С.А. Черепанова, Н.Г. Чуруксаева

ГОУ ВПО «Сибирский государственный технологический университет» Лесосибирский филиал, г. Лесосибирск, Россия

К вопросу изучения нормального закона распределения

в курсе математики

Теория вероятностей и математическая статистика изучают вероятностные закономерности массовых однородных случайных событий.

Изучение закономерностей, которым подчиняются массовые случайные события, позволяют предвидеть, как эти события будут протекать. Установление закономерностей основано на изучении статистических данных – результатах наблюдений. Задачи математики, возникающие из реальных ситуаций, играют в обучении важную роль. Решение таких задач должно способствовать активизации учебно-познавательной деятельности студентов. Таким образом, это с одной стороны даёт студентам возможность применять теоретические знания на практике, а с другой – побуждает их к более глубокому изучению математики в высшем техническом учебном заведении.

В перечень предметов, сертификат по которым предоставляют при поступлении в Лесосибирском филиала Сибирского государственного технологического университета абитуриенты специальности «Экономика и управление на предприятии деревообрабатывающей и целлюлозно-бумажной промышленности», входят: русский язык, математика и химия. Поэтому в работе проводилось исследование связи между средним баллом студентов по данным дисциплинам и величиной вероятности поступления в Лф СибГТУ на экономическую специальность на основе знаний нормального закона распределения. С этой целью была сделана выборка соответствующих оценок из 52 аттестатов студентов о полном среднем образовании по дисциплинам: русский язык, алгебра, геометрия, химия. Исследования проводились относительно количественного признака или случайной величины (СВ) Х – среднего балла по перечисленным дисциплинам. Значения количественного признака Х представлены в таблице 1.

Таблица 1

4,0	3,8	3,5	4,0	4,5	5,0	4,8	4,5	4,0	5,0
5,0	4,8	4,8	3,5	3,5	4,5	4,3	4,0	3,0	3,3
4,0	4,3	3,8	4,3	3,0	4,5	4,0	4,0	4,0	3,0
4,0	3,0	3,0	4,0	4,3	4,0	3,0	4,5	4,3	3,3
3,3	3,5	3,3	3,0	4,5	4,3	4,8	3,3	5,0	3,0
3,0	4,5

Из таблицы 1 видно, что значения СВ Х изменяются в пределах от 3,0 до 5,0. Длина частичного интервала h, вычисленная по формуле Старджеса равна 0,3. Первоначальное количество интервалов N оказалось равным 8. Выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса соответственно равны = 0,11 и = - 0,9378, что позволило предположить близость распределения количественного признака Х к нормальному. Дифференциальная функция предполагаемого нормального закона распределения СВ Х имеют вид:

f(x) = ,

где выборочная средняя = 3,93; выборочное среднее квадратическое отклонение σ_В = 0,64.

Гипотезу о том, что генеральная совокупность, из которой извлечена выборка, относительно количественного признака Х – среднего балла аттестата по дисциплинам: русский язык, алгебра, геометрия, химия – распределена по нормальному закону, проверена с помощью критерия согласия ��² («хи квадрат») К. Пирсона. С целью проверки гипотезы проведено сравнение эмпирических n_i наблюдений и теоретических вероятностей p_i , вычисленных в предположении нормального закона распределения.

В качестве критерия проверки нулевой гипотезы принята случайная величина

,

где n – объем выборки, равный 52,

N – количество интервалов равное 6.

По таблице критических точек распределения ��² по заданному уровню значимости α = 0,01 и числу степеней свободы ν = 3 находим (0,01; 3) = 13,3.

В результате расчётов получено значение = 10,023. Так как < , то нулевая гипотеза не отвергается.

На рисунке 1 представлены полигон относительных частот и нормальная кривая. Построенная нормальная кривая удовлетворительно сглаживает полигон при однопроцентном уровне значимости.

Рисунок 1

Построенная нормальная кривая позволяет определять вероятность поступления абитуриента в Лф СибГТУ на специальность «Экономика и управление на предприятии деревообрабатывающей и целлюлозно-бумажной промышленности» по величине среднего балла по дисциплинам: русский язык, алгебра, геометрия, химия.