка инженерно-геологических условий площадки строительства с составлением инженерно-геологической модели основания. Реальные грунты очень редко бывают изотропными. Существующие экспериментальные исследования приводят к выводу, что действительные значения вертикальных напряжений в основаниях, являющихся наиболее важными для расчета осадок сооружений, часто существенно отличаются от расчетных, полученных на основе теории упругости изотропных сред. Они могут быть как больше, так и меньше расчетных величин.

Одним из объяснений этому явлению является не учет анизотропии основания при определении напряжений. Влияние анизотропии на осадки сооружений может оказаться различным в зависимости от условий залегания грунтов. При горизонтальном и близком к нему залегании слоев, модуль деформации грунта в горизонтальном направлении значительно превышает модуль деформации в вертикальном направлении. В этих условиях осадки, рассчитанные без учета анизотропии, окажутся большими, чем фактические, что идет в запас устойчивости сооружения.

При крутом или близком к вертикальному угле падения пород, модуль деформации в горизонтальном направлении может оказаться меньше, чем в вертикальном. В результате, осадки рассчитанные как для изотропной среды, окажутся меньше, чем фактические, что может привести к недопускаемым деформациям сооружений. Стремление приблизить теорию к экспериментальным результатам привело к появлению в механике грунтов различных расчетных модулей грунтовых оснований, отличающихся от модели упругой, однообразной изотропной среды.

В настоящей работе исследовалось влияние поперечной анизотропии на напряженное состояние полуплоскости от действия внешней распределенной нагрузки. Ортотропная полуплоскость определяется следующими «техническими» постоянными:

Е_х - модуль деформации в направлении оси «х»;

Е_у — модуль деформации в направлении оси «у»;

n₁ - коэффициент Пуассона, характеризующий сокращение в направлении оси «х» при растяжении в направлении оси «у»;

n₂ - коэффициент Пуассона, характеризующий сокращение в направлении оси «х» при растяжении в направлении оси «у»;

G - модуль сдвига, характеризующий изменение углов между главными направлениями х и у.

Пределы изменения модуля сдвига G принимаются:

при (1)

Для упругой ортотропнои пластины от действия на верней грани полуплоскости нормальной сосредоточенной силы Р (рисунок 1), в работе [1] С.Г.Лехницким были получены формулы для составляющих напряжений:

Рисунок 1

Задача о распределении напряжений в упругой ортотропнои полуплоскости, нагруженной сосредоточенной силой решена С.Г.Лехницким [1]. Нами на основании решений С.Г.Лехницкого, получены формулы распределения нормальных напряжений от нагрузок, действующих на поверхности, для различных случаев отношений модулей деформаций ортотропнои полуплоскости.

Условия плоской задачи будут иметь место тогда, когда напряжения распределяются в одной плоскости, в направлении же перпендикулярном они или будут равны нулю или постоянны. Это условие имеет место для очень вытянутых в плане сооружений, например, ленточных фундаментов, оснований подпорных стенок, насыпей, дамб.

При действии на границе ортотропнои полуплоскости равномерно распределенной нагрузки, интенсивности «q» (рисунок 2), получено следующее выражение для нормальных напряжений «s_х»:

Рисунок 2

. (2)

Здесь u₁ и u₂ – параметры, зависящие от отношения Е_х/Е_у [1].

, (3)

.

Здесь h - толщина полуплоскости.

Исследован закон распределения нормальных напряжений по горизонтальным и вертикальным сечениям ортотропной полуплоскости. Принимаем h=l.

Экспериментальными данными установлено, что необходимо учитывать влияние анизотропии на напряженно-деформированное состояние основания при , [2].

Поэтому подробно исследован закон изменения «s_х» по горизонтальным сечениям полуплоскости для случаев:

и .

Для этих случаев отношения модулей деформации составлена таблица значений коэффициента влияния К_х. Величина К_х приведена в таблице в зависимости от величины относительных координат и

Таблица 1 - Значения коэффициента влияния К_х

		Ех/Еу=5						Ех/Еу=0,2
		=0		=0,5		=1	=1,5	=0	=0,5	=1	=1,5
0		1,00		0,5		0	0	1,00	0,5	0	0
0,25		0,983		0,5		0,0083	0	0,85	0,49	0,064	0,012
0,5		0,928		0,464		0,03	0,013	0,72	0,44	0,116	0,037
1		0,756		0,455		0,102	0,03	0,46	0,35	0,196	0,089
Изотропная полуплоскость
=0	=0,5		=1		=1,5
1,00	0,5		0		0
0,96	0,5		0,02		0
0,82	0,48		0,08		0
0,55	0,41		0,19		0,07

Для получения К_х формула (2) преобразована, то есть a_x=K_x-q, где

. (4)

Строим эпюры нормальных напряжений

Рисунок 3

Нормальные напряжения s_х по горизонтальным площадкам в ортотропной полуплоскости больше по абсолютной величине, чем s_х по горизонтальным площадкам изотропной полуплоскости при отношении .