Айдосова А.Е., Бренер А.М.

ЮКГУ имени М.О. Ауезова, г. Шымкент, Казахстан

Использование модели случайного блуждания для описания растекания жидкости по регулярной насадке химического аппарата

Большинство исследований распределения жидкости по насадкам проводилось для режима пленочного течения по насадке, т.е. в случае, когда нагрузка по газу мало влияет на характер растекания жидкости, вплоть до режима подвисания.

В результате проведенных исследований установлено, что перераспределяющее действие насыпных насадок не столь велико, как принято считать; распределение жидкости по ним зависит не только от конструкции насадочных тел и равномерности начального распределения, но и от случайных факторов, например, - способа загрузки насадки. Поэтому характеристики этих насадок колеблются в широких пределах. Гораздо меньше исследовано распределение жидкости по регулярным насадкам. Несмотря на имеющиеся отдельные результаты, общепринятой методики для описания растекания по регулярным насадкам нет.

В работах для описания распределения жидкости по регулярным насадкам были разработаны математические модели, основанные на методах статистики случайного блуждания частиц по многомерным решеткам. При этом авторами были сформулированы основные допущения такого подхода.

Предполагается, что состояния системы образуют марковскую цепь. Это означает, что вероятность перехода системы из одного стационарного состояния в другое полностью определяется данной парой состояний и не зависит от пути достижения каждого из состояний в процессе случайного блуждания частицы по решетке. Применительно к распределению жидкости по насадкам это допущение может выполняться только в ограниченном диапазоне нагрузок по фазам.

Кроме того, в основе модели случайного блуждания лежит предположение о быстром убывании вероятности перехода из одного состояния в другое по мере увеличения расстояния между этими состояниями. Понятие расстояния между состояниями требует уточнения в каждой конкретной ситуации. В случае насадочного слоя колонного аппарата можно использовать обычное представление о геометрическом расстоянии. Конечно, для некоторых типов насадок это предположение не может быть принято.

На наш взгляд условие регулярности насадки не является принципиальным для использования математических моделей, основанных на принципах случайного блуждания, т.к. и в случае хаотического слоя можно ввести некоторые характеристики его структуры, например, среднюю плотность слоя, порозность и т.д. Тогда критерий регулярности насадки можно интерпретировать как зависимость вероятности перетока с одного насадочного тела на другое только от их взаимного расположения.

Далее изложим основные положения методов статистики случайного блуждания. В соответствии с таким подходом локальная интенсивность орошения насадки определяется вероятностями случайного блуждания по плоской решетке

, (1)

где - вероятность того, что за шагов частица окажется в точке, определяемой радиусом-вектором ;

- интенсивность источника орошения.

Используя критерий регулярности в оговоренном выше смысле, можно записать:

. (2)

При орошении насадки с помощью форсунок и других устройств учитывается интегральное влияние интенсивностей орошения начального сечения, и закон орошения приобретает вид:

, (3)

где - координаты точки в начальном сечении.

При равновероятном делении потоков жидкости на каждом насадочном теле может быть получена формула:

, (4)

В этой формуле параметр не имеет непосредственного физического смысла и нужен только в качестве промежуточного параметра. Видно, что после интегрирования этот параметр в формуле расчета локальных интенсивностей не присутствует.

Подставляя в формулу (4) выражения для дискретных координат:

, , (5)

получаем:

(5)

Далее подробно рассматривая влияние стенок аппарата на характер потоков дисперсной жидкой фазы можно показать, что в результате отражения потоков от стенок аппарата формируется суммарный поток. Который предлагается рассчитывать по формуле:

, (6)

где - характерный поперечный размер аппарата.

Из формулы (6) следует выражение для расчета локальных интенсивностей орошения с учетом отраженных потоков:

, (7)

Таким в настоящей работе разработано обобщение описанной модели с учетом неравномерностей распределения потоков, которые и являются одной из основных причин масштабного эффекта.